Cum de a găsi o axă de simetrie

Graficul grafic al unei funcții polinomiale prezintă anumite particularități care nu sunt atât de clare, fără o reprezentare vizuală. Una dintre aceste particularități este axa simetriei, o linie verticală care împarte graficul în două laturi simetrice în oglindă. Găsirea axei de simetrie a unei funcții polinomiale este relativ ușoară, deoarece există două metode simple pentru aceasta.

conținut

Pași
Metoda 1găsirea axei de simetrie a polinomilor de gradul 2
Metoda 2găsirea grafică a axei de simetrie
Sfaturi

pași

Metoda 1
Găsirea axei de simetrie a polinomilor de gradul 2

Imaginea intitulată Găsiți o axă de simetrie Pasul 1

Verificați gradul de polinom în cauză. Gradul (sau ordinea) unui polinom este în esență cel mai mare exponent prezent în expresie. Dacă gradul unui polinom este 2 (ceea ce înseamnă că niciun exponent nu este mai mare decât x²), puteți găsi axa de simetrie utilizând această metodă. Dacă gradul de polinom este mai mare de 2, utilizați Metoda 2.

Pentru a ilustra, să luăm ca exemplu polinomul 2x² + 3x - 1. Cel mai mare exponent al expresiei este x², atunci este un polinom al doilea ordin, care vă permite să utilizați această metodă pentru a găsi axa simetriei.

Imaginea intitulată Găsiți o axă de simetrie Pasul 2

Înlocuiți numerele în formula axei de simetrie. Pentru a calcula axa de simetrie a unui polinom al doilea ordin în axa formularului² + bx + c (parabola), utilizați formula x = -b / 2a.

În exemplul de mai sus, a = 2 b = 3 și c = -1. Înlocuiți valorile și veți găsi:
x = -3 / 2 (2) = -3 / 4.

Imaginea intitulată Găsiți o axă de simetrie Pasul 3

Scrieți ecuația axei de simetrie. Valoarea pe care ați calculat-o folosind formula de mai sus reprezintă punctul în care axa de simetrie intersectează axa x.

În exemplul de mai sus, axa de simetrie este linia dreaptă x = -3/4.

Metoda 2
Găsirea grafică a axei de simetrie

Imaginea intitulată Găsiți o axă de simetrie Pasul 4

Verificați gradul de polinom în cauză. Gradul (sau ordinea) unui polinom este în esență cel mai mare exponent prezent în expresie. Dacă gradul unui polinom este 2 (ceea ce înseamnă că niciun exponent nu este mai mare decât x²), puteți găsi axa de simetrie folosind metoda de mai sus, care utilizează o formulă. Cu toate acestea, dacă gradul este mai mare de 2, utilizați această metodă grafică.

Imaginea intitulată Găsiți o axă de simetrie Pasul 5

Desenați axele x și y. Faceți două linii sub forma unui semn "+". Linia orizontală va fi axa x, în timp ce linia verticală va fi axa y.

Imaginea intitulată Găsiți o axă de simetrie Pasul 6

Numărați graficul. Marcați cele două axe cu numere care lasă intervale egale între ele.

Imaginea intitulată Găsirea unei axe de simetrie Pasul 7

Calculați y = f (x) pentru fiecare valoare a lui x. Folosiți funcția polinomială pentru a calcula valorile f (x) înlocuind valorile lui x în ea.

Imaginea intitulată Găsiți o axă de simetrie Pasul 8

Faceți un punct pe grafic pentru fiecare pereche. Acum aveți o valoare de y = f (x) pentru fiecare valoare a lui x. Pentru fiecare pereche (x, y), faceți un punct pe grafic marcând locul întâlnirii urmând vertical pe axa x și pe orizontală pe axa y.

Imaginea intitulată Găsirea unei axe de simetrie Pasul 9

Desenați graficul polinomului. După ce marcați toate punctele de pe diagramă, le puteți conecta pe toate pentru a arăta graficul continuu al polinomului.

Imaginea intitulată Găsiți o axă de simetrie Pasul 10

Căutați axa simetriei. Observați cu atenție diagrama. Căutați un punct în care, dacă o linie a fost trasă, graficul va fi împărțit în două părți egale oglindite.

Imaginea intitulată Găsiți o axă de simetrie Pasul 11

Observați axa de simetrie. Dacă găsiți un punct, să-l numim "b", pe axa x, unde o linie pe ea împarte graficul în două jumătăți egale, atunci linia x = b este axa simetriei căutate.

sfaturi

Dimensiunea axelor x și y trebuie să fie suficient de mare pentru a permite vizualizarea clar a formatului graficului.
Unele polinoame nu sunt simetrice. Polinomul y = 3x, de exemplu, nu are nicio axă de simetrie.
Simetria unui polinom poate fi clasificată ca simplă sau ciudată. Un grafic care are o axă de simetrie pe axa y are o simetrie uniformă. Dacă simetria se află pe axa x, va fi ciudat.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit