Cum se utilizează tabele logaritmice

Înainte de computere și calculatoare, logaritmul unui număr a fost calculat prin tabele logaritmice. Astăzi, aceste tabele pot fi utilizate pentru a calcula rapid logaritmele sau pentru a multiplica numere mari. Pentru a face acest lucru, aflați cum să le folosiți - urmați pașii de mai jos pentru a afla cum.

conținut

Pași
Metoda 1aflați să citiți o placă de logaritm
Metoda 2aflați cum să calculați anti-logaritmul
Metoda 3multiplicați numerele utilizând placa de logaritm
Sfaturi
Avertismente
Materiale necesare

pași

Metoda 1
Aflați să citiți o placă de logaritm

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 1

Înțelegeți ce este un logaritm. 10² este egal cu 100. 10³ este egal cu 1000. Exponenții 2 și 3 sunt, respectiv, logaritmurile zecimale (sau logaritmele comune) de 100 și 1000. În general, expresia ^b = c pot fi rescrise ca înregistrac = b. A spune că "zece pătrat este egal cu o sută" este același cu a spune "logaritmul la baza zece din o sută este egal cu două". Tabelele logaritmice comune au baza 10, astfel încât valoarea lui va fi întotdeauna egal cu 10.

Prin multiplicarea a două puteri între ele, adăugați exponenții lor. De exemplu: 10²* 10³ = 10^{2 + 3} = 10⁵ sau 100 * 1000 = 100000.
Logaritmul natural (reprezentat de "ln") este un logaritm de bază și, unde și este aproximativ egal cu 2718. Acest număr este folosit în mai multe domenii ale matematicii și fizicii. Plăcile logaritmice naturale ar trebui utilizate în același mod ca și logaritmii obișnuiți.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 2

Identificați caracteristica logaritmando-ului dvs. Numărul 15 se situează între 10 (10¹) și 100 (10²), deci logaritmul său este între 1 și 2. 150 este între 100 (10²) și 1000 (10³), deci logaritmul său este între 2 și 3. Partea zecimală (adică cea care vine după virgulă) a valorii logaritmului se numește mantisă- aceasta este partea obținută printr-o tablă de logaritmi. Întreaga parte (adică cea care vine înainte de virgulă) este numită trăsătură. În primul exemplu, caracteristica este egală cu 1- în al doilea exemplu este egală cu 2.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 3

Localizați rândul corespunzător în prima coloană a tabelului. Veți găsi în această coloană primele două cifre (sau, în tabele mai mari, primele trei cifre) ale logaritmando-ului, adică numărul pe care doriți să-l determinați logaritmul. Dacă sunteți în căutarea pentru valoarea logaritmică de 15.27 pe o tabelă logaritmică zecimală, mergeți la numărul de linie 15. Dacă sunteți în căutarea pentru valoarea logaritmică de 2.57, mergeți la numărul de linie 25.

Numerele de pe această linie vin uneori cu o virgulă care separă partea intregă a părții zecimale - pentru a determina logaritmul de 2.57, de exemplu, ar trebui să utilizați linia 2.5 în loc de linia 25. Ignorați comma-ul nu va afecta răspunsul dvs.
De asemenea, ignorați virgula logaritmando. Mantisa logaritmului de 1.527 este aceeași cu logaritmul de 152.7.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 4

Glisați degetul spre dreapta din linia precedentă și găsiți coloana corespunzătoare. Această coloană va fi cea marcată cu următoarea cifră a numărului de logaritmando. De exemplu, pentru a determina valoarea logaritmului de 15.27 pe o placă, căutați mai întâi numărul de linie 15. Apoi glisați degetul spre dreapta de-a lungul acelei linii până când găsiți coloana numărul 2. Veți găsi numărul 1818 în întâlnirea liniei și a coloanei. Notați această valoare.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 5

Dacă tabla logaritmică are o tabelă cu diferențe medii, va trebui să determinați o valoare mai mare: glisați degetul pe coloana marcată cu următoarea cifră a logaritmando. Pentru exemplul nostru, acest număr ar fi 7. Degetul dvs. ar trebui să fie în întâlnirea liniei 15 și coloana 2 - trageți-l acum la întâlnirea liniei 15 și coloana diferenței medii 7. Ar trebui să găsiți valoarea 20. Notați această valoare.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 6

Adăugați valorile găsite în ultimii doi pași. Pentru numărul 15.27, veți găsi valoarea 1818 + 20 = 1838. Aceasta este mantisa logaritmului lui 15,27.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 7

Se potrivește caracteristica. Deoarece numărul 15 este între 10 și 100 (10¹ și 10²), valoarea log 15 trebuie să fie între 1 și 2 (adică 1 virgulă). Prin urmare, caracteristica este 1. Combinați caracteristica cu mantisa pentru a obține răspunsul final. Astfel, va fi valoarea log 15.27 1.1838.

Metoda 2
Aflați cum să calculați anti-logaritmul

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 8

Înțelegeți tabla anti-logaritmilor. Utilizați acest tip de placă atunci când are valoarea logaritmului unui număr și nu numărul în sine. În formula 10ⁿ = x, n reprezintă logaritmul în baza zece din x. Dacă aveți valoarea x, calcula n folosind tabelul logaritmic. Dacă aveți valoarea n, calcula x folosind tabelul anti-logaritm.

Antilogaritmul este numit și logaritmul invers.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 9

Observați caracteristica. Acesta este numărul care vine înainte de virgulă. La 2.8699, caracteristica este 2. Mentally elimina caracteristica a numărului pe care lucrați și scrie-o jos, astfel încât să nu uitați (va fi important mai târziu).

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 10

Localizați linia corespunzătoare primei părți a mantistei. La 2.8699, mantisa este 8699. Majoritatea meselor anti-logaritmice (precum și tabelele logaritmice) prezintă primele două cifre ale mantistei în prima coloană. Deci, folosind degetul, uita-te în acea coloană pentru linie ,86.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 11

Glisați degetul pe coloana marcată cu următoarea cifră a mantistei. Pentru 2.8699, glisați degetul de-a lungul liniei, la intersecția cu coloana 9. Ar trebui să găsiți numărul 7396. Notați această valoare.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 12

Dacă placa dvs. anti-logaritmică are o placă cu diferență medie, va trebui să căutați o valoare mai mare: glisați degetul pe coloana marcată cu următoarea cifră a mantistei. Nu uitați să vă păstrați degetul pe aceeași linie. În exemplul de caz, glisați degetul în coloana 9. Ar trebui să găsiți numărul 15 în rând, linia 86 și coloana 9. Notați această valoare.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 13

Adăugați valorile găsite în ultimii doi pași. În exemplul nostru, aceste valori sunt 7396 și 15. Când le adăugăm, obținem valoarea 7411.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 14

Utilizați funcția pentru a ști unde să plasați virgula. Caracteristica noastră este 2. Aceasta înseamnă că valoarea anti-logaritmului trebuie să fie între 10² și 10³ (sau 100 și 1000). Pentru ca numărul 7411 să se încadreze în acest interval, virgula trebuie plasată între a treia și a patra cifră. Prin urmare, răspunsul final va fi 741.1.

Metoda 3
Multiplicați numerele utilizând placa de logaritm

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 15

Înțelegeți cum să înmulțiți numerele din logaritmii lor. Știm că 10 * 100 = 1000. În termeni de putere (sau logaritmi), avem 10¹* 10² = 10³. De asemenea, știm că 1 + 2 = 3. În general, 10^x* 10^y = 10^{x + y}. Prin urmare, suma logaritmilor a două numere este egală cu logaritmul produsului acestor numere. Putem multiplica două numere (de aceeași bază) prin adăugarea valorilor puterilor lor.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 16

Determinați valorile logaritmilor celor două numere pe care doriți să le multiplicați. Utilizați metoda prezentată mai sus pentru a găsi logaritmele. De exemplu, pentru a înmulți 15,27 ori 48,54, stabiliți mai întâi logaritmii acestor două numere: folosind tabelul logaritmic, veți găsi un logaritm de 15,27 egal cu 1.1838 și logaritmul de 48,54 egal cu 1.6861.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 17

Adăugați cele două logaritme ale pasului anterior pentru a ajunge la valoarea logaritmului soluției. În acest exemplu, am adăugat 1.1838 + 1.6861 pentru a obține 2.8699. Acesta este logaritul răspunsului dvs.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 18

Determinați anlogaritmul rezultatului pasului anterior pentru a găsi soluția finală. Puteți utiliza o placă de logaritm și căutați numărul cel mai apropiat de mantisa valorii obținute în pasul anterior (, 8699). Cu toate acestea, metoda cea mai eficientă și mai fiabilă este utilizarea unei plăci anti-logaritmice, așa cum sa demonstrat mai sus. Pentru acest exemplu, veți primi ca răspunsul final numărul 741.1.

sfaturi

Faceți calculele pe o foaie de hârtie (și nu mental). Pe parcursul calculelor veți lucra cu numere mari și complicate - dacă nu vă puneți o virgulă sau rezultatul unei multiplicări, toate calculele următoare vor fi greșite.
Citiți întotdeauna cu atenție partea de sus a paginii. O carte de jurnal are o medie de 30 de pagini - dacă utilizați o pagină greșită, răspunsul dvs. final va fi, de asemenea, greșit.

avertismente

Aveți grijă să nu derutați liniile plăcii de logaritm. Datorită dimensiunii mici, puteți amesteca rândurile și coloanele și puteți obține rezultate incorecte.
Cele mai multe tabele de jurnal au o precizie de trei până la patru cifre. Dacă calculați anti-logaritmul de 2.8699 cu un calculator, de exemplu, veți obține valoarea 741.2 - dar dacă utilizați o tabelă de logaritm, veți obține rezultatul 741,1. Acest lucru se datorează rotunjimii utilizate în panouri. Utilizați un calculator sau altă metodă în locul tabelelor logaritmice dacă aveți nevoie de un răspuns mai precis.
Folosiți metodele învățate în acest articol în tabelele celor zece logaritme de bază. Verificați întotdeauna că numărul de lucrări este în formatul de bază zece (sau notația științifică).