Cum să desenezi o parabolă

O parabolă este o curbă bidimensională, simetrică, în formă de arc. Orice punct dintr-o parabolă este echidistant față de un punct fix (focalizare) și o linie dreaptă fixă (directivă). Pentru a desena un parabole, aveți nevoie pentru a găsi vârful său și mai multe coordonate ale lui x și y pe fiecare parte a nodului pentru a marca modul în care ea o face. Dacă doriți să știți cum să desenați o parabolă, consultați Pasul 1 pentru a începe.

conținut

Pași
Partea 1urmărind o parabolă
Partea 2schimbarea graficului unei paranteze
Surse și cotatii

pași

Partea 1
Urmărind o parabolă

Imaginea intitulată Grăbește parabola Pasul 1

Înțelegeți părțile parabolei. Este posibil să aveți anumite informații înainte de a începe și cunoașterea terminologiei vă va ajuta să evitați pașii inutili. Acestea sunt părțile parabolului pe care trebuie să le cunoașteți:

Focalizarea. Un punct fix în interiorul parabolei, utilizat pentru definirea formală a curbei.
Ghidul. O linie dreaptă fixă. Parabola este locusul în care orice punct dat este la aceeași distanță de concentra și orientarea.
Axa de simetrie. Axa de simetrie este o linie verticală care trece prin punctul de cotitură al parabolei. Fiecare parte a axei de simetrie este reflectivă a celeilalte.
Vârful. Punctul în care axa de simetrie interceptează parabola se numește vârful parabolei. Dacă concavitatea parabolei este în sus, vârful este a punct minim- dacă este în jos, vârful este a punct maxim.

Imaginea intitulată Grafică parabola Pasul 2

Cunoașteți ecuația parabolică. Ecuația unei parabole este y = ax²+ bx + c. Poate fi scris și sub formă y = a (x - h) 2 + k, dar să ne concentrăm asupra primei forme a ecuației în acest exemplu.

În cazul în care în ecuația este pozitivă, atunci parabola are concavitate în sus, forma "U" și un punct minim. În cazul în care este negativ, atunci parabola are concavitate în jos și un punct maxim. Dacă aveți probleme în a vă aminti acest lucru, gândiți-vă în acest fel: o ecuație cu a pozitiv arata ca un zambet - o ecuatie cu a negativ se pare ca o perversa.
Să presupunem că aveți următoarea ecuație: y = 2x² -1. Această parabolă va avea o formă "U" deoarece valoarea lui , 2, este pozitiv.
Dacă ecuația ta are o coordonată pătrat y în loc de x, atunci concavitatea va fi pe o parte, dreapta sau stânga, ca un "C" sau un "C" inversat. De exemplu, parabola x² = y + 3 are concavitate pentru partea dreaptă, ca un "C".

Imaginea intitulată Grăbește parabola Pasul 3

Găsiți axa simetriei. Amintiți-vă că axa de simetrie este linia verticală care trece prin punctul de cotitură al parabolei. Este aceeași ca și coordonata x a vârfului, care este punctul în care axa de simetrie interceptează parabola. Pentru a găsi axa de simetrie, utilizați următoarea formulă: x = -b / 2a

Folosind exemplul, puteți vedea asta a = 2, b = 0, și c = 1. Acum puteți calcula axa de simetrie prin înlocuirea numerelor: x = -0 / (2 x 2) = 0.
Axa sa de simetrie este x = 0.

Imaginea intitulată Grăbește parabola Pasul 4

Găsiți vârful. Când aveți axa dvs. de simetrie, puteți înlocui valoarea lui x și găsiți coordonatele lui y. Aceste două coordonate vor da vârful parabolei. În acest caz, ar trebui să înlocuiți 0 în loc de 2x² -1 pentru a ajunge la coordonatele lui y. y = 2 x 0² -1 = 0 -1 = -1. Vârful lui este (0, -1), care este punctul în care parabola interceptează axa y.

Punctele vârfului sunt, de asemenea, cunoscute ca punctele (h, k). dumneavoastră h și este 0 k este -1. Dacă ecuația parabolei este scrisă în formă y = a (x - h) 2 + k, vârful ei este pur și simplu punctul (h, k) și nu mai trebuie să facem alte calcule pentru ao găsi, pe lângă interpretarea graficului.

Imaginea intitulată Grăbește parabola Pasul 5

Construiți un tabel cu valori x. În acest pas, trebuie să creați un tabel în care să introduceți valorile x în prima coloană. Acest tabel vă va oferi coordonatele de care aveți nevoie pentru a vă compila parabola.

Valoarea centrală a lui x trebuie să fie axa simetriei.
Trebuie să includeți două valori deasupra și sub valoarea centrală a lui x din tabel, din motive de simetrie.
De exemplu, puneți valoarea axei de simetrie, x = 0, în mijlocul mesei.

Imagine intitulată Grafică parabola Pasul 6

Calculați valorile coordonatelor y. Înlocuiți fiecare valoare a lui x în ecuația parabolică și calculați valorile corespunzătoare y. Introduceți valorile calculate pentru y în tabel. În exemplu, ecuația parabolică se calculează după cum urmează:

pentru x = -2, y se calculează după: y = 2 x (-2)² - 1 = 8-1 = 7
pentru x = -1, y se calculează după: y = 2 x (-1)² - 1 = 2 - 1 = 1
pentru x = 0, y se calculează după: y = 2 x (0)² - 1 = 0-1 = -1
pentru x = 1, y se calculează după: y = 2 x (1)² - 1 = 2 - 1 = 1
pentru x = 2, y se calculează după: y = 2 x (2)² - 1 = 8-1 = 7

Imaginea intitulată Grafică parabola Pasul 7

Introduceți valorile calculate ale y în tabel. Acum că ați găsit cel puțin cinci perechi de coordonate pentru parabola, sunteți aproape gata să-l urmăriți. Pe baza muncii dvs., aveți acum următoarele puncte: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Acum vă puteți întoarce la ideea că fiecare parte a axei de simetrie a parabolei este reflectivă a celeilalte. Coordonatele y pentru coordonatele x -2 și 2 sunt ambele 7, coordonatele y pentru x -1 și 1 sunt ambele 1 și așa mai departe.

Imaginea intitulată Grăbește parabola Pasul 8

Marcați punctele din tabel în planul coordonatelor. Fiecare rând al tabelului formează o coordonată (x, y) în planul de coordonate. Marcați toate punctele cu coordonatele date în tabel în planul coordonatelor.

Axa c merge în stânga și în dreapta - axa y merge în sus și în jos.
Numerele pozitive de pe axa y sunt peste punctul (0, 0) și numerele negative de mai jos.
Numerele pozitive de pe axa x se află la dreapta punctului (0, 0) și numerele negative din stânga.

Imaginea intitulată Grăbește parabola Pasul 9

Conectați punctele. Pentru a compila parabola, conectați punctele marcate în pasul anterior. Grafica exemplu va arăta ca un U. Asigurați-vă că ați conectat punctele făcând o curbă în loc de o linie dreaptă. Aceasta va crea cea mai corectă imagine a parabolei. De asemenea, puteți desena pointeri mici orientați în sus sau în jos la fiecare capăt al parabolei, în funcție de direcția parabolei. Aceasta va indica faptul că graficul parabolului continuă dincolo de planul de coordonate.

Partea 2
Schimbarea graficului unei paranteze

Dacă doriți o cale rapidă de a muta o parabolă fără a fi nevoie să găsiți punctul și să faceți mai multe puncte, atunci trebuie să înțelegeți cum să citiți o ecuație parabolică și să învățați să o mutați în sus, în jos, în stânga sau în dreapta. Începeți cu parabola de bază: y = x². Aceasta are vârful (0, 0) și concavitatea în sus. Unele puncte din acesta includ (-1, 1), (1, 1), (2, 4), (2, 4) și așa mai departe. Puteți învăța să mutați parabola pe baza ecuației cu care lucrați.

Imaginea intitulată Grafică parabola Pasul 10

Deplasați graficul parabolului în sus. Luați ecuația y = x² +1. Tot ce trebuie să faceți este să mutați unitatea parabolică inițială 1, astfel încât vârful să fie (0, 1) în loc de (0, 0). Va avea în continuare același format ca parabola originală, dar toate coordonatele y vor fi mărite cu 1 unitate. Deci, în loc de (-1, 1) și (1, 1), veți avea (-1, 2) și (1, 2) și așa mai departe.

Imagine intitulată Grafică parabola Pasul 11

Deplasați graficul parabolului în jos. Luați ecuația y = x² -1. Tot ce trebuie să faceți este să mutați unitatea parabolică inițială 1 în jos, astfel încât vârful să fie (0, -1) în loc de (0, 0). Va avea în continuare același format ca parabola originală, dar toate coordonatele y vor fi reduse cu 1 unitate. Deci, în loc de (-1, 1) și (1, 1), veți avea (-1, 0) și (1, 0) și așa mai departe.

Imaginea intitulată Grăbește pasul 12 al parabolei

Deplasați graficul parabolei spre stânga. Luați ecuația y = (x + 1)². Tot ce trebuie să faceți este să mutați unitatea parabolică inițială 1 spre stânga, astfel încât punctul să fie (-1, 0) în loc de (0, 0). Va avea în continuare același format ca parabola originală, dar toate coordonatele x vor fi reduse cu 1 unitate. Apoi, în loc de (-1, 1) și (1, 1), veți avea (-2, 1) și (0, 1) și așa mai departe.

Imaginea intitulată Grafică parabola Pasul 13

Deplasați graficul parabolei spre dreapta. Luați ecuația y = (x-1)². Tot ce trebuie să faceți este să mutați parabola originală 1 unitate spre dreapta, astfel încât vârful să fie (1, 0) în loc de (0, 0). Va avea în continuare același format ca parabola originală, dar toate coordonatele x vor fi mărite cu 1 unitate. Deci, în loc de (-1, 1) și (1, 1), veți avea (0, 1) și (2, 1) și așa mai departe.