Cum să găsiți zona de suprafață a prismei

În geometrie, o prismă este o formă tridimensională cu același poligon la capete. Partile sunt, de obicei, dreptunghiuri sau paralele, deși cilindrii și alte forme pot fi, de asemenea, considerate prisme. Pentru a afla suprafața diferitelor prisme, urmați aceste instrucțiuni.

conținut

Pași
Metoda 1găsiți zona unuia dintre capetele corespunzătoare
Metoda 2găsiți perimetrul unuia dintre capetele corespunzătoare
Metoda 3găsiți zona de pe fiecare parte
Metoda 4găsiți zona totală
Sfaturi
Avertismente

pași

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 1

Etichetați cât de multe părți poți. Partea bună despre prisme este că aceleași capete ale lor facilitează determinarea multor măsurători individuale fără a trebui să se stabilească vreun număr. Orice măsură dată pentru un capăt (de exemplu, înălțimea triunghiului, raza cercului) se aplică și la forma corespunzătoare la celălalt capăt. De asemenea, dacă cunoașteți lungimea unei laturi a prismei, știți dimensiunea tuturor laturilor. Distribuiți aceste numere în funcție de prisma dvs. pentru a vedea ce trebuie să lucrați.

Metoda 1
Găsiți zona unuia dintre capetele corespunzătoare

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismelor Pasul 2

Dacă marginile corespunzătoare sunt triunghiuri, găsiți zona unui triunghi folosind acest ghid.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 3

Dacă muchiile corespunzătoare sunt pătrate sau dreptunghiuri, înmulțiți baza cu înălțime. Baza și înălțimea sunt pur și simplu mărimile a două laturi perpendiculare ale pătratului sau dreptunghiului - pentru un pătrat, aceste două măsuri sunt egale. Pur și simplu înmulțiți cele două numere pentru a găsi zona finală.

În cazul în care capetele corespunzătoare sunt cercuri, multiplicați PI cu raza pătrată. Raza este lungimea centrului cercului până la marginea exterioară. Găsiți pătratul acestui număr (adică multiplicați numărul singur) și apoi înmulțiți rezultatul cu pi (3.14159 ...). Acest lucru vă va oferi zona finală.

Dacă se dă diametrul (adică lungimea celeilalte părți a întregului cerc), împărțiți acest număr în jumătate pentru a găsi raza.
Dacă a fost dată circumferința (lungimea marginii exterioare a cercului), împărțiți acest număr cu pi și împărțiți rezultatul cu 2 pentru a găsi raza.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 5

Dacă capetele corespunzătoare sunt paralele, înmulțiți baza cu înălțimea. Paraleleogramele sunt pătrate înclinate (cum ar fi cutiile deschise care au fost împinse lateral) - au două perechi de laturi paralele, dar nici unul dintre colțuri nu este unghi drept. Baza unui paralelogram este pur și simplu lungimea celor două laturi lungi și desalinhados- înălțime, cu toate acestea, este distanța dintre aceste două părți, nu lungimea laturilor înclinate. În cazul în care înălțimea nu a fost dat, problema vă cere să găsiți înălțimea laturilor înclinate în schimbare într-un triunghi și oferindu-vă lungimea a două laturi ale acestui triunghi. Găsiți înălțimea astfel:

Utilizați teorema lui Pitagora, adică A + B ^ 2 ^ 2 ^ 2 = C Ipotenuza triunghiului, iar C este pur și simplu în partea opusă a dreapta triunghiului unghiului. Să numim cealaltă parte B. Pentru a găsi înălțimea dat, pe care o numim A, pentru a rearanja formula C = A ^ 2 B ^ 2-C ^ 2 se înmulțește cu sine și apoi se înmulțește cu el însuși B . Scădeți al doilea rezultat pentru primele 2 N- apoi pentru a găsi valoarea A, găsi rădăcina pătrată din această sumă. Aceasta este înălțimea paralelogramului, pe care o puteți înmulți acum cu baza pentru a găsi suprafața totală.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 6

Dacă capetele corespunzătoare sunt un alt poligon, împărțiți forma în triunghiuri. Un pentagon, de exemplu, poate fi împărțit în 5 triunghiuri egale - un hexagon poate fi împărțit în 6 - și așa mai departe. Când ați terminat desenarea triunghiurilor, găsiți zona unui triunghi folosind acest ghid. Când ați terminat, multiplicați această zonă cu numărul total de triunghiuri pe care le-ați desenat.

Dacă poligonul nu poate fi divizat în triunghiuri perfecte, descompune-l în triunghiuri și pătrate. Găsiți zona fiecărei forme în mod individual, utilizând ghidajele din acest articol, apoi adăugați-le pentru a găsi suprafața totală a poligonului.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 7

Notați zona de margine de pe hârtie și o puneți deoparte. Veți avea nevoie de acest număr mai târziu.

Metoda 2
Găsiți perimetrul unuia dintre capetele corespunzătoare

Găsiți valoarea oricărei părți lipsă. Odată ce găsiți zona, trebuie să cunoașteți deja lungimea fiecărei părți a formei la sfârșitul prismei. Dacă nu, utilizați una dintre următoarele metode:

Dacă capetele corespunzătoare sunt triunghiuri, găsiți valoarea tuturor laturilor folosind teorema lui Pythagorean. Teorema lui Pitagora este A + B ^ 2 ^ 2 ^ 2 = C: A și B sunt baza și înălțimea unui dreptunghi și triunghi C este ipotenuza, care este pur și simplu partea opusă unghiului drept.
- Dacă vi sa administrat A și B, utilizați 2 C = A 2 + B cu formula ^ ^ 2. Inmultiti de la sine, B se înmulțește cu sine și se adaugă cele două valori este valoarea acestei C ^ 2. Pentru a găsi valoarea C, găsiți pur și simplu rădăcina pătrată a acestei sume.
- Dacă vi sa administrat C și B: Utilizați formula A = C ^ 2 ^ 2 ^ B-B 2. Inmultiti de la sine, se înmulțește cu sine și B subtracts al doilea rezultat prim acest lucru va fi valoarea N 2. Pentru a găsi valoarea A, găsiți pur și simplu rădăcina pătrată a acestei sume.
- Dacă vi sa administrat C și A: Utilizați formula C = B ^ 2 ^ 2 - N 2 Inmultiti C de la sine, se multiplică cu ea însăși și scade primul rezultat din poziția a doua, care este valoarea lui B ^ 2. Pentru a găsi B, găsiți pur și simplu rădăcina pătrată a acestei sume.
Dacă capetele corespunzătoare sunt cercuri, găsiți circumferința. Formula pentru circumferință este C = D x pi: C este circumferința și D este diametrul. Dacă aveți raza, înmulțiți-o cu 2 pentru a găsi diametrul.
Dacă capetele corespunzătoare sunt un alt poligon, împărțiți forma în triunghiuri și / sau pătrate, ca și înainte, și găsiți marginile exterioare rezolvând aceste forme în mod individual. Utilizați filele de mai sus, dacă este necesar.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismelor Pasul 9

Marcați măsurătorile perimetrului pe hârtie. Puteți să le utilizați pentru a determina zona de pe laturile paralelogramului.

Metoda 3
Găsiți zona de pe fiecare parte

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 10

Rețineți lungimea prismei. Aceasta este distanța dintre cele două capete corespunzătoare ale prismei. Deoarece capetele prismei sunt paralele, această distanță va fi uniformă - chiar dacă ambele capete corespunzătoare sunt înclinate. Aceasta înseamnă că dacă cunoașteți lungimea unei părți, știți dimensiunea tuturor laturilor.

Găsiți zona de pe fiecare parte. Fiecare parte va fi un pătrat / dreptunghi sau o paralelogramă. Paraleleogramele sunt pătrate înclinate (cum ar fi cutiile deschise care au fost împinse lateral) - au două perechi de laturi paralele, dar nici unul dintre colțuri nu este unghi drept.

Pentru a găsi zona unui dreptunghi / pătrat, înmulțiți baza cu înălțimea. Baza și înălțimea sunt pur și simplu mărimile a două laturi perpendiculare ale pătratului sau dreptunghiului - pentru un pătrat, aceste două măsuri sunt egale. Pur și simplu înmulțiți cele două numere pentru a găsi zona finală.
Pentru a găsi zona unui paralelogram, înmulțiți baza în funcție de înălțime. Rețineți că baza unui paralelogram este pur și simplu lungimea celor două laturi lungi și desalinhados- înălțime, cu toate acestea, este distanța dintre aceste două părți, nu lungimea laturilor înclinate. Dacă știți lungimea laturii înclinate, dar nu și înălțimea paralelogramului, trage o linie prin ambele părți ale paralelogramului, transformându-se într-un dreptunghi / pătrat perfect, cu un triunghi la fiecare capăt. Pentru a găsi înălțimea folosind acest triunghi:
- Utilizați teorema lui Pitagora, adică A + B ^ 2 ^ 2 ^ 2 = C Ipotenuza triunghiului, iar C este pur și simplu în partea opusă a dreapta triunghiului unghiului. Să numim cealaltă parte B. Pentru a găsi înălțimea dat, pe care o numim A, pentru a rearanja formula C = A ^ 2 B ^ 2-C ^ 2 se înmulțește cu sine și apoi se înmulțește cu el însuși B . Scădeți al doilea rezultat de la primul pentru a obține A ^ 2 - apoi, pentru a găsi valoarea A, găsiți rădăcina pătrată a acestei sume. Aceasta este înălțimea paralelogramului, pe care o puteți înmulți acum cu baza pentru a găsi suprafața totală.
Daca prisma este cilindric, găsiți zona laturilor înmulțind circumferința ca și în secțiunea anterioară, înălțimea totală. (Drum Stock are o bucată de hârtie laminată, că cearceafului, formează un pătrat perfect sau dreptunghiulară. Circumferința poate apoi fi gândit ca lungimea piesei de hârtie, care poate fi calculat ca orice pătrat prin înmulțirea timpilor de lungime a înălțime).

Metoda 4
Găsiți zona totală

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 12

Multiplicați zona marginii prismei cu 2. Găsiți numărul pe care l-ați notat când ați calculat aria unuia dintre capetele corespunzătoare și duplicați-l la celălalt capăt.

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 13

Adăugați zonele pe laturile prismei. Dacă prisma dvs. are capete triunghiulare, veți adăuga trei laturi - dacă sunt pentagonale, veți adăuga cinci laturi - etc. Dacă prisma este cilindrică, ea nu va adăuga nimic, deoarece este ca și cum ar avea o singură "parte".

Imaginea intitulată Găsiți zona de suprafață a prismei Pasul 14

Adăugați suprafața totală a capetelor pentru a găsi suprafața totală a laturilor. Acest lucru vă va oferi suprafața totală a prismei.

sfaturi

Tratarea fiecărei fețe în modul în care o entitate separată va păstra matematica simplă și accesibilă - în loc de a vedea prisma ca un obiect cu mai multe fațete. Gândește-te la asta ca niște pătrate și triunghiuri.
Adnotarea subtotalurilor este extrem de importantă, astfel încât să le puteți adăuga împreună!
Pentru a trata o formă trapezoidală: formula este A = h * (b ₁ + b ₂) / 2, unde b ₁ și b ₂ sunt cele două margini de bază ale trapezului iar diviziunea cu 2 localizează media celor două baze pentru a explica existența celor două baze diferite ale unui trapez (care vă ajută să înțelegeți și să vă amintiți de ce formula nu este A = b * h) .