Adăugarea și scăderea rădăcinilor pătrate

fa}} Pentru a adăuga sau a scădea rădăcinile pătrate, va trebui să combinați rădăcinile care au același termen radial. Aceasta înseamnă că puteți adăuga și scădea 2√3 și 4√3, dar nu 2√3 și 2√5. Există multe situații în care este posibil să simplificăm de fapt numărul în cadrul radicalului, astfel încât să poată fi combinate ca termeni și apoi să se adauge și să se elimine rădăcinile pătrate.

conținut

Pași
Partea 1cunoașterea principiilor de bază
Partea 2practica mai mult
Sfaturi
Avertismente

pași

Partea 1
Cunoașterea principiilor de bază

Imagine intitulată Adăugați și ștergeți rădăcinile pătrate Pasul 1

Simplificați orice termen în cadrul radicalului, dacă este posibil. Pentru a face acest lucru, încercați să factorizați termenii pentru a găsi cel puțin un termen care este un pătrat perfect, cum ar fi 25 (5 x 5) sau 9 (3 x 3). Apoi, puteți lua rădăcina pătrată a pătratului perfect și o puteți scrie din radical, lăsând factorul rămas în el. În acest exemplu, vom folosi următoarea problemă: 6√50 - 2√8 + 5√12. Numerele din afara radicalului sunt coeficienţii iar numerele din interior sunt radicandos. Iată cum puteți simplifica fiecare termen:

6√50 = 6√ (25x2) = (6x5) √2 = 30√2. În acest exemplu, faceți "50" în "25 x 2" și luați "5" de la rădăcina perfectă, "25" și puneți-l în afara rădăcinii, cu restul "2" din interiorul acesteia. Apoi multiplicați "5" cu "6", numărul din afara radicalului, pentru a obține "30" ca nou coeficient.
2√8 = 2√ (4x2) = (2x2) √2 = 4√2. În acest exemplu, faci "8" în "4 x 2" și ia "2" de la rădăcina perfectă, "4" și scoate-o din radical, cu "2" înăuntru. Apoi multiplicați "2" cu "2", numărul din afara radicalului, pentru a obține "4" ca nou coeficient.
5√12 = 5√ (4x3) = (5x2) √3 = 10√3. În acest exemplu, faci "12" în "4 x 3" și luați "2" de la rădăcina perfectă, "4" și scoateți-l din radical, cu factorul "3" din interiorul acestuia. Apoi multiplicați "2" cu "5", numărul din afara radicalului, pentru a obține "10" ca nou coeficient.

Imagine intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile pătrate Pasul 2

Cercați toți termenii cu radicani egali. După simplificarea radicandilor termenilor, ecuația va arăta astfel: 30√2 - 4√2 + 10√3. Deoarece este posibilă adăugarea sau scăderea unor termeni egali, chemați termeni care au același radical. În exemplul utilizat, termenii sunt 30√2 și 4√2. Gândiți-vă la această procedură ca la adăugarea sau scăderea fracțiunilor, unde puteți face acest lucru doar cu termenii aceluiași numitor.

Imagine intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile pătrate Pasul 3

Dacă lucrați cu o ecuație lungă în care există mai multe perechi cu radicanduri egale, puteți să cuplați prima pereche, să subliniați al doilea și să puneți un asterisc în a treia și așa mai departe. Aliniați termenii pentru a facilita vizualizarea soluției.

Imagine intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile patrate Pasul 4

Adăugați sau scădeți coeficienții termenilor cu radicani egali. Acum tot ce trebuie să faceți este să adăugați sau să scădeți coeficienții termenilor cu radicand egal și să lăsați orice termeni suplimentari ca parte a ecuației. Nu combinați radicandos. Ideea este de a identifica câte tipuri de radicali există în totalitate. Termenii diferiți pot continua la fel. Faceți următoarele:

30√2 - 4√2 + 10√3 =
(30-4) √2 + 10√3 =
26√2 + 10√3

Partea 2
Practica mai mult

Imagine intitulată Adăugați și ștergeți rădăcinile pătrate Pasul 5

Exemplul 1. În acest exemplu, adăugați următoarea rădăcină pătrată: √ (45) + 4√5. Faceți următoarele:

simplifica √ (45). În primul rând, verificați √ (9x5).
Apoi luați "3" de la rădăcina pătrată perfectă, "9" și transformați-o în coeficientul de rază. apoi, √ (45) = 3√5.
Acum, adăugați doar coeficienții celor doi termeni cu aceiași radicani pentru a obține răspunsul. 3√5 + 4√5 = 7√5

Imagine intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile patrate Pasul 6

Exemplul 2. În acest exemplu, problema este următoarea: 6√ (40) - 3√ (10) + √5. Faceți următoarele:

simplifica 6√ (40). Mai întâi, factorizați "40" pentru a obține "4 x 10", rezultând în 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
Apoi luați "2" de la rădăcina pătrată perfectă, "3" și înmulțiți-o cu coeficientul actual. Acum aveți 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
Înmulțiți cei doi coeficienți pentru a obține 12√10.
Acum, problema este aceasta: 12√10 - 3√ (10) + √5. Întrucât primii doi termeni au același radicandos, puteți scădea al doilea termen de la primul și lăsați a treia ca atare.
Acum problema sa schimbat (12-3) √10 + √5, care poate fi simplificată 9√10 + √5.

Imagine intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile pătrate Pasul 7

Exemplul 3. În acest exemplu, problema este următoarea: 9√5 -2√3 - 4√5. Aici, nici unul dintre radicalii nu are factori care sunt pătrate perfecte, deci simplificarea nu este posibilă. Primul și al treilea termen sunt radicali egali, deci coeficienții lor pot fi deja combinați (9-4). Rezidentul nu se schimbă. Termenii rămași nu sunt aceiași, astfel încât problema poate fi simplificată 5√5 - 2√3.

Imagine intitulată Adăugați și ajustați rădăcinile pătrate Pasul 8

Exemplul 4. Să spunem că problema este următoarea: √9 + √4 - 3√2. Faceți următoarele:

ca √9 Este la fel ca √ (3 x 3), puteți simplifica √9 la 3.
ca √4 Este la fel ca √ (2 x 2), puteți simplifica √4 la 2.
Acum, puteți adăuga pur și simplu 3 + 2 pentru a obține 5.
ca 5 și 3√2 nu sunt termeni egali, nu mai este nimic de făcut. Răspunsul final este 5 - 3√2.

Imagine intitulată Adăugați și scădeți rădăcinile pătrate Pasul 9

Exemplul 5. Să încercăm să adăugăm și să scădem rădăcinile pătrate care fac parte dintr-o fracțiune. Acum, ca într-o fracție normală, puteți adăuga sau scădea numai fracții care au același numărător sau numitor. Să spunem că problema este următoarea: (√2) / 4 + (√2) / 2. Faceți următoarele:

Asigurați-vă că termenii au același numitor. Cel mai mic numitor comun, sau numitor divizibil de ambii numitori, "4" și "2", este "4".
Deci, pentru a face al doilea termen, (√2) / 2, avem numitorul 4, va trebui să înmulțiți numitorul și numitorul cu 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
Adăugați numerarii fractionari și mențineți numitorii egali. Faceți același lucru ca și când ați adăugat fracții. (√2) / 4 + (2√2) / 4 = 3√2) / 4.

sfaturi

Întotdeauna simplificați radicalii care au factori rădăcini pătrată perfect înainte pentru a începe identificarea și combinarea radicandilor egali.

avertismente

Nu combinați niciodată diverși radicali.
Nu combinați niciodată un număr întreg cu radicalul, astfel încât: 3 + (2x)^1/2 nu pot fi simplificate.
- Notă: să zicem "jumătate din puterea lui (2x)" = (2x)^1/2 este un alt mod de a spune "rădăcină pătrată din (2x)".

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit