Cum să înțelegeți logaritmii

Esti confuz din cauza logaritmilor? Nu vă faceți griji! Un logaritm (abreviat ca "log") este de fapt o formă diferită de exponentiere.

conținut

Pași
Sfaturi
Surse și cotatii

înregistrax = y este același cu^y = x.

pași

Imaginea intitulată Înțelegerea logaritmilor Pasul 1

Cunoașteți diferența dintre ecuațiile logaritmice și exponențiale. Acesta este un pas foarte simplu. Dacă ecuația conține un logaritm (de exemplu: logx = y), este considerat logaritmic. Un logaritm este caracterizat prin litere „Jurnal“. Dacă ecuația are o exponentializare (adică o variabilă ridicată la o putere), ea este considerată exponențială. Un exponent este un număr de superscript, plasat după celălalt număr.

Logaritmică: logx = y
Exponențială: a^y = x

Imaginea intitulată Înțelegerea logaritmelor Pasul 2

Cunoașteți părțile unui logaritm. Baza este numărul de indici care se găsește după literele "log" - 2 din exemplul respectiv. Argumentul este numărul care apare în continuare - 8 în exemplu. În cele din urmă, răspunsul este numărul la care expresia logaritmică este egalizată - în această ecuație, 3.

Imaginea intitulată Înțelegerea logaritmilor Pasul 3

Cunoașteți diferența dintre logaritmul natural și cel natural.

Busteni obisnuiti: se bazează pe numărul 10 (de exemplu, log₁₀x). Dacă un jurnal este scris fără o bază (cum ar fi log x), baza lui este presupusă a fi 10.
Busteni naturali: se bazează pe numărul Euler. Numărul Euler (sau pur și simplu "e") este o constantă matematică egală cu limita lui (1 + 1 / R)ⁿ cu n tinde la infinit, aproximativ 2.718281828 (există multe alte cifre care nu sunt scrise aici). înregistra_șix este adesea scris ca ln x.
Alte bușteni: Alte tipuri de jurnale se bazează pe alte numere, diferite de jurnalul comun și de constanta matematică și. Busteni binar are baza 2 (de exemplu, log₂x). Busteni hexazecimal au baza 16 (de exemplu, log₁₆x sau log_{# 0f}x în notație hexazecimală). Bazele 64 de jurnale sunt foarte complexe și, prin urmare, se limitează, de obicei, la domeniul geometriei avansate de calcul

Imaginea intitulată Înțelegerea logaritmilor Pasul 4

Cunoașteți și aplicați proprietățile logaritmilor. Aceste proprietăți vă permit să rezolvați ecuații logaritmice și exponențiale care altfel ar fi imposibile. Ele funcționează numai dacă se află baza iar argumentul este pozitiv. În plus, nu poate fi 1 sau 0. Proprietățile logaritmice sunt enumerate mai jos, cu un exemplu separat pentru fiecare dintre acestea, folosind numere în loc de variabile. Aceste proprietăți ar trebui utilizate în rezolvarea ecuațiilor.

înregistra(xy) = logx + logy
Un jurnal de produse cu două numere, x și y, poate fi separat ca sumă logaritară a fiecăruia dintre factori (aceasta funcționează și invers).

exemplu:
înregistra₂16 =
înregistra₂8 * 2 =
înregistra₂8 + log₂2
înregistra(x / y) = logx - logy
Un jurnal al împărțirii a două numere, x și y, pot fi separate ca scăderea jurnalului de dividende x minus jurnalul de divizare y.

exemplu:
înregistra₂(5/3) =
înregistra₂5 - log₂3
înregistra(x^r) = r * logx
Dacă argumentul x jurnalul are un exponent r, exponentul poate fi transferat în fața logaritmului.

exemplu:
înregistra₂(6⁵)
5 * log₂6
înregistra(1 / x) = -logx
Gândiți-vă la argument: (1 / x) este egal cu x^-1. Aceasta este în esență o altă versiune a proprietății anterioare.

exemplu:
înregistra₂(1/3) = -log₂3
înregistraa = 1
Dacă baza este egal cu argumentul , răspunsul este 1. Acest lucru este foarte ușor de reținut dacă luați în considerare logaritmul într-un mod exponențial. De câte ori se înmulțește prin ea însăși, să atingă valoarea ? O singură dată.

exemplu:
înregistra₂2 = 1
înregistra1 = 0
Dacă argumentul este 1, răspunsul va fi întotdeauna zero. Această proprietate este adevărată deoarece orice număr cu zero exponent este egal cu 1.

exemplu:
înregistra₃1 = 0
(log_bx / log_ba) = logx
Acest lucru este cunoscut sub numele de "Schimbarea bazelor" Un jurnal împărțit de altul, bazat pe ambele b, este egal cu un singur jurnal. Argumentul a numitorului devine noua bază și argumentul x din numărul de numerar transformă noul argument. Este ușor de reținut dacă vă gândiți la bază ca fundul unui obiect și numitorul ca fundul unei fracțiuni

exemplu:
înregistra₂5 = (log 5 / log 2)

Imaginea intitulată Înțelegerea logaritmilor Pasul 5

Practicați utilizarea proprietăților. Aceste proprietăți sunt memorate cel mai bine prin repetarea în rezolvarea ecuațiilor. Iată un exemplu de ecuație în care se obține cea mai bună soluție cu una din următoarele proprietăți:

4x * log2 = log8 Împărțiți cele două părți prin log2.
4x = (log8 / log2) Utilizați "Schimbarea de bază".
4x = log₂8 Calculați valoarea log.4x = 3 Împărțiți ambele părți cu 4.x = 3/4 Solved.

Cum să înțelegeți logaritmii

pași

sfaturi

Surse și cotatii