Cum să găsiți perimetrul unui triunghi

Găsirea perimetrului unui triunghi este de a găsi distanța liniei care trece prin marginile sale. Cel mai simplu mod de a face acest lucru este de a adăuga lungimea de toate părțile, dar dacă nu le cunosc, va trebui să le calculeze în primul rând. Acest articol vă va învăța mai întâi să găsiți perimetrul unui triunghi atunci când sunt cunoscute toate cele trei lungimi laterale - aceasta este cea mai simplă și cea mai comună formă. El, atunci, învățați-l să găsească perimetrul unui triunghi dreptunghic, atunci când sunt cunoscute doar două dintre lungimile laterale. În cele din urmă, el vă va învăța să descoperiți perimetrul oricărui triunghi din care știți două laturi și unghiul dintre ele (un "triunghi CAC") cu Legea cosinelor.

conținut

Pași
Metoda 1găsirea perimetrului când sunt cunoscute trei părți
Metoda 2găsirea perimetrului unui triunghi dreptunghiular când sunt cunoscute două părți
Metoda 3găsirea perimetrului unui triunghi cac folosind legea cosmosului

pași

Metoda 1
Găsirea perimetrului când sunt cunoscute trei părți

Imaginea intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 1

Reamintește formula pentru a găsi perimetrul unui triunghi. Pentru triunghiul dat cu laturile , b și c, perimetrul P este definit ca: P = a + b + c.

Ceea ce înseamnă această formulă în termeni simpli este că, pentru a găsi perimetrul unui triunghi, trebuie doar să vă alăturați lungimilor fiecăreia dintre cele trei laturi.

Imaginea intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 2

Observați triunghiul dvs. și determinați lungimile celor trei laturi. În acest exemplu, lungimea laturii a = 5, partea b = 5 și partea c = 5.

Acest exemplu particular se numește triunghi echilateral deoarece toate cele trei părți au măsuri egale. Rețineți totuși că formula pentru perimetru este aceeași pentru orice tip de triunghi.

Imaginea intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 3

Adăugați lungimile celor trei laturi pentru a găsi perimetrul. În acest exemplu, 5 + 5 + 5 = 15. în curând, P = 15.

Într-un alt exemplu, în care a = 4, b = 3 și c = 5, perimetrul ar fi: P = 3 + 4 + 5, sau 12.

Imaginea intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 4

Nu uitați să includeți unitățile în răspunsul dvs. final. În cazul în care laturile triunghiului sunt măsurate în centimetri, răspunsul ar trebui să fie dat și în centimetri. Dacă sunt date în funcție de o variabilă, cum ar fi x, răspunsul lor ar trebui, de asemenea, să fie definit în termeni de x.

În acest exemplu, laturile au o măsurătoare egală cu 5 cm, astfel încât valoarea corectă pentru perimetru este egală cu 15 cm.

Metoda 2
Găsirea perimetrului unui triunghi dreptunghiular când sunt cunoscute două părți

Amintiți-vă ce este un triunghi drept. Triunghiul drept este unul care are un unghi drept (90 de grade). Latura triunghiului opus unghiului drept va fi întotdeauna cea mai mare, fiind numită hypotenuse. Triunghiurile triunghiulare apar adesea în testele de matematică, și, din fericire, există o formulă foarte utilă pentru a imagina valoarea laturilor nefamiliare!

Reamintim teorema lui Pitagora. Teorema pitagoreană ne spune că pentru fiecare dreptunghi triunghi cu laturi de mărimea a și b și hypotenuse de dimensiune c, ² + b² = c².

Uită-te la triunghiul tău și etichetează laturile "a", "b" și "c". Amintiți-vă că partea cea mai mare se numește hypotenuse. Acesta va fi opus unghiului drept și ar trebui să fie numit c. Denumiți cele două părți mai mici ca și b. Nu contează, de fapt, care dintre ele este reprezentată prin care scrisoare - rezultatul va fi același!

Introduceți lungimile laterale cunoscute în teorema lui Pitagora. Ține minte asta ² + b² = c². Înlocuiți lungimile laturilor cu literele corespunzătoare din ecuație.

Dacă, de exemplu, știți că a = 3 și că b = 4, introduceți aceste valori în formula următoare: 3² + 4² = c².
Dacă știți lungimile pe o parte a = 6 și hypotenuse c = 10, este necesar să se descrie ecuația după cum urmează: 6² + b² = 10².

Rezolvați ecuația pentru a găsi lungimea laturii necunoscute. Mai întâi trebuie să pătrundem lungimile laturilor cunoscute, adică să multiplicăm fiecare valoare prin ea însăși (de exemplu: 3² = 3 × 3 = 9). Dacă sunteți în căutarea pentru ipotenuzei, pur și simplu adăugați cele două valori și pentru a găsi rădăcina pătrată a acestui număr, pentru a găsi lungimea. În cazul unei lungimi necunoscute parte, ar trebui să faci niște simple și apoi scăderi ia rădăcină pătrată pentru a obține lungimea dorită a lateral.

În primul exemplu, pătrat valorile din 3² + 4² = c² și aflați asta 25 = c². Apoi, calculați rădăcina pătrată de 25 pentru a găsi acest lucru c = 25.
În al doilea exemplu, pătrat valorile din 6² + b² = 10² pentru a afla asta 36 + b² = 100. Scădeți 36 de fiecare parte pentru a găsi b² = 64 apoi extrageți rădăcina pătrată de 64 pentru a obține rezultatul b = 8.

Adăugați lungimile celor trei laturi pentru a găsi perimetrul. Reamintește formula perimetrală P = a + b + c. Acum, știind valoarea laturilor , b și c, trebuie să adăugați pur și simplu lungimile și să aflați perimetrul.

În primul nostru exemplu, P = 3 + 4 + 5 = 12.
În cel de-al doilea exemplu, P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metoda 3
Găsirea perimetrului unui triunghi CAC folosind Legea cosmosului

Aflați Legea cosinelor. Legea cosinelor vă permite să dezlănțuiți orice triunghi dacă știți lungimea a două laturi și măsurarea unghiului dintre ele. Funcționează în orice triunghi, fiind o formulă foarte utilă. Legea cosinelor afirmă că pentru orice triunghi cu laturi , b și c, cu unghiuri opuse , B și C: c² = o² + b² - 2ab cos(C).

Uitați-vă la triunghiul dvs. și determinați literele variabile ale componentelor sale. Prima parte cunoscută trebuie chemată , și unghiul opus acestuia, de . A doua parte cunoscută trebuie numită b- unghiul opus acestuia, B. Unghiul cunoscut trebuie definit prin C, iar a treia parte, pentru care trebuie rezolvată problema pentru a găsi perimetrul triunghiului, va fi c.

De exemplu, imaginați un triunghi cu lungimea laturilor egale cu 10 și 12 și un unghi între ele de 97 °. Vom defini variabilele după cum urmează: a = 10, b = 12 și C = 97 °.

Introduceți informațiile cunoscute în ecuație și rezolvați problema pentru a găsi partea c. Mai întâi trebuie să găsiți pătratele lui a și b, adăugându-le la următoarea. Apoi găsiți cosinusul lui C cu funcția cos pe calculator sau pe un calculator online cosinus. multiplica cos(C) de 2ab și scade produsul din suma de ² + b². Rezultatul va fi egal cu c². Găsiți rădăcina pătrată a acestei valori și veți avea dimensiunea laturii c. Folosind triunghiul nostru ca exemplu:

c² = 10² + 12² - 2 × 10 × 12 × cos(97)
c² = 100 + 144 - (240x -0.112187)
- În jurul valorii de cosinus în 5 case.
c² = 244 - (-29,25)
c² = 244 + 29,25
- când cos(C) este negativ, amintiți-vă de semnal!
c² = 273,25
c = 16,53

Utilizați o lungime c pentru a găsi perimetrul triunghiului. Amintiți-vă că perimetrul P = a + b + c, astfel încât tot ce trebuie făcut este să adăugați lungimea nou calculată lateral c valori deja cunoscute și b. Simplu!