Cum de a simplifica o rădăcină pătrată

Simplificarea unei rădăcini pătrate nu este la fel de dificilă precum sună. Pentru aceasta, trebuie doar să faci numărul și să iei rădăcinile din orice pătrat perfect pe care îl găsești. Odată ce ați memorat unele pătrate comune perfect și știți cum să factorizeze un număr, veți fi bine avansat pe cale de a simplifica o rădăcină pătrată.

conținut

Pași
Metoda 1simplificarea unei rădăcini pătrate prin factorizare
Metoda 2cunoscând piețele perfecte
Metoda 3cunoașterea terminologiei
Sfaturi
Avertismente

pași

Metoda 1
Simplificarea unei rădăcini pătrate prin factorizare

Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 1

Înțelegeți factorizarea. Scopul simplificării unei rădăcini pătrate este să o rescrieți într-un mod simplu de a înțelege și de ao folosi în probleme matematice. Factorul rupe un număr mare de doi sau mai mulți factori de exemplu, transformând 9 în 3x3. Odată ce descoperim acești factori, putem rescrie rădăcina pătrată într-o formă mai simplă, uneori transformând-o într-un întreg normal. De exemplu, √9 = √ (3x3) = 3. Urmați pașii de mai jos pentru a afla cum să faceți acest proces cu rădăcini pătrate mai complicate.

Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 2

Împărțiți cu cel mai mic număr prime posibil. Dacă numărul sub rădăcina pătrată este egal, împărțiți-l cu 2. Dacă este ciudat, încercați să o divizați cu 3 în schimb. Dacă niciunul dintre acestea nu vă dă un număr întreg, treceți prin lista respectivă, încercând alți veri până când veți obține un număr întreg ca rezultat. Trebuie doar să testați numerele prime, deoarece toate celelalte au premii ca factori. De exemplu, nu este necesar să testați 4, deoarece orice număr divizibil cu 4 este, de asemenea, divizibil cu 2, pe care ați încercat-o deja.

Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 3

Rescrieți rădăcina pătrată ca problemă de multiplicare. Lăsați totul sub rădăcină și asigurați-vă că includeți ambii factori. De exemplu, dacă încercați să simplifice √98, urmați pasul de mai sus pentru a afla că 98 ÷ 2 = 49, deci 98 x 2 = 49. Rescrie „98“ în rădăcina pătrată inițial, folosind aceste informații: √98 = √ (2 x 49).

Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 4

Repetați cu unul dintre numerele rămase. Înainte de a putea simplifica rădăcina, vom continua să factorizăm până când o vom rupe în două părți identice. Acest lucru are sens dacă vă gândiți la ceea ce înseamnă o rădăcină pătrată: termenul √ (2 x 2) înseamnă "numărul pe care îl puteți multiplica de la sine, care este egal cu 2 x 2." Evident, numărul ăsta este 2! Având în vedere acest obiectiv, să repetăm pașii de mai sus pentru exemplul nostru, √ (2 x 49):

2 este deja luat în considerare la max (cu alte cuvinte, este unul din acele prime numere din lista de mai sus). Să o ignorăm pentru moment și să încercăm să împărțim 49 în schimb.
49 nu pot fi împărțite în mod egal cu 2, 3 sau 5. Puteți testa acest lucru cu un calculator sau făcând diviziune. Deoarece aceste numere nu dau rezultate întregi, să le ignorăm și să continuăm să încercăm.
49 putea să fie egal împărțit la 7. 49 ÷ 7 = 7, deci 49 = 7 x 7.
Rescrie problema: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

Imaginea intitulată Simplificați o rădăcină pătrată Pasul 5

Finalizați simplificarea prin "luarea" unui număr întreg. Odată ce spargeți problema în doi factori identici, puteți să o transformați într-un număr întreg comun în afara rădăcinii pătrate. Lăsați toți ceilalți factori în el. De exemplu, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x = 7 7√ (2).

Chiar dacă este posibilă continuarea factoringului, nu este necesar să vă aflați după ce ați găsit doi factori identici. De exemplu, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Dacă vom continua factoring, se încheie cu același răspuns, dar face o maior.√ de lucru (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

Imagine intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 6

Înmulțiți numerele întregi dacă există mai multe. În unele rădăcini mari pătrate, puteți simplifica mai mult decât o singură dată. Dacă se întâmplă acest lucru, multiplicați numerele întregi pentru a ajunge la problema finală. Iată un exemplu:

√180 = √ (2x90)
√180 = √ (2 x 2 x 45)
√180 = 2√45, dar acest lucru poate fi în continuare simplificat.
√180 = 2√ (3 x 15)
√180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2) (3√5)
√180 = 6√5

Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 7

Scrie "nu poate fi simplificată" dacă nu există doi factori identici. Unele rădăcini pătrate sunt deja în cea mai simplă formă. Dacă păstrați factoring până când fiecare termen de sub rădăcina pătrată este un număr prime (enumerate într-unul din etapele de mai sus) și nu există două numere egale, nu puteți face nimic. S-ar putea să fi primit o întrebare de truc! De exemplu, să încercăm să simplificăm √70:

70 = 35 x 2, prin urmare √70 = √ (35 x 2)
35 = 7 x 5, deci √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
Toate cele trei numere sunt prime, deci nu pot fi luate în considerare. În plus, toate sunt diferite, deci nu este posibil să "eliminați" un număr întreg. √70 nu poate fi simplificată.

Metoda 2
Cunoscând piețele perfecte

Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 8

Memorați niște pătrate perfecte. Ridicarea unui număr în pătrat sau multiplicarea ei în sine creează un pătrat perfect. De exemplu, 25 este un pătrat perfect pentru că 5 x 5 sau 5² este egală cu 25. Memorarea cel puțin a primelor 10 pătrate perfecte vă poate ajuta să recunoașteți rapid și să simplificați rădăcinile patrate perfecte. Iată primele 10 pătrate perfecte:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 9

Găsiți rădăcina pătrată a unui pătrat perfect. Dacă recunoașteți un pătrat perfect sub un simbol rădăcină pătrată, îl puteți transforma imediat în rădăcina pătrată și puteți scăpa de simbolul radical (√). De exemplu, dacă vedeți numărul 25 de sub simbolul rădăcină pătrată, știți deja că răspunsul este de 5, deoarece 25 este un pătrat perfect. Iată aceeași listă de mai sus, de această dată mergând de la rădăcina pătrată la răspunsul:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 10

Factorul numerelor în pătrate perfecte. Folosiți patratele perfecte pentru a vă ajuta atunci când urmați metoda de factoring prin simplificarea rădăcinilor pătrate. Dacă observați un mod de a obține un pătrat perfect, acest lucru vă poate economisi timp și efort. Iată câteva sfaturi:

√50 = √ (25x2) = 5√2. Dacă ultimele două cifre ale unui număr se termină la 25, 50 sau 75, puteți obține întotdeauna 25.
√1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Dacă ultimele două cifre se termină la 00, puteți obține întotdeauna 100.
√72 = √ (9x8) = 3√8. Recunoașterea multiplii de 9 este adesea utilă. Iată un truc pentru acest lucru: dacă, prin adăugarea toate cifrele unui număr, rezultatul este 9, atunci 9 va fi întotdeauna un factor.
√12 = √ (4 x 3) = 2√3. Nu există un truc special aici, dar este de obicei ușor să verificați dacă un număr mic este divizibil de 4. Amintiți-vă acest lucru atunci când căutați factori.

Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 11

Factor un număr cu mai mult de un pătrat perfect. Dacă factorii unui număr conțin mai mult de un pătrat perfect, mutați-i pe toți din simbolul radical. Dacă găsiți mai multe pătrate perfecte în timpul procesului de simplificare, mutați toate rădăcinile pătrate din simbolul √ și le multiplicați. De exemplu, să simplificăm √72:

√72 = √ (9x8)
√72 = √ (9 x 4 x 2)
√72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
√72 = 3 x 2 x √2
√72 = 6√2

Metoda 3
Cunoașterea terminologiei

Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 12

Rețineți că simbolul rădăcină (√) este simbolul rădăcinii pătrate. De exemplu, în problema √25, "√" este simbolul radicalului.

Imagine intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 13

Știți că radicandul este numărul din interiorul simbolului radical. Trebuie să găsiți rădăcina pătrată a acelui număr. De exemplu, în problema √25, "25" este rădăcina.

Imagine intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 14

Cunoașteți că coeficientul este numărul din exteriorul simbolului radical. Acesta este numărul prin care se înmulțește rădăcina pătrată - este în partea stângă a simbolului √. De exemplu, în problema 7√2, "7" este coeficientul.

Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 15

Cunoașteți că un factor este un număr care împarte altul în mod egal, fără a lăsa odihnă. De exemplu, un factor de 2 se datorează faptului că 8 8 ÷ 4 = 2, 3, dar nu este un factor, deoarece 8 8 ÷ 3 nu are ca rezultat întreg. Ca un alt exemplu, 5 este un factor de 25 deoarece 5 x 5 = 25.

Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 16

Înțelegeți sensul simplificării unei rădăcini pătrate. Înseamnă doar că factoringul și elimina orice pătrate perfecte dintre rădăcina pătrată, le deplasează la simbolul stânga radicală și lăsând celălalt factor în interiorul simbolului. Dacă numărul este un pătrat perfect, simbolul radical va dispărea după ce introduceți rădăcina. De exemplu, √98 poate fi simplificat la 7√2.

sfaturi

O modalitate de a găsi rădăcini pătrate perfecte că factorul într-un număr este să se uite prin lista de pătrate perfecte, începând cu numărul următor mai mic comparativ cu rădăcină pătrată. De exemplu, atunci când căutați pătratul perfect care se potrivește celor 27, puteți începe la 25 și mergeți în jos până la lista de 16, oprirea la 9, când constată că este un factor de 27.

avertismente

Simplificarea nu este aceeași cu evaluarea. În nici un moment în acest proces nu trebuie să obțineți un număr cu punct zecimal!
Calculatoarele pot fi utile pentru numerele mari, dar cu cât practica mai mult faci singur, cu atât mai ușor va fi.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit