Cum puteți afla Circumferința unui cerc

Circumferința unui cerc este lungimea conturului său. De exemplu, într-un cerc cu o circumferință de 3 km, ați merge 3 km pentru a face o întoarcere completă în ea. Cu toate acestea, în lumea matematicii, nu trebuie să vă ridicați din scaun pentru a găsi acest răspuns. În primul rând, este important să citiți cu atenție problema pentru a determina dacă el vorbește despre raza (r), diametrul (d) sau zona (a) al cercului în cauză. După aceea, mergeți la secțiunea corespunzătoare și găsiți instrucțiunile corespunzătoare. De asemenea, la sfârșitul acestui articol, există un ghid pas cu pas despre cum să găsiți circumferința unui obiect circular.

conținut

Pași
Metoda 1găsirea circumferinței cu raza cunoscută
Metoda 2găsirea circumferinței cu diametrul cunoscut
Metoda 3găsirea circumferinței cu zona cunoscută
Metoda 4găsirea circumferinței unui obiect circular

pași

Metoda 1
Găsirea circumferinței cu raza cunoscută

Imaginea intitulată Exercitarea circumferinței unui cerc Pasul 1

Desenați o rază în cerc, adică o linie de la centru până la orice punct al cercului. Acest segment de linie este cunoscut ca raza și este notat cu litera "r".

Dacă problema nu specifică raza cercului, este posibil să fie în secțiunea gresită. Asigurați-vă că secțiunile următoare, care se ocupă de probleme cu diametrul și zona, nu vă mai au sens.

Imaginea intitulată Executați circumferința unui cerc Pasul 2

Desenați un diametru pe cerc. Pentru a face acest lucru, extindeți pur și simplu linia pe care tocmai ați atras-o astfel încât să atingă cealaltă parte a circumferinței. De asemenea, tocmai ați pus un al doilea fascicul. Aceste două segmente drepte au împreună o lungime de "2r", este cunoscută prin diametru și este notată cu litera "d".

Imaginea intitulată Trasează Circumferința unui Cerc Pasul 3

Înțelegeți conceptul π. Această constantă nu este o valoare magică care coincide cu acest tip de problemă. De fapt, numărul p a fost inițial "descoperit" încercând să rezolve probleme similare cu cele pe care le aveți la îndemână. Dacă măsurați circumferința oricărui cerc (de exemplu cu o bandă) și împărțiți-o cu diametrul său, rezultatul va fi întotdeauna același. Această valoare este puțin ciudată, deoarece nu poate fi scrisă ca o fracție sau un număr zecimal. Cu toate acestea, putem să-l rotunjim la o aproximare rezonabilă, cum ar fi 3.14.

Chiar și un calculator nu folosește valoarea exactă a π, deși este o apropiere foarte apropiată de valoarea reală.

Imaginea intitulată Exercitarea circumferinței unui cerc Pasul 4

Scrieți definiția lui π ca problemă algebrică. Așa cum sa explicat mai sus, π nu este altceva decât „constanta găsit atunci când împărțirea circumferința unui cerc cu diametrul său“, sau în notație algebrică, π = C / d. După cum știm că diametrul este de două ori raza, această egalitate poate fi scrisă ca: π = C / 2r.

C reprezintă circumferința cercului.

Imaginea intitulată Executați circumferința unui cerc Pasul 5

Rezolvați această egalitate pentru C. Ne dorim să găsim valoarea lui C. Înmulțind ambele părți de 2r, am tt * = 2r (C / 2r) * 2r, adică C = 2πr.

Poate că ați scris partea stângă ca P2, ceea ce este, de asemenea, corect. În mod normal, am pus numerele în fața constantelor pentru a face mai ușor de citit, deși acest lucru nu schimbă rezultatul ecuației.
Într-o egalitate, se pot înmulți întotdeauna ambele părți cu aceeași valoare fără a le schimba veridicitatea.

Imaginea intitulată Exercitați circumferința unui cerc Pasul 6

Înlocuiți valorile pentru a găsi C. Acum, că știm că C = 2πr, reveniți la problema inițială. Înlocuiți π pentru 3.14 și r, pentru valoarea dată în instrucțiunea de problemă. Odată ce acest lucru se face, înmulțiți pur și simplu acele valori și apoi multiplicați rezultatul cu 2. Răspunsul este circumferința cercului.

De exemplu, dacă raza măsoară 2 lungimi de unitate, atunci 2πr = 2 * (3.14) * (2) = 12.56 u.c.
În același exemplu, dar folosind un calculator pentru a avea o precizie mai mare, vom găsi C = 12.56637. Cu toate acestea, dacă nu este instruit de profesorul dvs., se poate rotunji cifra la 12.57 u.c.

Metoda 2
Găsirea circumferinței cu diametrul cunoscut

Imaginea intitulată Executați circumferința unui cerc Pasul 7

Mai întâi de toate, este important să înțelegeți ce înseamnă diametrul. Plasați creionul într-unul din punctele cercului și trageți o linie prin centrul cercului. Toate aceste segmente ale liniei sunt cunoscute sub denumirea de diametru și sunt notate cu litera d.

Linia trebuie să treacă exact prin centrul cercului și nu doar lângă el.
Dacă problema în cauză nu dă lungimea diametrului, utilizați o metodă diferită.

Imaginea intitulată Executați circumferința unui cerc Pasul 8

Înțelegeți egalitatea d = 2r. Raza unui cerc, notată cu r, este distanța de la centru la circumferință. Deoarece diametrul continuă această linie cu cealaltă parte a circumferinței, este ușor de remarcat faptul că aceasta măsoară de două ori raza. O modalitate simplă de a reprezenta această relație este d = 2r. Prin urmare, este întotdeauna posibil să înlocuiți d pentru 2r în probleme matematice și invers.

Vom folosi d (nu 2r), deoarece afirmația problemei dvs. dă o valoare pentru diametru. Cu toate acestea, este important să înțelegeți acest concept, astfel încât să nu vă confundați dacă profesorul dumneavoastră alege să utilizeze notația 2r mai degrabă decât d.

Imaginea intitulată Executați circumferința unui cerc Pasul 9

Chiar și un calculator nu folosește valoarea exactă a π, deși este o apropiere foarte apropiată de valoarea reală.

Imaginea intitulată Exercitați circumferința unui cerc Pasul 10

Imaginea intitulă Executați circumferința unui cerc Pasul 11

Schimbați egalitatea pentru a izola C, valoarea circumferinței. Pentru a face acest lucru, multiplicați pur și simplu ambele părți prin d.

π * d = (C / d) * d
pd = C

Imaginea intitulată Exercitați circumferința unui cerc Pasul 12

Înlocuiți valorile și rezolvați pentru C. Mergeți înapoi la problemă pentru a găsi valoarea diametrului și înlocuiți-o în ecuația noastră pentru aceasta. π pot fi înlocuite cu 3.14 sau folosiți doar un calculator cu un buton π pentru rezultate mai precise. Multiplicați valoarea π cu d și veți găsi C.

De exemplu, dacă diametrul măsoară 6 u.c., avem (3.14) * (6 u.c.) = 18.84 u.c.
În același exemplu, folosind un calculator, am fi găsit valoarea de 18.84956. Cu toate acestea, dacă nu este instruit de profesorul dvs., puteți roti cifra la 18.85 u.c.

Metoda 3
Găsirea circumferinței cu zona cunoscută

Imaginea intitulată Executați circumferința unui cerc Pasul 13

Înțelegeți cum se calculează zona unui cerc. Majoritatea oamenilor nu măsoară direct zona unui cerc. În schimb, se măsoară raza și suprafața se calculează cu formula A = π r². Motivul din spatele acestei ecuații este puțin complicat, dar dacă sunteți interesat și sunteți dispus să vă ocupați de algebra mai avansată, puteți găsi mai multe detalii la aici.

Dacă instrucțiunea de problemă nu dă valoarea zonei cercului, vă aflați în secțiunea gresită.

Imaginea intitulată Exercitați circumferința unui cerc Pasul 14

Aflați relația dintre zonă și circumferință. În mod normal, circumferința este găsit de C = formula 2πr, dar nu avem valoarea lui r, avem de a face unele calcule înainte de a putea utiliza.

Imaginea intitulată Executați circumferința unui cerc Pasul 15

Izolați r în formula de zonă. Deoarece A = πr², putem izola r după cum urmează. Dacă următorul pas-cu-pas este foarte avansat pentru dvs., poate fi interesant să începeți cu probleme mai simple sau să încercați câteva tehnici de înțelegere a algebrei.

A = πr²
A / π = πr² / π = r²
v (A / p) = v (r²) = r
r = v (A / π)

Imaginea intitulată Exercitarea circumferinței unui cerc Pasul 16

Modificați formula cercului cu ceea ce găsim acum. Ori de câte ori avem o egalitate, cum ar fi r = v (A / π), putem înlocui una dintre laturi pentru cealaltă într-o altă ecuație. Să folosim această tehnică aliat cu formula calculată mai sus. Știm că C = 2πr, dar valoarea lui r este necunoscută. Cu toate acestea, putem substitui valoarea lui r pentru altă reprezentare descrisă în formula de mai sus. Faceți această modificare pentru a lăsa problema rezolvabilă:

C = 2πr
C = 2π (v (A / π))

Imaginea intitulată Exercitarea circumferinței unui cerc Pasul 17

Înlocuiți constantele pentru a găsi valoarea circumferinței. Zona a fost dată în declarația de problemă. De exemplu, spune A = 15 u.q. (15 unități pătrate). Doar utilizați calculatorul pentru a calcula 2π (v (15 / π)), având grijă cu utilizarea parantezelor.

Răspunsul este 13.72937, care poate fi rotunjit la 13.73.

Metoda 4
Găsirea circumferinței unui obiect circular

Imaginea intitulată Exercitați circumferința unui cerc Pasul 18

Utilizați această metodă pentru a măsura obiecte circulare. Prin aceasta, este posibil să se măsoare circumferința lucrurilor concrete și nu numai abstract în problemele matematice. Puteți folosi o roată pentru biciclete, o pizza sau o monedă pentru a vă antrena.

Imaginea intitulată Trasează Circumferința unui cerc Pasul 19

Găsiți o bucată de șir și un conducător. Șirul (sau orice șir, dantelă etc.) ar trebui să fie suficient de mare pentru a merge în jurul obiectului și suficient de flexibil pentru a se apropia de falduri. În plus, este nevoie de ceva pentru a măsura lungimea firului, cum ar fi o riglă sau o bandă. Măsurarea va fi mai ușoară dacă rigla este mai lungă decât șirul.

Imaginea intitulată Exercitați circumferința unui cerc Pas 20

Conturul obiectului cu șirul. Începeți prin poziționarea unuia dintre capetele sale pe marginea obiectului. Luați o rotire completă prin fixarea fermă a șirului. Dacă încercați să măsurați o monedă sau un alt obiect fin, ar putea fi dificil să lăsați șirul strâns. În acest caz, așezați obiectul pe o suprafață solidă și îl înfășurați cu șirul, poziționându-l cât mai aproape de margine.

Aveți grijă să nu faceți mai mult de o întoarcere. Ar trebui să existe un singur strat de șir pe întreaga circumferință a obiectului.

Imaginea intitulată Trasează Circumferința unui cerc Pasul 21

Efectuați o marcare sau tăiați șirul. Găsiți locația firului în care se termină rotația sau unde se întâlnește capătul inițial poziționat aproape de obiect. Marcați zona cu un stilou permanent sau tăiați locul cu foarfece.

Imaginea intitulată Executați circumferința unui cerc Pasul 22

Deblocați șirul și măsurați-l cu o riglă. Dacă ați folosit un stilou, măsurați numai până la marcare. Aceasta este lungimea necesară cercului sau, cu alte cuvinte, aceasta este circumferința cercului.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit