Cum să simplificați fracțiunile algebrice

Fracțiile algebrice pot părea inițial complicate pentru studenții care nu sunt atât de intimă cu subiectul. Într-o combinație de variabile, numere și chiar exponenți, este dificil să știm de unde să începem. Vestea bună este că aceleași reguli utilizate pentru a simplifica fracțiile normale, precum 15/25, de exemplu, pot fi de asemenea folosite în fracții algebrice.

conținut

Pași
Metoda 1simplificarea fracțiunilor
Metoda 2simplificarea fracțiilor algebrice
Metoda 3trucuri pentru a rezolva probleme dificile
Sfaturi
Avertismente

pași

Metoda 1
Simplificarea fracțiunilor

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 1$

Înțelegeți vocabularul funcțiilor algebrice. Următorii termeni vor fi folosiți pe parcursul exemplelor. Ele sunt comune în problemele de tip:

numărătorul: partea superioară a fracțiunii (de exemplu, (x + 5)/ (2x + 3)).
numitor: partea inferioară a fracțiunii (de exemplu, (x + 5) /(2x + 3)).
Numitor comun: este numărul care împarte atât partea superioară, cât și partea de jos a fracțiunii. De exemplu, în fracțiunea 3/9, numitorul comun va fi 3, deoarece ambele numere pot fi împărțite de el.
Factori ai unui număr: sunt numerele care, atunci când se înmulțesc, o pot genera. De exemplu, factorii de 15 sunt 1, 3, 5 și 15. Factorii de 4 sunt 1, 2 și 4.
Ecuația simplificată: format unde toți factorii comuni sunt eliminați și variabilele sunt grupate (5x + x = 6x). Este cea mai simplă formă a fracțiunii, ecuației sau problemei, deci dacă nu mai este de făcut în fracțiune, va fi simplificată.

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 2$

Amintiți-vă cum să rezolvați fracțiile simple. Etapele de rezolvare a fracțiilor algebrice vor fi exact aceleași. Având în vedere exemplul 15/35, pentru a simplifica fracțiunea de care avem nevoie găsiți un numitor comun. În acest caz, ambele numere pot fi împărțite la cinci, astfel încât putem simplifica termenii eliminând 5 din fracție:
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Putem acum eliminarea acelorași termeni. În acest caz, putem tăia cele două cincizeci, obținând un răspuns simplificat, 3/7.

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 3$

Eliminați factorii de expresie algebrici ca și cum ar fi numere normale. În exemplul anterior, am putea elimina 5 din 15, iar același principiu poate fi aplicat la mai multe expresii complexe, cum ar fi 15x - 5. Ideea este de a găsi un factor care ambele numere au în comun. În exemplu, răspunsul ar fi de 5 precum și 15 -5 sunt divizibil cu 5. Așa cum am făcut înainte, pentru a simplifica termenii factorului comun și să le multiplice pentru ceea ce rămâne.
15x-5 = 5 * (3x-1)Pentru a verifica dacă totul este corect, înmulțiți expresia cu 5 și verificați dacă numerele obținute sunt identice de la început.

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 4$

Înțelegeți că este posibil să rezolvăm cazuri complexe în același mod în care rezolvăm cele mai simple. Același principiu este folosit și în fracțiunile algebrice, iar acesta este cel mai simplu mod de a simplifica fracțiile. Luați ca exemplu:
(x + 2) (x-3)
(x + 2) (x + 10)
Rețineți că termenul (x + 2) este comun atât în numerotator (partea de sus), cât și în numitor (partea de jos). În acest fel, îl putem elimina pentru a simplifica fracțiunea algebrică în același mod în care eliminăm 5 din 15/35:
~~(x + 2)~~(X-3) → (X-3)
~~(x + 2)~~(x + 10) → (x + 10)Aceasta ne conduce la răspunsul final: (x-3) / (x + 10)

Metoda 2
Simplificarea fracțiilor algebrice

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 5$

Găsiți un factor comun în numărător (partea de sus a ecuației). Primul lucru pe care trebuie să-l faci atunci când simplificăm o fracțiune algebrică este să simplificăm fiecare parte a acesteia. Începeți din partea de sus, factorizând cât mai multe numere posibil. Aici vom folosi problema ca exemplu:
9x-3
15x + 6
Start la numărătorul: 9x - 3. Există un factor comun pentru 9x și -3: 3. Factorul 3 ca orice alt număr, obținând 3 * (3x-1). Acesta este noul dvs. numărător:
3 (3x-1)
15x + 6

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 6$

Găsiți un factor comun în numitor. Continuând exemplul de mai sus, izolați numitorul, 15x + 6. Din nou ar trebui să căutăm un număr care să împartă cele două părți. Putem din nou factorul 3, obținând 3 * (5x +2). Scrieți noul dvs. numitor:
3 (3x-1)
3 (5x + 2)

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 7$

Eliminați aceiași termeni. Acum, vom simplifica în mod corespunzător fracțiunea. Căutați termeni care sunt atât în numerotator cât și în numitor și eliminați-i. În acest caz, putem elimina 3 atât din partea de sus cât și din partea de jos.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x + 2) → (5x + 2)

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 8$

Știți când ecuația va fi complet simplificată. O fracțiune va fi simplificată atunci când nu mai există factori mai mari sau inferiori. Rețineți că nu puteți elimina factorii care se află în paranteze. În exemplul următor, nu putem factoriza x de 3x și 5x, deoarece termenii compleți sunt de fapt (3x -1) și (5x + 2). În acest fel, exemplul va fi complet simplificat și Răspunsul final va fi:
(3x-1)
(5x + 2)

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 9$

Încercați să rezolvați unele probleme de tren. Cea mai bună modalitate de a învăța este să continuați să încercați să simplificați fracțiunile algebrice. Răspunsurile sunt doar sub exemple.
4 (x + 2) (x-13)
(4x + 8)răspundă: (x = 13)
2x²-x
5xrăspundă:(2x1) / 5

Metoda 3
Trucuri pentru a rezolva probleme dificile

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 10$

"Inversați" părțile fracționate prin factorizarea numerelor negative. De exemplu, având în vedere ecuația:
3 (x-4)
5 (4-x)
Rețineți că (x-4) și (4-x) sunt "aproape" la fel, dar nu există nicio modalitate de a le tăia, deoarece semnalele sunt comutate. Totuși, (x - 4) poate fi scris ca -1 * (4 - x) la fel cum putem rescrie (4 + 2x) ca 2 * (2 + x). În acest fel vom "factoriza partea negativă".
-1 * 3 (4-x)
5 (4-x)
Acum putem elimina cu ușurință acelea identice (4-x):
-1 * 3~~(4-x)~~
5~~(4-x)~~
Obținerea răspunsului final, -3/5

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 11$

Recunoașteți cazul diferenței de două pătrate. Diferența a două pătrate este pur și simplu pătratul unui număr minus pătratul celuilalt, ca și în expresie² - b²). Diferența dintre pătratele perfecte va fi întotdeauna simplificată în două părți, adunarea și scăderea rădăcinilor pătrate. În orice caz, putem simplifica pur și simplu diferența a două pătrate perfecte în acest fel:
² - b² = (a + b) (a-b)Acest truc poate fi foarte util în încercarea de a găsi termeni egali în fracțiunile algebrice.

Exemplu: x² - 25 = (x + 5) (x-5)

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 12$

Simplificați expresiile polinomiale. Polinoamele sunt expresii algebrice complexe care au mai mult de doi termeni, cum ar fi x² + 4x + 3. Vestea bună este că multe polinoame pot fi simplificate prin factorizarea polinomilor. Putem rescrie expresia anterioară, de exemplu, ca (x + 3) (x + 1).

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 13$

Rețineți că variabilele pot fi, de asemenea, luate în considerare. Acest lucru va ajuta în principal în cazul expresiilor cu exponenți, ca în x⁴ + x². Putem elimina cel mai mare exponent ca factor, obținând x⁴ + x² = x²(x² + 1).

sfaturi

Factorizați întotdeauna numerele mai mari pentru a simplifica în continuare ecuația.
Verificați dacă răspunsul obținut este corect prin înmulțirea ecuației cu factorul găsit. După aceasta, ar trebui să găsiți ecuația de pornire.