Cum se multiplică radicalii

Simbolul radical (√) reprezintă rădăcina pătrată a unui număr. Acest simbol poate fi găsit în algebră, dulgherie sau chiar într-un cont care implică geometria sau calculul dimensiunilor sau distanțelor relative. Este posibil să se înmulțească doi radicali ai indiciilor (grade de rădăcină) egali. Dacă nu au aceleași indexuri, puteți manipula ecuația pentru a face posibilă. Continuați lent pentru a afla cum să multiplicați radicalii cu sau fără coeficienți.

conținut

Pași
Metoda 1multiplicarea radicalilor fără coeficienți
Metoda 2multiplicarea radicalilor cu coeficienți
Metoda 3multiplicarea radicalilor cu indicatori diferiți
Sfaturi
Surse și cotatii

pași

Metoda 1
Multiplicarea radicalilor fără coeficienți

Poză intitulată Multiplicarea radicalilor Pasul 1

Asigurați-vă că rădăcina are același index. Acest lucru este necesar pentru a le multiplica folosind metoda de bază. "Indicele" este numărul mic înscris în stânga celei mai înalte linii din simbolul radical. Dacă nu există nici un număr, este o rădăcină pătrată (indexul 2) și poate fi înmulțită cu alte rădăcini pătrate. Este posibil să multiplicați radicalii cu indicatori diferiți, însă veți avea nevoie de o metodă mai avansată (a se vedea mai jos). Vedeți două exemple de multiplicare folosind radicali cu aceiași indicii:

Ex: √ (18) x √ (2) =?
Exemplul 2: √ (10) x √ (5) =?
Exemplul 3: ³√ (3) x ³√ (9) =?

Poză intitulată Multiply Radicals Pasul 2

Înmulțiți numerele sub semnul rădăcină. Pur și simplu multiplicați numerele sub semnul rădăcină sau rădăcina pătrată și păstrați-le acolo. Iată cum se face:

Ex: √ (18) x √ (2) = √ (36)
Exemplul 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
Exemplul 3: ³√ (3) x ³√ (9) = ³√ (27)

Imagine intitulată Multiply Radicals Pasul 3

Simplificați expresiile cu radical. Prin înmulțirea radicali, există o mare șansă pe care le simplifica puterea de a perfecta pătrate sau cuburi, sau să fie în măsură să le simplifice găsirea pătrat perfect ca factor produs final. Iată cum se face:

Ex: √ (36) = 6. Numărul 36 este un pătrat perfect, deoarece este un produs al înmulțirii 6 x 6. Rădăcina pătrată a lui 36 este 6.
Exemplul 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Deși numărul 50 nu este un pătrat perfect, 25 este un factor de 50 (deoarece îl poate împărți în mod egal) și este, de asemenea, un pătrat perfect. Puteți să simplificați 25 în factorii dvs., 5 x 5, și să mutați un număr 5 din semnul rădăcină pătrată pentru a simplifica expresia.
- Gândiți-vă la acest lucru: Prin punerea 5 înapoi sub radical, se înmulțește de la sine, rezultând din nou numărul 25.
Exemplul 3:³√ (27) = 3. Numărul 27 este un cub perfect, deoarece este un produs al înmulțirii 3 x 3 x 3. Prin urmare, rădăcina cubică a lui 27 este de 3.

Metoda 2
Multiplicarea radicalilor cu coeficienți

Imagine intitulată Multiply Radicals Pasul 4

Multiplicați coeficienții. Coeficientul este numărul din exteriorul radicalului. Dacă nu există nici un număr, se înțelege că coeficientul este numărul 1. Înmulțiți coeficienții. Iată cum se face:

Ex: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
- 3 x 1 = 3
Exemplul 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
- 4 x 3 = 12

Imagine intitulată Multiply Radicals Pasul 5

Multiplicați numerele în cadrul radicalilor. După înmulțirea coeficienților, multiplicați numerele în cadrul radicalilor. Iată cum se face:

Ex(2) x √ (10) = 3 (2 x 10) = 3 (20)
Exemplul 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)

Poză intitulată Multiplicați radicalii Pasul 6

Simplificați produsul. Apoi, simplificați numerele sub radicalii căutând patratele perfecte prin înmulțirea numerelor care sunt pătrate perfecte. Prin simplificarea acestor termeni, pur și simplu multiplicați-le cu coeficienții lor corespunzători. Iată cum se face:

(5) = 3 (4x5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6
12 √ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metoda 3
Multiplicarea radicalilor cu indicatori diferiți

Imagine intitulată Multiply Radicals Pasul 7

Găsiți MMC (multiplu comun minim) al indexurilor. Pentru a face acest lucru, găsiți cel mai mic număr care este la fel de divizibil și de ambii indici. Găsiți MMC-ul indicilor din următoarea ecuație:³√ (5) x ²√ (2) =?

Cifrele sunt numerele 3 și 6 este 2. MMC aceste două numere, deoarece este cel mai mic număr care poate fi în mod egal divizibil cu 3 și 2 6/3 = 2 și 6/2 = 3. Pentru a multiplica radicali, ambii indici ar trebui să fie 6.

Imagine intitulată Multiply Radicals Step 8

Scrieți fiecare expresie cu noul MMC ca index. Iată cum expresia va păstra noile indexuri:

⁶√ (5) x ⁶√ (2) =?

Poză intitulată Multiplicați radicalii Pasul 9

Găsiți numărul care ar fi necesar pentru a multiplica fiecare index original pentru a calcula MMC. Pentru exprimare ³√ (5), trebuie să multiplicați indicele 3 cu 2 pentru a obține 6. Pentru expresie ²√ (2), trebuie să multiplicați indicele 2 cu 3 pentru a obține 6.

Imagine intitulată Multiply Radicals Pasul 10

Faceți acest număr exponentul numărului din cadrul radicalului. Pentru prima ecuație, faceți numărul 2 ecuația pe numărul 5. Pentru a doua ecuație, faceți numărul 3 ecuația de pe numărul 2. Vezi cum ar trebui să fie ecuațiile:

² --> ⁶√ (5) = ⁶√ (5)²
³ --> ⁶√ (2) = ⁶√ (2)³

Imagine intitulată Multiply Radicals Pasul 11

Multiplicați numerele în radicali de exponenții lor. Iată cum se face:

⁶√ (5)² = ⁶√ (5x5) = ⁶√25
⁶√ (2)³ = ⁶√ (2 x 2 x 2) = ⁶√8

Poza intitulată Multiply Radicals Step 12

Puneți numerele pe un radical. Puneți-i pe un radical și conectați-i cu un semn de înmulțire. Iată cum rezultatul va arăta: ⁶√ (8x25)

Imagine intitulată Multiply Radicals Pasul 13

Multiplicați-le. ⁶√ (8 x 25) = ⁶√ (200). Acesta este răspunsul final. În unele cazuri, este posibil să fie simplificate aceste expresii. De exemplu, puteți simplifica această expresie dacă găsiți un număr care poate fi multiplicat de șase ori pentru tine și că este un factor de 200. Cu toate acestea, în acest caz, expresia nu poate fi simplificată mai mult decât atât.

sfaturi

Dacă un "coeficient" este separat de semnalul radical printr-un semn plus sau minus, atunci acesta nu este un coeficient - este un termen separat care trebuie tratat separat de radical. Dacă un radical și un alt termen sunt înconjurate de aceleași paranteze - de exemplu, (2 + √5) - ar trebui să le trateze separat pentru a efectua operațiunile din interiorul parantezelor, dar pentru a efectua operațiuni în afara paranteze, trebuie să tratați (2 + √5) ca o unitate întreagă.
Un semn radical este un alt mod de identificare a unui exponent fracțional. Cu alte cuvinte, rădăcina pătrată a oricărui număr care este același număr ridicat la putere 1/2 rădăcină cubică orice număr care este același număr ridicat la puterea 1/2 și așa mai departe.
Un "coeficient" este numărul, atunci când este prezent, poziționat direct în fața semnalului radical. De exemplu, în expresia (2 + √5), numărul 5 este sub semnalul radical, iar numărul 2, care se află în afara radicalului, este coeficientul. Atunci când un radical și un coeficient sunt asamblate, se înțelege că este același cu înmulțirea radicalului cu coeficientul sau, continuând exemplul anterior, 2 * √5.