Cum să interpolați

interpolare liniară, de asemenea, pur și simplu numit interpolaçãoé capacitatea de a deduce o valoare între două valori anunțate în mod explicit la o masă sau o linie grafic. Deși mulți oameni pot intercala intuitiv, articolul arată abordarea matematică formală în spatele intuiție.

conținut

Pași
Sfaturi

pași

Identificați valoarea pentru care doriți să găsiți o valoare de potrivire. Interpolarea poate fi folosit pentru multe lucruri, cum ar fi găsirea unui logaritm, trigonometrică valoarea funcției presiune corespunzătoare sau a volumului de gaz la o anumită temperatură în domeniul chimiei. Ca calculatoare științifice, tabelele logaritmice și trigonometrice înlocuiesc în mare măsură. Ca un exemplu, pentru a găsi o valoare interpolată, vom obține presiunea unui gaz, la o temperatură a cărei valoare nu este listat în tabelul de referință sau ca un punct de pe grafic.

Pentru ecuația pe care le extragem, să reprezinte valoarea pe care dorim să găsim o valoare corespunzătoare „x“, iar valoarea dorim să găsim interpolate ca „y“. (Vom folosi aceste scrisori, deoarece într-un grafic, valoarea pe care știm că va fi marcată pe axa orizontală x, iar valoarea dorim să găsim va fi marcată pe axa y verticală.)
Valoarea noastră "x" va fi temperatura gazului, care în acest exemplu va fi de 37 ° C.

Găsiți cele mai apropiate valori de mai jos și deasupra valorii lui x din tabel sau diagramă. Tabela noastră de referință nu are o valoare a presiunii gazului la 37 ° C, dar indică valori pentru 30 ° și 40 ° C. Presiunea gazului la 30 ° C este de 3 kilopascali (kPa), iar presiunea la 40 ° C este de 5 kPa.

Pe măsură ce reprezentăm temperatura de 37 ° C cu "x", vom reprezenta temperatura de 30 ° C ca x₁`` Și valoarea de 40 ° C ca `` x₂``.
Din moment ce reprezentăm presiunea pe care dorim să o găsim cu "y", vom reprezenta o presiune de 3 kPa la 30 ° C ca "₁Și la o presiune de 5 kPa la 40 ° C ca "și₂``.

Găsiți valoarea interpolată matematic. Ecuația pentru găsirea valorii interpolate poate fi scrisă astfel: y = y₁ + (x - x₁) / (x₂ - x₁) * (și₂ - y₁))

Înlocuind valoarea lui x, x₁, e x_{/ 2} prin (37-30) / (40-30), am ajuns la 7/10 sau 0,7.
Înlocuirea valorilor y₁ și și₂ la sfârșitul ecuației avem (5 - 3) sau 2.
Înmulțirea cu 0,7 cu 2 dă un produs de 1,4. Adăugând valoarea 1.4 la valoarea y₁, sau 3, dă valoarea de 4,4 kPa. Vizualizarea acestui din valorile inițiale, este între 4,4 kPa până la 3 kPa la 30 ° C și 40 ° C, 5 și # 37 este mai aproape de 40 decât 30, rezultatul trebuie să fie mai mică decât cea de 5 kPa până la 3 kPa.

sfaturi

Daca esti bun la estimarea distantele în grafic, puteți face interpolare peste căutarea poziția unui punct de pe axa x pentru a determina valoarea y corespunzătoare. Dacă proba a fost indicat mai sus într-un grafic în care axa X a fost marcată de 10 ° unități C și axa y la 1 unit kPa, ați putea apropia poziția de 37 ° C și apoi se uite la axa y pentru a găsi un punct mai mult sau mai puțin între 4 și 5 kPa. Ecuația de mai sus formalizează pur și simplu procesul de raționament și oferă o valoare mai precisă.
Extrapolarea este legată de interpolare, și mijloace pentru a găsi valoarea corespunzătoare pentru o anumită valoare dată în afara intervalului de valori enumerate într-un tabel sau un grafic în marcat în mod specific.