Cum de a găsi zona unui quad

Deci aveți o temă care vă cere să găsiți zona unui patrulater ... dar nici măcar nu știți ce este de fapt un patrulater. Nu vă faceți griji - a sosit ajutorul! Un patrulater este orice formă care are patru laturi - pătrate, dreptunghiuri și pastile sunt doar câteva exemple. Pentru a afla zona unui patrulater, tot ce trebuie să faceți este să identificați tipul de patrulater cu care lucrați și apoi să urmați o formulă simplă. Asta e tot!

conținut

Pași
Metoda 1pătraturi, dreptunghiuri și alte paralelograme
Metoda 2descoperirea zonei unui trapez
Metoda 3descoperind zona unui zmeu
Metoda 4rezolvarea oricărui patrulater
Sfaturi

pași

Metoda 1
Pătraturi, dreptunghiuri și alte paralelograme

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 1

Aflați cum să identificați o paralelogramă. O paralelogramă este orice formă pe patru laturi care are două perechi de laturi paralele, laturile opuse ale cărora au aceeași lungime. Parallelogramele includ:

pătrat: Patru laturi, toate cu aceeași măsură. Patru colțuri, toate cu unghiuri de 90 de grade (unghiuri drepte).
dreptunghiuri: Patru laturi, contrariile fiind de lungime egală. Patru colțuri, toate cu unghiuri de 90 de grade.
diamante: Patru laturi, contrariile fiind de lungime egală. Patru colțuri - niciunul dintre ele nu are un unghi de 90 de grade, dar toate opusele ar trebui să aibă unghiuri unghiulare egale.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 2

Înmulțiți baza cu înălțimea pentru a obține zona unui dreptunghi. Pentru a găsi zona unui dreptunghi, aveți nevoie de două măsuri: lățimea sau baza (cea mai lungă parte a dreptunghiului) și lungimea sau înălțimea (partea mai mică a dreptunghiului). Deci, înmulțiți-le doar pentru a obține zona. Cu alte cuvinte:

Zonă = bază × înălțime sau A = b × h (din engleză hopt).
exemplu: Dacă baza unui dreptunghi are o bază de 10 centimetri și o înălțime de 5 centimetri, suprafața dreptunghiului este egală cu 10 × 5 (b × h) = 50 de centimetri pătrați.
Nu uitați: atunci când căutați zona într-un fel, trebuie să utilizați unități pătrate (centimetri pătrați, metri pătrați, kilometri pătrați etc.) în răspunsul dvs.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 3

Multiplicați o singură latură pentru a afla zona unui pătrat. Practic, pătratele sunt dreptunghiuri speciale, astfel încât să puteți folosi aceeași formulă pentru a descoperi zona dvs. Cu toate acestea, deoarece părțile laterale ale unui pătrat au aceeași măsură, puteți folosi comanda rapidă pentru a multiplica singură o parte. Efectuarea acestui calcul este egală cu înmulțirea bazei pătrate cu înălțimea sa, deoarece ambele măsurători vor fi întotdeauna aceleași. Utilizați următoarea ecuație:

Zonă = lateral × lateral, A = s² (din engleză side) sau A = h².
exemplu: Dacă o parte a pătratului are o lungime de 4 metri (s = 4), suprafața sa va fi egală cu s², sau 4 × 4 = 16 metri pătrați.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 4

Multiplicați diagonalele și împărțiți rezultatul cu două pentru a găsi zona unui diamant. Fii atent în această ecuație - când încerci să îți dai seama de zona unui diamant, nu poți să multiplici pur și simplu două laturi adiacente. În schimb, găsiți diagonalele (liniile care leagă fiecare set de colțuri opuse), înmulțiți-le și împărțiți rezultatul cu două. Cu alte cuvinte:

Zona = (diagonală 1 × diagonală 2) / 2 sau A = (d₁ × d₂) / 2.
exemplu: Dacă un diamant are diagonale cu lungimi egale cu 6 și respectiv 8 metri, suprafața sa va fi egală cu (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 de metri pătrați.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 5

Alternativ, utilizați formula de bază x înălțime pentru a afla zona unui diamant. Din punct de vedere tehnic, este de asemenea posibil să se folosească formula de bază x pentru a afla suprafața unui diamant. Aici, totuși, "baza" și "înălțimea" nu înseamnă că este posibil să multiplicați două laturi adiacente. Mai întâi, alegeți o parte și luați-o ca bază. Apoi trageți o linie de la bază spre partea opusă. Ar trebui să se întâlnească cu ambele părți la un unghi de 90 de grade. Lungimea acestei laturi va fi măsurarea înălțimii.

exemplu: Un diamant are laturi egale cu 10 și 5 kilometri. Distanța directă dintre laturile de 10 kilometri se ridică la 3 kilometri. Dacă doriți să găsiți zona diamantului, înmulțiți simplu 10 × 3 = 30 de kilometri pătrați.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 6

Rețineți că formulele pentru diamante și dreptunghiuri funcționează, de asemenea, în pătrate. Formula laterală x laterală dată mai sus pentru pătrate este, de fapt, cea mai convenabilă modalitate de a afla zona acestor forme. Cu toate acestea, deoarece patratele sunt și din punct de vedere tehnic dreptunghiuri și pastile, este posibil să se utilizeze formulele corespunzătoare acestor forme pentru patrate și să se obțină un răspuns corect. Cu alte cuvinte, pentru pătrate:

Zonă = bază × înălțime sau A = b × h.
Zona = (diagonală 1 × diagonală 2) / 2 sau A = (d₁ × d₂) / 2.
exemplu: O forma cu patru fete are doua laturi cu o lungime de 4 metri. Puteți găsi aria acestui pătrat prin înmulțirea bazei sale cu înălțimea sa: 4 × 4 = 16 metri pătrați.
exemplu: Diagonalele unui pătrat sunt ambele egale cu 10 centimetri. Puteți găsi aria acestui pătrat cu formula diagonală: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 de centimetri pătrați.

Metoda 2
Descoperirea zonei unui trapez

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 7

Aflați cum să identificați un trapez. Trapeza este un patrulater cu cel puțin două laturi paralele unul cu celălalt. Colțurile sale pot avea orice tip de unghi. Fiecare dintre cele patru laturi ale unui trapez poate avea o dimensiune diferită.

Există două moduri diferite de a descoperi zona unui trapez, în funcție de informațiile disponibile. Mai jos puteți verifica ambele.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas patrulaterar 8

Descoperiți înălțimea trapezului. Înălțimea unui trapez este reprezentată de linia perpendiculară care leagă ambele laturi paralele. ea nu vor avea aceeași lungime pe oricare dintre laturi, deoarece acestea sunt de obicei proiectate în diagonală. Veți avea nevoie de această valoare pentru cele două ecuații de zonă. Aflați aici pentru a afla înălțimea unui trapez:

Găsiți cea mai scurtă dintre cele două linii de bază (laturile paralele). Poziționați creionul în colțul dintre baza și una din laturile non-paralele. Desenați o linie dreaptă care trece de la o linie la alta la un unghi drept. Luați măsurarea acestei linii pentru a găsi înălțimea.
Ocazional, puteți utiliza și trigonometria pentru a determina înălțimea, atunci când linia de înălțime, baza și cealaltă parte formează un triunghi drept. Citiți articolul nostru de trigonometrie pentru mai multe informații.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 9

Descoperiți zona trapezoidală utilizând înălțimea și lungimea bazelor. Dacă cunoașteți măsura înălțimii trapezoidului, precum și cea a bazelor acestuia, utilizați următoarea ecuație:

Zona = (baza 1 + baza 2) / 2 × inaltime sau A = (b₁ + b₂) / 2 × h.
exemplu: Dacă aveți un trapez cu o bază de 7 metri, o altă bază de 11 metri și o înălțime de 2 metri, este posibil să o descoperiți după cum urmează: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 de metri pătrați.
Dacă înălțimea este egală cu 10 și bazele au măsurători egale cu 7 și 9, puteți găsi zona trapezoidală numai dacă faceți următoarele: (7 + 9) / 2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 10

Înmulțiți segmentul de mijloc cu două pentru a descoperi zona unui trapez. Segmentul de mijloc constă dintr-o linie imaginară care se desfășoară paralel între liniile inferioare și superioare ale trapezoidului, la aceeași distanță față de ambele. Deoarece segmentul de mijloc este întotdeauna egal cu (baza 1 + baza 2) / 2, dacă știți valoarea sa, puteți utiliza o comandă rapidă pentru formula trapezului.

Zona = segmentul mediu × înălțime sau A = m × h.
În esență, aceasta este aceeași procedură în folosirea formulei originale, cu excepția faptului că utilizați "m" în loc de (b₁ + b₂) / 2.
exemplu: Segmentul mijlociu al trapezului din exemplul de mai sus este de 9 metri lungime. Aceasta înseamnă că putem descoperi suprafața unui trapez numai înmulțind 9 × 2 = 18 de metri pătrați, așa cum am făcut-o anterior.

Metoda 3
Descoperind zona unui zmeu

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 11

Aflați cum să identificați un zmeu. Zmeul este un fel de diamant pe patru laturi, cu două perechi de laturi egale adiacent reciproc, și nu unul față de celălalt. După cum sugerează și numele, zmeii seamănă cu zmee din viața reală.

Există două modalități diferite de a descoperi zona unui zmeu, în funcție de informațiile disponibile. Mai jos veți afla cum să utilizați ambele.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 12

Utilizați formula diagonală diamant pentru a descoperi zona unui zmeu. Din moment ce diamantul este doar un tip special de zmeu, în care toate laturile au aceeași măsură, este posibil să folosiți formulele zonei diamante pentru a descoperi zona unui zmeu. Ca o reamintire, diagonalele sunt liniile dintre două colțuri opuse din zmeu. Ca și în diamant, formula pentru zmeu este după cum urmează:

Zona = (diagonală 1 × diagonală 2) / 2 sau A = (d₁ × d₂) / 2.
exemplu: Dacă un zmeur are diagonale egale cu 19 metri și 5 metri, suprafața lui trebuie să fie egală cu (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 metri pătrați.
Dacă nu cunoașteți lungimile diagonalelor și nu le puteți măsura, puteți utiliza și trigonometria pentru a le calcula. Citiți secțiunea privind trigonometria din articolul nostru pentru mai multe informații.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas patrulaterar 13

Utilizați lungimile laturilor și unghiul dintre ele pentru a descoperi zona. Dacă cunoașteți cele două valori diferite pentru lungimile laturilor și unghiul prezent în colțul dintre aceste laturi, este posibil să descoperiți zona zmeiului cu principiile extrase din trigonometrie. Această metodă necesită cunoașterea prealabilă a funcțiilor sinusale (sau cel puțin a unui calculator cu această funcție). Citiți articolul nostru sau utilizați următoarea formulă:

Zona = (latura 1 × partea 2) × sin (unghiul) sau A = s₁ × s₂) × sin (θ) - unde θ este unghiul dintre laturile 1 și 2.
exemplu: Aveți un zmeu cu două laturi de dimensiuni egale cu 6 metri și două cu o dimensiune egală cu 4 metri. Unghiul dintre ele este aproximativ egal cu 120 de grade. În acest caz, puteți afla zona dvs. după cum urmează: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 metri patrati.
Rețineți că trebuie să utilizați două laturi diferit și unghiul dintre ele - folosind doar setul de laturi cu măsuri egale nu va funcționa.

Metoda 4
Rezolvarea oricărui patrulater

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas patrulaterar 14

Găsiți lungimea tuturor celor patru laturi. Cvadrilateralul dvs. nu poate aparține nici uneia dintre categoriile descrise mai sus (dacă, de exemplu, toate părțile au măsuri diferite și nici o pereche de laturi paralele). Credeți sau nu, există formule care pot fi folosite pentru a descoperi zona oricărui patrulater, indiferent de forma pe care o prezintă. În această secțiune, veți învăța cum să utilizați cea mai comună. Rețineți că această formulă necesită unele cunoștințe despre trigonometrie - citiți-ne ghid pentru mai multe informații.

Inițial, ar trebui să aflați lungimea fiecărei laturi a patrulaterului. În scopul acestui articol, vă vom da numele , b, c și d. Partea laterală și c sunt opuse unul altuia, la fel ca și laturile b și d.
exemplu: Dacă aveți un patrulater neregulat care nu se încadrează în niciuna dintre categoriile de mai sus, măsurați mai întâi toate cele patru laturi. Să presupunem că au măsurători de 12, 9, 5 și 14 centimetri. În pașii de mai jos, veți utiliza aceste informații pentru a descoperi zona în acest fel.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 15

Găsiți unghiurile între și d și între b și c. Când lucrați cu un quad neregulat, nu puteți să dați seama că zona are doar măsurătorile pe laturi. Continuați descoperind două unghiuri opuse. Pentru a rezolva această secțiune, vom folosi unghiul între părți și d și unghiul C între părți b și c. Cu toate acestea, puteți efectua această procedură și cu celelalte două unghiuri opuse.

exemplu: Să spunem că, în patrulaterală, este egală cu 80 de grade și asta C este egal cu 110 de grade. În pasul următor, veți utiliza aceste valori pentru a afla suprafața totală.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 16

Utilizați formula de zonă pentru triunghiuri pentru a descoperi zona patrulaterală. Imaginați-vă că există o linie dreaptă care trece de la colț între și b și chiar colțul dintre c și d. Această linie va împărți patrulaterul în două triunghiuri. Deoarece aria unui triunghi este egală cu ab × sen (C), unde C este unghiul dintre laturi și b, puteți folosi această formulă de două ori (câte unul pentru fiecare dintre triunghiurile imaginare) pentru a obține suprafața totală patrulaterală. Cu alte cuvinte, pentru orice patrulater:

Zona 1 = 0,5 x partea dreaptă 4 × sin (unghiul dintre laturile 1 și 4) + 0,5 x 2 x partea dreaptă 3 x sin (unghiul dintre laturile 2 și 3) sau
Zona = 0,5 până la × d × sin (A) + 0,5 × b × c × sin (C).
exemplu: Aveți deja laturile și unghiurile necesare. Să rezolvăm problema:
- = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
- = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
- = 84 x 0,984 + 22,5 x 0,939
- = 82,66 + 21,13 = 103,79 centimetri pătrați.
Rețineți că dacă doriți să găsiți o zonă a paralelogramului în care unghiurile opuse sunt egale, ecuația este redusă la Zona = 0,5 × (ad + bc) × sin (A).