Cum să multiplicați și să împărțiți numere întregi

Numerele întregi sunt numere pozitive și negative fără componente zecimale sau fracționare. Multiplicarea numerelor negative nu este la fel de diferita ca multiplicarea celor pozitive - principala diferenta este ca trebuie sa fiti atenti la semne. Odată ce acest lucru se face, multiplicarea are loc în mod normal.

conținut

Pași
Metoda 1= informații generale
Metoda 2multiplicarea numerelor întregi
Metoda 3Împărțirea numerelor întregi
Sfaturi

pași

Metoda 1
= Informații generale

Imagine intitulată Multiplicare și divizare intregi Pasul 1

Cunoașteți numerele întregi. Un "număr întreg" este orice număr care poate fi reprezentat fără utilizarea fracțiunilor sau zecimalelor. Ele pot fi pozitive, negative sau zero. De exemplu, următoarele numere sunt numere întregi: 1, 99, -217 și 0. Deja acestea nu sunt: -10,4, 6 ¾, 2,1².

Valorile absolute pot fi numere întregi, dar nu neapărat. Valoarea absolută a oricărui număr este "mărimea" sau "cantitatea", independentă de semnal. Un alt mod de a explica este că valoarea absolută a unui număr este distanța lui de la zero. Deci, valoarea absolută a unui întreg este întotdeauna un număr întreg. De exemplu, valoarea absolută a lui -12 este 12. O din 3 este 3. Și valoarea 0 este 0.
- Cu toate acestea, valorile absolute ale numerelor care nu sunt numere întregi nu vor fi niciodată întregi. De exemplu, valoarea absolută a 1/11 este 1/11 - o fracțiune, deci nu este un număr întreg.

Imagine intitulată Multiplicare și împărțire a numerelor întregi Pasul 2

Cunoașteți tabelul de bază. Procesul de multiplicare și împărțire a numerelor întregi, fie mici sau mari, este mult mai ușor dacă cunoașteți tabelul de la 1 la 10. Pentru a reîmprospăta memoria, mai jos este tabelul de bază 10x10. Numerele de frontieră listă numerele de la 1 la 10. Pentru a găsi produsul între aceste două numere, găsiți celula unde sunt rândul și coloana celor două numere.

Metoda 2
Multiplicarea numerelor întregi

Numărăm numărul de semne negative din multiplicare. O multiplicare de bază între două sau mai multe numere pozitive va duce întotdeauna la un număr pozitiv. Cu toate acestea, fiecare semnal negativ înmulțire schimbă semnalul între pozitiv și negativ și invers. Pentru a începe o multiplicare între numere întregi, numărați numărul de semnale negative din ecuație.

Să folosim problema de mai sus ca exemplu, -10 × 5 × -11 × -20. În această problemă, putem vedea trei semne negative. Vom folosi aceste informații în etapa următoare.

Imagine intitulată Înmulțiți și împărțiți întregi Pasul 4

Decideți semnalul de răspuns pe baza cantității de semnale negative din problemă. După cum am văzut mai devreme, răspunsul la o multiplicare care implică numai numere pozitive va fi pozitiv. Pentru fiecare semnal negativ din ecuație, inversați semnalul de răspuns. Cu alte cuvinte, dacă ecuația are un semn negativ, răspunsul său va fi negativ - dacă are două, răspunsul va fi pozitiv și așa mai departe. O regulă bună este că "un număr impar de semnale negative" dau răspunsuri negative și "chiar numărul de semnale negative" dau răspunsuri pozitive.

În exemplul nostru, avem trei semne negative. Trei este un număr impar, așa că știm că răspunsul va fi negativ. Putem pune un semnal negativ în locul răspunsului, astfel: -10 × 5 × -11 × -20 = -____

Imagine intitulată Înmulțire și divizare intregi Pasul 5

Înmulțiți numerele între 1 și 10 folosind tabelul. Produsul cu orice număr mai mic sau egal cu 10 este descris în acesta (a se vedea mai sus). Pentru aceste cazuri simple, scrieți doar răspunsul. Rețineți că în probleme care utilizează numai semne de înmulțire, puteți muta numerele întregi astfel încât să puteți multiplica numerele simple între ele.

În exemplul nostru, 10 × 5 este în tabel. Nu este nevoie să luăm în considerare semnul negativ de 10 deoarece am descoperit deja semnul răspunsului. 10 × 5 = 50. Putem introduce acest număr în problema noastră astfel: (50) × -11 × -20 = -___
- Dacă aveți dificultăți în vizualizarea problemelor matematice de bază, gândiți-vă la ele ca exerciții sumă. De exemplu, 5 × 10 este ca și cum ai spune "5, de zece ori". Cu alte cuvinte, 5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.

Imagine intitulată Multiplicare și împărțire a numerelor întregi Pasul 6

Dacă este necesar, rupeți numerele mai mari în părți mai ușoare. Dacă multiplicarea dvs. implică numere mai mari de 10, nu este necesar să faceți multiplicări mai lungi. Mai întâi, vedeți dacă puteți separa unul sau mai multe numere în părți mai mici și mai simple. Apoi, cu numere mai simple în tabel, este posibilă rezolvarea ecuației aproape instantaneu, împărțind o problemă dificilă în părți mai ușoare.

Privind a doua parte a exemplului, -11 × -20. Putem elimina semnalele deoarece am descoperit deja semnalul răspunsului. 11 × 20 pare intimidant, dar dacă rescriim ecuația ca 10 × 20 + 1 × 20, devine mai ușor. 10 × 20 este exact egală cu 2 × 10 × 10 sau 200. 1 × 20 este 20. Adăugând răspunsurile noastre avem 200 + 20 = 220. Putem reintroduce răspunsul în această problemă: (50) × (220) = -___

Pentru numere mai dificile, utilizați Multiplica.C3.A7.C3.A3o_longa multiplicarea îndelungată. În cazul în care multiplicarea implică două sau mai multe numere mai mari de 10 și nu puteți găsi răspunsul prin împărțirea ecuației în părți mai mici, puteți totuși rezolva folosind o multiplicare lungă. În multiplicarea lungă, trebuie să aliniați răspunsurile ca și cum ați fi o sumă și să multiplicați fiecare cifră a numărului în jos cu fiecare dintre numerele de mai sus. În cazul în care numărul redus are mai mult de o cifră, trebuie să ia în considerare zeci, sute și așa mai departe punerea zerouri pe dreapta rezultatelor căutării parțiale. În cele din urmă, pentru a obține răspunsul final, adăugați toate răspunsurile parțiale.

Revenind la exemplul respectiv. Acum trebuie să înmulțim 50 cu 200. Va fi mai greu să ne separăm în părți mai simple, deci să folosim multiplicarea îndelungată. Ele sunt mai ușor de urmărit dacă numărul mai mic este sub, deci să scriem problema cu 220 de sus și 50 de jos.
- Mai întâi multiplicați cifra din casa unităților cu numărul redus de fiecare cifră a numărului de mai sus. Din moment ce 50 este mai jos, 0 este cifra unității. 0 × 0 este 0, 0 × 2 este 0 și 0 × 2 este, de asemenea, zero. Cu alte cuvinte, 0 × 220 este zero. Scrieți acest lucru sub înmulțirea în locul unităților. Acesta este primul nostru rezultat parțial.
- Apoi vom înmulți cifra din partea de jos zece cu fiecare cifră de sus. 5 este cifra a zeci de 50. Deoarece este zeci, am pus un 0 în locul unităților sub primul răspuns parțial. Atunci ne multiplicăm. 5 × 0 este 0. 5 x 2 este 10, deci scrieți 0 și adăugați 1 la produsul de 5 și următoarea cifră. 5 × 2 este 10. În mod tipic, am scrie 0 și vom lua 1, dar în acest caz, adăugăm și 1 rezultatul din suma precedentă, dând 11. Tipul "1". Având 1 din zecile din 11, vedem că nu mai avem cifre, așa că l-am scris în partea stângă a răspunsului nostru parțial. La urma urmei, am ajuns cu 11.000.
- Apoi adăugăm. 0 + 11.000 este 11.000. Deoarece știm că răspunsul la problema inițială este negativ, putem spune cu siguranță că -10 × 5 × -11 × -20 = -11.000.

Metoda 3
Împărțirea numerelor întregi

La fel ca înainte, găsiți semnalul de răspuns bazat pe numărul de semnale din ecuație. Introducerea divizării la o problemă matematică nu modifică regula referitoare la semnalele negative. Dacă există un număr impar de semnale negative, răspunsul este negativ. Dacă numărul este egal (sau nu), răspunsul va fi pozitiv.

Să folosim un exemplu cu multiplicare și împărțire. În problema -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10, există trei semnale negative, atunci răspunsul va fi negativ. Ca și înainte, putem plasa deja semnalul în răspunsul nostru, după cum urmează: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = -__

Imagine intitulată Multiplicare și divizare intregi Pasul 9

Faceți diviziuni simple folosind cunoștințele dvs. de multiplicare. Divizia poate fi considerată o multiplicare făcută înapoi. Când împărțiți un număr pe altul, vă adresați indirect "de câte ori numărul al doilea se potrivește cu primul?" Sau, cu alte cuvinte, "de ce trebuie să mă înmulțesc cu al doilea număr pentru a ajunge la primul număr?" Dacă vi se cere să împărțiți unul dintre "răspunsurile" din tabel cu orice număr "n" de la 1 la 10, știți că răspunsul este celălalt număr între 1 și 10 necesar pentru a multiplica cu "n" pentru a ajunge la rezultat.

Să vedem în exemplul nostru. La -15 ÷ 4 × 2 × ÷ -9 -10, vom vedea ÷ 4 2. 4 este un răspuns în tabele de multiplicare - ambele 4 × 2 × 1 ca de 2. Din moment ce avem nevoie pentru a împărți 4 cu 2, în principiu, noi știm rezolvăm problema 2 × _ = 4. În martor, desigur, am scrie 2, apoi 4 ÷ 2 = 2. Să ne rescriem problema ca -15 × (2) × -9 ÷ -10.

Imagine intitulată Înmulțire și divizare intregi Pasul 10

Faceți împărțirea cu mâna. La fel ca și multiplicarea, atunci când vă confruntați cu o problemă de diviziune, care este foarte dificil de făcut cu capul sau masa, aveți opțiunea de a face acest lucru manual. În acest caz, scrie cele două numere pe un suport situată în format L și împărți numerele cifră cu cifră, luând răspunsurile parțiale la dreapta ca scade valoarea cifre - sute, zeci, unități și așa mai departe.

Să folosim diviziunea cu mâna în exemplul nostru. Putem simplifica -15 × (2) × -9 ÷ -10 cu 270 ÷ 10. Să ignorăm semnalele ca de obicei, deoarece știm deja semnalul răspunsului final. Scrieți 10 în stânga suportului în formă de L și scrieți 270 sub el.
- Începem prin împărțirea primelor cifre ale numărului sub titular cu numărul de lângă el. Prima cifră este 2, iar numărul de lângă ea este 10. Din moment ce 10 nu se potrivește cu 2, vom folosi primele două cifre. 10 "se potrivește" în 27 - de două ori. Scrieți "2" pe partea superioară a 7-a, sub bracket. 2 este prima cifră a răspunsului.
- Apoi multiplicați numărul din stânga brațului cu cifra nou descoperită. 2 x 10 este 20. Scrieți 20 sub primele două cifre ale numărului de sub suport - în acest caz, 2 și 7.
- Extrageți numerele noi scrise. 27 minus 20 este 7. Scrieți acest lucru sub această problemă.
- Treceți la următoarea cifră a numărului de sub suport. Cifra după 270 este 0. Mutați acest număr după 7 pentru a da 70.
- Împărțiți-vă noul număr. Apoi împărțiți 10 în 70. 10 se potrivește exact de 7 ori în 70, așa că scrieți pe următoarele două. Aceasta este a doua cifră a răspunsului nostru. Răspunsul dvs. final este "27".
- Rețineți că în cazul în care 10 nu generează un rezultat întreg, ar trebui să luăm în considerare suma rămasă de la 10 - "rămas". De exemplu, în cazul în care ultima etapă a fost împărțit 71 în loc de 70 pentru 10, ne-am dat seama că 10 nu se încadrează exact în 71. Depinde de 7 ori, dar a plecat 1. Cu alte cuvinte, putem potrivi șapte 10s și unul în 71 suplimentar. Atunci ne-am fi scris răspunsul nostru "27 rămase peste 1"

sfaturi

Înmulțirea poate fi modificată și poate fi regrupată. Deci o problemă ca 15 × 3 × 6 × 2 poate fi scrisă ca 15 × 2 × 3 × 6 sau (30) × (18).
Rețineți că o problemă precum 15 × 2 × 0 × 3 × 6 va da întotdeauna 0. Nu este nevoie să calculați nimic.
Fiți atenți la ordinea operațiunilor. Aceste reguli se aplică oricărui set de multiplicări și împărțiri, dar nu sumelor și scăderilor.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit