Cum să găsiți rădăcina pătrată fără calculator

Calculul unei rădăcini pătrate este ușor dacă lucrați cu un număr întreg. În caz contrar, este important să știți că există un proces logic care trebuie urmat pentru a descoperi sistematic rădăcina pătrată a oricărui număr, chiar fără a utiliza un calculator. Cu toate acestea, trebuie să înțelegeți mai întâi pașii de bază ai multiplicării, adăugării și împărțirii.

conținut

Pași
Metoda 1descoperirea rădăcinii pătrată a numerelor întregi
Metoda 2calculul rădăcinii pătrate a altor numere
Metoda 3creșterea numărului negativ în pătrat
Sfaturi

pași

Metoda 1
Descoperirea rădăcinii pătrată a numerelor întregi

Imaginea intitulată Găsiți o rădăcină pătrată fără un calculator Pasul 1

Calculați pătratul perfect folosind multiplicarea. rădăcină pătrată corespunde unei valori care, înmulțită de ea însăși, are ca rezultat numărul inițial. Un alt mod de ao defini este de a gândi după cum urmează: "Ce număr pot eu multiplica prin el însuși pentru a obține valoarea în cauză? "

De exemplu, rădăcina pătrată a lui 1 este egală cu 1, deoarece 1 înmulțită cu 1 rezultă în 1 (1 × 1 = 1). Cu toate acestea, rădăcina pătrată de 4 este egală cu 2, deoarece 2 ori 2 rezultă în 4 (2 × 2 = 4). Gândiți-vă la conceptul de rădăcină pătrată prin imaginarea unui copac. Arborele poate să crească de la o sămânță. Prin urmare, este mai mare, dar încă legată de sămânța care a început la rădăcini. În exemplul de mai sus, 4 reprezintă arborele și 2, semințele.
În consecință, rădăcina pătrată a lui 9 este egală cu 3 (3 × 3 = 9), 16 este egală cu 4 (4 × 4 = 16), 25 este egală cu 5 (5 × 5 = 25), 36 este egal cu 6 (6 × 6 = 36), de 49 este egal cu 7 (7 × 7 = 49), de 64 cu 8 (8 × 8 = 64), de 81 cu 9 (9 × 9 = 81) și 100 este egal cu 10 (10 × 10 = 100).

Imagine intitulată Găsiți o rădăcină pătrată fără un calculator Pasul 2

Utilizați unul diviziune pentru a descoperi rădăcina pătrată. Pentru a găsi rădăcina pătrată a unui întreg, puteți de asemenea să împărțiți această valoare cu unele numere până când obțineți un răspuns identic cu cel folosit în diviziune.

De exemplu: 16 împărțit la 4 este egal cu 4. Și 4 împărțit la 2 este egal cu 2, și așa mai departe. Astfel, în aceste exemple, 4 este rădăcina pătrată de 16 și 2 este rădăcina pătrată de 4.
Rădăcinile perfecte nu au fracții sau zecimale, deoarece implică numere întregi.

Imagine intitulată Găsiți o rădăcină pătrată fără un calcul de pas 3

Utilizați simbolurile corecte pentru a descrie rădăcina pătrată. Matematicienii folosesc un simbol special numit radical pentru a indica o rădăcină pătrată. Arată ca un simbol de viză cu o linie superioară care merge spre dreapta.

N va reprezenta numărul a cărui rădăcină pătrată doriți să găsiți și ar trebui să se încadreze în simbolul utilizat.
Deci, dacă doriți să găsiți rădăcina pătrată de 9, ar trebui să scrieți o formulă care plasează "N" (9) în interiorul simbolului ("radical") și are un semn egal și numărul 3. Aceasta înseamnă " rădăcina pătrată de 9 este egală cu 3 ".

Metoda 2
Calculul rădăcinii pătrate a altor numere

Imagine intitulată Găsiți un rădăcină pătrată fără un calcul pas cu pas 4

Încercați să ghiciți valoarea prin eliminare. Este mai greu să găsești rădăcini neregulate, dar este încă posibil.

Să presupunem că doriți să găsiți rădăcina pătrată de 20. Știți că 16 este un întreg perfect cu rădăcină pătrată egală cu 4 (4 × 4 = 16). Și, de asemenea, 25 are o rădăcină pătrată egală cu 5 (5 × 5 = 25), astfel încât rădăcina pătrată a lui 20 să fie acele valori.
Ați putea presupune că rădăcina pătrată a lui 20 este de 4,5. Acum, ridicați doar 4,5 pătrate pentru a verifica ipoteza. Aceasta înseamnă că este necesar să se înmulțească numărul în sine: 4,5 × 4,5. Vezi dacă răspunsul este mai sus sau mai jos de 20. Dacă estimarea este departe de rezultatul așteptat, încercați un alt număr (poate 4.6 sau 4.4) și rafinați estimarea la 20.
De exemplu, 4,5 × 4,5 = 20,25. Desigur, ar trebui să încercați un număr mai mic, probabil urmând cu 4.4 × 4.4 = 19.36. Prin urmare, rădăcina pătrată de 20 ar trebui să fie între 4,5 și 4,4. Ce zici de urmărirea cu 4,445 × 4,445? Răspunsul va fi de 19.758, care este mult mai aproape. Dacă veți continua să utilizați numere diferite în acest proces, veți ajunge în cele din urmă la 4475 × 4,475 = 20,03. Vom ajunge la numărul 20.

Imaginea intitulată Găsiți o rădăcină pătrată fără un calculator Pasul 5

Utilizați procesul mediu. Această metodă începe, de asemenea, cu încercarea dvs. de a găsi cele mai apropiate numere întregi între care va fi valoarea dorită.

Apoi împărțiți numărul cu una dintre rădăcinile pătrate. Luați răspunsul, calculați media și valoarea prin care sa făcut divizarea (media corespunde cu suma celor două numere împărțite la două). Apoi, obțineți numărul original și împărțiți-l cu numărul mediu obținut. În cele din urmă, calculați media acestui răspuns cu prima medie obținută.
Sună complicat? Ar putea fi mai ușor să urmați un exemplu. Numărul 10 se află între cele două rădăcini perfecte de 9 (3 × 3 = 9) și 16 (4 × 4 = 16). Rădăcinile pătrate ale acestor numere sunt 3 și 4. Apoi împărțiți 10 cu primul număr, 3. obțineți rezultatul 3.33. Acum, luați media între 3 și 3.33 adăugând cele două numere împreună și împărțind suma cu 2. Veți obține rezultatul 3.1623.
Examinați calculele prin înmulțirea răspunsului (în acest caz, 3.1623) singur. De fapt, 3.1623 înmulțit cu 3.1623 va fi egal cu 10.001.

Metoda 3
Creșterea numărului negativ în pătrat

Imaginea intitulată Găsiți o rădăcină pătrată fără un calcul de pas 6

Puneți numere negative negative în pătrat cu același proces. Rețineți că un număr negativ în pătrat are ca rezultat o valoare pozitivă. Deci avem un număr pozitiv în această situație.

De exemplu, -5 × -5 = 25. Cu toate acestea, amintiți-vă că 5 × 5 = 25. Prin urmare, rădăcina pătrată de 25 ar putea fi atât -5, cât și 5. În principiu, există două rădăcini pătrate pentru această valoare.
De asemenea, 3 × 3 = 9 și -3 × -3 = 9, astfel că rădăcina pătrată de 9 este egală cu 3 și -3. Numărul pozitiv este cunoscut ca "rădăcina principală", care este singurul răspuns de care aveți nevoie în acest moment.

Imaginea intitulată Găsiți o rădăcină pătrată fără un calcul de pas 7

La urma urmei, folosiți un calculator. Este bine să înțelegeți cum să faceți calcule matematice, dar există mai multe calculatoare online disponibile care calculează în mod specific rădăcina pătrată.

Puteți găsi, de asemenea, simbolul rădăcină pătrată într-un calculator convențional.
Calculatoarele virtuale solicită doar introducerea numărului a cărui rădăcină pătrată doriți să o calculați și apăsați un buton. Calculatorul va efectua calculul imediat.

sfaturi

Este recomandabil să memorați unele dintre primele patrate perfecte:
- 0² = 0, 1² = 1, 3² = 9,4² = 16,5² = 25,6² = 36,7² = 49,8² = 64,9² = 81,10² = 100.
- Mai departe, aflați acestea: 11² = 121,12² = 144,13² 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289, [...].
- Un pic mai distractiv: 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900, 40² = 1600, 50² = 2500, [...].