Cum să găsiți domeniul unei funcții

Domeniul unei funcții este grupul de numere care se încadrează într-o funcție dată. Cu alte cuvinte, este grupul de valori x pe care le puteți pune într-o ecuație. Grupul de valori posibile y este numit intervalul funcției. Pentru a ști cum să calculați domeniul unei funcții în mai multe situații, trebuie doar să urmați pașii de mai jos.

conținut

Pași
Metoda 1Învățați elementele de bază
Metoda 2găsirea domeniului unei funcții cu o fracțiune
Metoda 3găsirea domeniului unei funcții cu o rădăcină pătrată
Metoda 4găsirea domeniului unei funcții utilizând un algoritm natural
Metoda 5găsirea domeniului unei funcții utilizând un grafic
Metoda 6găsirea domeniului unei funcții utilizând o relație

pași

Metoda 1
Învățați elementele de bază

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 1

Aflați definiția domeniului. Înainte de a începe să găsiți domeniul funcțiilor specifice, trebuie să aveți mai întâi o înțelegere puternică a ceea ce este într-adevăr un domeniu. Domeniul este definit ca o serie de valori de intrare pentru care funcția produce o valoare de ieșire. Cu alte cuvinte, domeniul este valoarea completă a valorilor x care pot fi utilizate într-o funcție pentru a produce valori y.

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 2

Aflați cum să găsiți domeniul unei varietăți de funcții. Tipul funcției va determina ce metodă să utilizați. Iată subiectele de bază pe care trebuie să le cunoașteți despre fiecare rol, care vor fi explicate în următoarea îndrumare:

O funcție polinomială fără radicali sau variabile în numitor. Pentru acest tip de funcție, domeniul constă din toate numerele reale.
O funcție cu o fracție cu o variabilă în numitor. Pentru a găsi domeniul acestui tip de funcție, lăsați partea inferioară egală cu zero și ștergeți valoarea x pe care o găsiți în rezolvarea ecuației.
O funcție cu o variabilă în cadrul unui simbol radical. " Pentru a găsi domeniul acestui tip de funcție, pur și simplu lăsați termenii în cadrul simbolului radical la> 0 și rezolvați problema pentru a găsi valorile corespunzătoare pentru x.
O funcție folosind logaritmul natural ln (x). Doar lăsați termenii în paranteze la> 0 și rezolvați problema.
O diagramă. Utilizați graficul pentru a vedea ce valori sunt potrivite pentru x.
O relație. Aceasta va fi o listă a coordonatelor x și y. Domeniul dvs. va fi pur și simplu o listă de coordonate x.

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 3

Determinați domeniul corect. Reprezentarea matematică corectă a unui domeniu este relativ ușoară, dar este important să o scrieți corect pentru a exprima răspunsul corect și pentru a obține mai multe puncte în examenele academice. Iată câteva sfaturi pentru scrierea domeniului unei funcții:

Formatul pentru exprimarea domeniului este o paranteză deschisă / paranteză, urmată de două puncte finale de domeniu separate printr-o virgulă, urmate de paranteze închise / paranteze închise.
- De exemplu, [-1, 5]. Aceasta înseamnă că domeniul merge de la -1 la 5.
Utilizați paranteze, de exemplu, [ și ] pentru a indica faptul că un număr este inclus în domeniu.
- Revenind la exemplul nostru, [-1.5], domeniul include -1.
Utilizați paranteze, de exemplu, ( și ) pentru a indica faptul că un număr nu este inclus în domeniu.
- Astfel, în exemplu, [-1.5), 5 nu este inclus în domeniu. Domeniul se va opri înainte de 5, de exemplu, în ...
Utilizați "U" (care înseamnă "unire") pentru a conecta părțile din domeniu care sunt separate de un spațiu. "
- De exemplu, [-1.5] U (5, 10) Aceasta înseamnă că domeniul merge de la -1 la 10, dar că există un domeniu de domeniu de 5. Acesta poate fi rezultatul unei funcții cu "x- 5 "în numitor.
- Puteți utiliza simbolul "U" dacă este necesar dacă domeniul dvs. conține mai multe spații.
Utilizați simbolurile infinit și infinit negativ pentru a arăta că domeniul se extinde infinit într-una din direcții.
- Utilizați întotdeauna (), nu [], cu simboluri infinit.

Metoda 2
Găsirea domeniului unei funcții cu o fracțiune

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 4

Scrieți problema. Să presupunem că trebuie să rezolvați următoarea problemă:

f (x) = 2x / (x² - 4)

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 5

Pentru fracțiunile cu o variabilă în numitor, lăsați numitorul egal cu zero. Atunci când se calculează domeniul unei funcții cu o fracțiune, trebuie să excludem toate valorile lui x care părăsesc numitorul egal cu zero, deoarece este imposibil să divizăm un număr cu zero. Apoi scrieți numitorul ca o ecuație și lăsați-l egal cu zero. Iată cum:

f (x) = 2x / (x² - 4)
x² - 4 = 0
(x - 2) (x + 2) = 0
x ≠ (2, - 2)

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 6

Setați domeniul. Iată cum:

x = toate numerele reale cu excepția celor 2 și -2

Metoda 3
Găsirea domeniului unei funcții cu o rădăcină pătrată

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 7

Scrieți problema. Imaginați-vă că ați rezolvat următoarea problemă: Y = √ (x-7)

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 8

Lăsați termenii în radix astfel încât să fie mai mari sau egali cu zero. Deoarece rădăcina pătrată a unui număr negativ nu poate fi obținută, se poate obține rădăcina pătrată de zero. Deci, lăsați termenii în interiorul fișierului astfel încât să fie mai mari sau egali cu zero. Amintiți-vă că acest lucru nu este valabil numai pentru rădăcinile pătrate, dar și pentru toate rădăcinile cu numere egale. Cu toate acestea, acest lucru nu este valabil pentru rădăcinile impare, deoarece este perfect acceptabil să ai numere negative pe rădăcini ciudate. Notă:

x-7> 0

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 9

Izolați variabila. Acum, izolați x pe partea stângă a ecuației și adăugați 7 pe ambele părți pentru a obține următorul rezultat:

x ≧ 7

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 10

Setați domeniul. Iată cum:

D = [7, ∞)

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 11

Găsiți domeniul unei funcții cu o rădăcină pătrată atunci când există mai multe soluții. Să presupunem că lucrați cu următoarea funcție: Y = 1 / √ (∨x² -4). Prin factorizarea numitorului și lăsându-l egal cu zero, veți obține x ≠ (2, - 2). Verificați desfășurarea:

Acum, verificați zona de sub -2 (atunci când introduceți -3, de exemplu), pentru a vedea dacă numerele de mai jos -2 pot fi andocate în numitor pentru a avea un număr mai mare de 0.
- (-3)² - 4 = 5
Acum, verificați zona între -2 și 2. Să alegem, de exemplu, 0.
- 0² - 4 = -4, deci știi că numerele între -2 și 2 nu funcționează.
Încercați acum un număr mai mare de 2, ca +3.
- 3² - 4 = 5, deci cifrele de mai sus 2 sunt valabile.
În cele din urmă, tastați domeniul. Iată modelul:
- D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Metoda 4
Găsirea domeniului unei funcții utilizând un algoritm natural

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 12

Scrieți problema. Să presupunem că lucrați cu următoarea problemă:

f (x) = ln (x-8)

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 13

Lăsați termenii în paranteze mai mari de zero. Algoritmul natural are un număr pozitiv, astfel încât termenii din paranteze sunt mai mari decât zero pentru ca acest lucru să fie posibil. Notă:

x - 8> 0

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 14

Rezolva problema. Izolați variabila x adăugând 8 pe ambele fețe. Notă:

x-8 + 8> 0 + 8
x> 8

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 15

Setați domeniul. Arătați că domeniul pentru această ecuație este egal cu toate numerele mai mari de 8 până la infinit. Iată cum:

D = (8, ∞)

Metoda 5
Găsirea domeniului unei funcții utilizând un grafic

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 16

Uită-te la grafic.

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 17

Fiți atenți la valorile x incluse în ea. Se pare ușor, dar aici sunt câteva avertismente:

O linie. Dacă vedeți o linie pe grafic care se extinde în infinit, înseamnă că toate versiunile x sunt valoroase deoarece domeniul constă din toate numerele reale.
O parabolă obișnuită. Dacă găsiți o parabolă cu fața în sus sau în jos, atunci domeniul va consta din toate numerele reale, deoarece toate numerele de pe axa x vor fi valide.
O parabolă laterală. Dacă vedeți o parabolă cu un vârf în (4.0) care se extinde infinit spre dreapta, atunci domeniul său este D = [4, ∞]

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 18

Setați domeniul. Setați domeniul pe baza diagramei cu care lucrați. Dacă aveți dubii, dar cunoașteți ecuația de pe linie, potriviți coordonatele x înapoi la funcție pentru a verifica dacă rezultatul este corect.

Metoda 6
Găsirea domeniului unei funcții utilizând o relație

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 19

Notați relația. O relație nu este decât o listă a coordonatelor x și y. Imaginați-vă că lucrați cu următoarele coordonate: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 20

Scrieți coordonatele x. Acestea sunt: 1, 2, 5.

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 21

Setați domeniul. D = {1, 2, 5}

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 22

Vezi dacă relația este o funcție. Pentru ca o relație să fie o funcție, de fiecare dată când puneți o coordonată x, trebuie să obțineți aceeași coordonate y. Deci, dacă puneți 3 pentru x, ar trebui să obțineți întotdeauna 6 pentru y, și așa mai departe. Următoarea relație nu este o funcție deoarece produce două valori diferite pentru "y" pentru fiecare valoare a lui "x": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit