Cum se calculează coeficienții unghiali și liniari utilizând ecuația liniei

Ecuația liniei este de obicei folosită pentru a reprezenta o ecuație liniară. Este scris în formatul "y = mx + b" - în care literele trebuie rezolvate

conținut

Pași
Metoda 1folosirea ecuației dreptului pentru probleme în matematică
Metoda 2conversia unei ecuații la formatul interceptării liniei (sau la formatul coeficientului linear)
Metoda 3scrierea unei ecuații în formatul coeficientului linear dintr-un punct punct și o linie
Metoda 4scriind o ecuație sub forma unui coeficient liniar dat două puncte
Metoda 5descrierea unei linii dintr-o ecuație de linie
Metoda 6găsirea formatului de intersecție a liniei de la o formă la alta
Sfaturi

, ca în: valorile "x" și "y" reprezintă coordonatele "x" și "y" ale unei linii, "m" reprezintă linia, raportul (schimbarea y) / (schimbarea lui x), iar "b" reprezintă interceptul y. Dacă doriți să aflați cum să utilizați ecuația dreaptă, acesta este articolul potrivit.

pași

Metoda 1
Folosirea ecuației dreptului pentru probleme în matematică

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 1

Citiți problema. Trebuie să citiți cu atenție pentru a înțelege ceea ce cer în ea. De exemplu: Contul dvs. bancar crește liniar în fiecare săptămână. Dacă după 20 de săptămâni de muncă cont bancar este de $ 560 acum, după 21 de săptămâni de muncă, acesta este de $ de titlu 585, să găsească o modalitate de a exprima relația dintre cât de mult ați câștigat și cât de multe săptămâni, ați lucrat ca o ecuație a liniei.

Imaginea intitulată Folosiți formularul interceptării pantei (în algebră) Pasul 2

Gândiți-vă la problemă ca o ecuație dreaptă. scrie y = mx + b, care este ecuația liniei, adică o ecuație liniară. Aici, "m" este coeficientul unghiular, "b" este coeficientul linear care intersectează axa y atunci când x este egal cu zero. Rețineți că problema afirmă: "Contul dvs. bancar crește liniar în fiecare lună", ceea ce înseamnă că economisiți aceeași sumă la un moment dat, ceea ce va duce, la rândul său, la o linie standard. Dacă nu salvați aceeași sumă în fiecare lună, atunci nu mai avem de-a face cu o ecuație liniară.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de intersecție a pantei (în algebră) Pasul 3

Găsiți linia. Pentru a face acest lucru, trebuie să aflați ce este diferența. Dacă ați început cu 560 $ și în următorii aveți 585 $, atunci ați câștigat 25 $ după o săptămână de lucru. Aceasta poate fi calculată scăzând suma de 560 USD de la 585 USD. 585 dolari - 560 dolari = 25 dolari.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 4

Găsiți interceptarea axei y. Pentru a găsi intercepta y sau dacă preferați, „B“, în y = mx + b, aveți nevoie pentru a afla ce punctul de plecare al problemei (unde se intersectează axa y). Aceasta înseamnă că trebuie să știți cât de mulți bani au fost în cont atunci când l-ați deschis. Dacă ați avut $ 560, după 20 de săptămâni de muncă și știe că câștigă $ 25 după fiecare săptămână de lucru, atunci puteți multiplica 20 x 25 pentru a afla câți bani a câștigat în cele 20 de săptămâni. Asta înseamnă că 20 x 25 = 500, ceea ce înseamnă că ai câștigat 500 de dolari în acel moment.

Pe măsură ce a câștigat $ 560 după 20 de săptămâni și a câștigat 500 $, acum puteți afla valoarea inițială a contului prin scăderea din 500 560. Prin urmare, 560-500 = 60.
Deci, valoarea "b", cunoscută și ca punct de plecare, este de 60.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 5

Scrieți ecuația în forma interceptării liniei. Acum, că deja cunoașteți valoarea lui m = 25 (25 câștiguri reale pe săptămână) și interceptul b = 60, putem potrivi aceste valori în ecuația:

y = mx + b
y = 25x + 60

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 6

Verificați rezultatul. În această ecuație, "y" reprezintă suma de bani câștigată, iar "x" reprezintă numărul de săptămâni lucrate. Încercați să potriviți un număr diferit de săptămâni în ecuație pentru a vedea câți bani ați câștigat după o anumită perioadă. Verificați mai jos:

Cati bani ati castigat dupa 10 saptamani? Introduceți "10" pentru a înlocui "x" în ecuație.
- y = 25x + 60 =
- y = 25 (10) + 60 =
- y = 250 + 60 =
- y = 310. După 10 săptămâni, ați câștigat 310 $.
Câte săptămâni ar trebui să lucrezi pentru a câștiga 800 reali? Montați "800" în locul variabilei "y" în ecuație pentru a obține valoarea "x".
- y = 25x + 60 =
- 800 = 25x + 60 =
- 800-60 =
- 25x = 740 =
- 25x / 25 = 740/25 =
- x = 29,6. Puteți câștiga 800 reali după aproape 30 de săptămâni.

Metoda 2
Conversia unei ecuații la formatul interceptării liniei (sau la formatul coeficientului linear)

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 7

Scrieți ecuația. Să folosim ecuația 4y + 3x = 16.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 8

Izolați termenul y de o parte a ecuației. Luați termenul x pe cealaltă parte, astfel încât termenul y să stea singur. Amintiți-vă că de fiecare dată când modificați un termen lateral, trebuie să schimbați semnul acestuia (dacă este pozitiv, devine negativ și invers). Curând, pe măsură ce "3x" mergea spre cealaltă parte a ecuației, a devenit "-3x". Ecuația arata astfel: 4y = -3x +16. Verificați-l după cum urmează:

4y + 3x = 16 =
- 4y + 3x - 3x = -3x +16 (prin scădere)
4y = -3x +16 (prin simplificarea scăderii)

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 9

Împărțiți toți termenii cu coeficientul y. Coeficientul y este numărul care apare în fața acestuia. Dacă nu există un coeficient pentru y, atunci munca ta se termină aici. Dar dacă există un coeficient, trebuie să divizăm fiecare termen în ecuație cu numărul respectiv. În exemplul nostru, coeficientul y este 4, deci trebuie să împărțim 4x, -3x și 16 cu 4 pentru a obține răspunsul final în formatul coeficientului linear. Iată pasul cu pas:

4y = -3x + 16 =
⁴/₄y = ^-3/₄x +¹⁶/₄ = (pe diviziune)
y = ^-3/₄x + 4 (Aici simplificăm divizarea)

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 10

Identificați termenii ecuației. Dacă folosiți ecuația pentru draw la chintă, așa că este bine să știi că „y“ este coordonata y-, de „-3/4“ este drept, „x“ reprezintă Coordonata x că „4“ este sau interceptul y (sau coeficientul linear al lui y).

Metoda 3
Scrierea unei ecuații în formatul coeficientului linear dintr-un punct punct și o linie

Scrieți ecuația liniei în formatul coeficientului linear. În primul rând, doar scrie y = mx + b. Pe măsură ce obțineți mai multe informații, puteți potrivi valorile în ecuație. Să vedem următorul exemplu de problemă: Găsiți ecuația care are vector = 4 și care trece prin punctul (-1, -6).

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 12

Potriviți valorile date. Știm că "m" este egal cu linia, care este 4, iar "y" și "x" reprezintă coordonatele "x" și "y". În acest caz, "x" = -1 și "y" = -6. "b" reprezintă interceptul y - încă nu știm valoarea lui b, așa că putem lăsa așa cum este. Următoarea ecuație are valorile încorporate în ea:

y = -6, m = 4, x = -1 (valorile date)
y = mx + b (formula)
-6 = (4) (- 1) + b (prin substituție)

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 13

Calculați valoarea interceptului y. Acum, trebuie doar să găsiți valoarea "b" sau interceptul y pentru matematică. Înmulțiți 4 și -1, apoi scade rezultatul de la -6. Verificați-l:

-6 = (4) (- 1) + b
-6 = -4 + b (folosim multiplicarea)
-6 - (-4) = -4 - (- 4) + b (folosim scăderea)
-6 - (-4) = b (simplificăm partea dreaptă a ecuației)
-2 = b (simplificăm partea stângă a ecuației)

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 14

Scrieți ecuația. Acum, când găsim valoarea "b", putem face substituțiile necesare și vom scrie ecuația în formatul coeficientului linear. Tot ce trebuie să știm este valoarea liniei și a coeficientului linear y:

m = 4, b = -2
y = mx + b
y = 4x -2 (înlocuire)

Metoda 4
Scriind o ecuație sub forma unui coeficient liniar dat două puncte

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 15

Scrieți cele două puncte. Înainte de a putea scrie ecuația, trebuie să scrieți aceste două puncte. Să presupunem că trebuie să rezolviți următoarea problemă: Găsiți ecuația liniei care trece prin (-2, 4) și (1, 2). Scrieți cele două puncte cu care lucrați.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 16

Utilizați colonul pentru a găsi linia dreaptă a ecuației. Formula pentru găsirea vârfului liniei drepte prin două puncte este după cum urmează: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). Prima pereche de coordonate (x, y) = (-2, 4) reprezintă X₁ și Y₁, și a doua pereche (1, 2) reprezintă X₂ și Y₂. Aici, încercăm să găsim diferența dintre coordonatele x și y, ceea ce ne va permite să găsim vârful. Acum, să se potrivească valorile în ecuația:

(Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
(2-4) / (1-2) =
-2/3 = m
Vârful liniei este -2/3.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 17

Alegeți unul dintre punctele pentru a găsi coeficientul linear y. Să presupunem că ați ales pereche (1, 2). Acum, le vom potrivi în ecuația „y = mx + b“, unde „m“ reprezintă vârful și „x“ și „y“ reprezintă Coordonatele x și y. Să calculăm valoarea "b". Iată cum:

y = 2, x, = 1, m = -2 / 3
y = mx + b
2 = (-2/3) (1) + b
2 = -2 / 3 + b
2 - (-2/3) = b
2 + 2/3 = b, sau b = ⁸/₃

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 18

Se potrivesc numerele din ecuația inițială. Acum că știm că vârful este -2/3 și coeficientul y (sau intercept y „b“) este de 2 2/3, ne încadrăm aceste valori în ecuația inițială pentru linia pe care ai făcut-o.

y = mx + b
y = ^-2/₃x + 2 2/3

Metoda 5
Descrierea unei linii dintr-o ecuație de linie

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 19

Scrieți ecuația. Mai întâi, scrieți ecuația pentru a începe să o utilizați pentru a delimita linia. Să lucrăm cu următoarea ecuație: y = 4x + 3.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 20

Nu începe nici un coeficient linear y. Acesta este reprezentat de „+3“ sau „b“ în ecuația liniei, în timp ce vârful este 3. Aceasta înseamnă că linia intersectează axa y la (0, 3). Puneți creionul în acest moment.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 21

Utilizați vârful pentru a găsi coordonatele unui alt punct de pe linie. Din moment ce știm că vârful este reprezentat de 4 sau "m", putem spune că vârful reprezintă 4/1. Aceasta înseamnă că de fiecare dată când linia se mișcă cu 4 puncte pe axa y, ea se mișcă cu 1 punct pe axa x. Deci, dacă începeți la (0, 3) și continuați cu 4 puncte, veți intra în (0, 7). Apoi putem merge spre dreapta într-o coordonată pentru a obține (1, 7) ca celălalt punct al acestei linii.

Dacă vârful său este negativ, atunci trebuie să mutați coordonatele y în loc de jos sau să mutați coordonatele x spre stânga, nu spre dreapta. Rezultatul va fi același.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 22

Conectați cele două puncte. Acum, trebuie doar să tragem o linie dreaptă care traversează aceste două puncte pentru a reprezenta linia ecuației sub forma coeficientului linear y. Puteți continua - alegeți doar un alt punct pe linia pe care tocmai ați atras-o și o utilizați pentru a muta vârful în sus sau în jos pentru a găsi alte puncte de pe linie.

Metoda 6
Găsirea formatului de intersecție a liniei de la o formă la alta

Utilizați o formă alăturată care este delimitată ca: y - y₁ = m (x - x₁). Acesta este un alt mod de a lucra cu o formă de ecuație a liniei pentru a obține o altă cale.

Să folosim ca exemplu punctul și linia m (cunoscută) care ne-au fost date: punctul (4, -3) și linia m = -2.

Lucrați cu valori în care m = -2, deoarece linia și coordonatele unui punct sunt (4, -3), iar acestea sunt ale noastre (x₁,y₁), precum și orice punct definit pe linie. Prin urmare, folosind aceste valori, avem:

y - y₁ = m (x - x₁),

și - (-3) = -2 (x-4). Când înlocuiți cu cusătura și partea laterală:

y + 3 = -2 (x-4)- care, simplificat: - (- 3) până la + 3

y + 3 = -2x + 2 (-4), prin distribuție>
și + 3 = -2x + 8, prin înmulțire

y + 3 - 3 = -2x + 8-3, prin scăderea (de la egal pe ambele părți ale ecuației)

y = -2x + 5(Aceasta se potrivește cu valorile y = mx + b, numite Formă laterală-laterală).
De ce se bazează acest formular? Forma side-by-side exprimă faptul că diferența dintre valorile y pentru două puncte dintr-o linie (adică y - y₁) poate fi subliniată drept direct "proporțională" cu diferența dintre valorile x (adică, x - x₁). Există o constantă a "proporționalității" numită m (linia).
- Credem că "DIreta" este o comparație care poate fi făcută în mod similar y = kx. Aici, observăm asta y - y₁ = m (x - x₁) se potrivește cu formula y = kx.
- Proporția directă înseamnă că dacă există două variabile, cum ar fi x și y, y poate fi direct proporțional cu x dacă există o constantă k similară cu y = kx și dacă x nu este zero. "k" este o cantitate constantă reprezentând linia utilizată. (Puteți, de asemenea, să exprimați proporția directă prin a spune că "x și y variază direct" sau să exprimați că "x și y sunt în variație directă").

sfaturi

Această creștere sau scădere este de asemenea numită coeficient " sau rata schimbării ca mile pe oră sau kilometri pe secundă. care sunt exemple ale ratei de schimbare (distanța față de timp).
Acest lucru îi impresionează pe orice profesor: utilizați și aplicați datele direct pe un calculator. Și când profesorul tău atinge acest punct, poți găsi ecuația unei linii utilizând regresie liniară de date, ceea ce nu este altceva decât un fel de medie realizat automat de un calculator care utilizează programe deja în el. Desigur, acest lucru trebuie făcut numai după ce învățați să faceți totul manual. Calculatorul este un instrument de folosit odată ce ai deja o bună cunoaștere a algebrei.
Aceasta este o modalitate bună de a arăta că ați înțeles: A variația y în legătură cu variația lui x se numește o creștere (creștere) sau scăderea (descompunere) a diferenței de y împărțit la diferența de x. De asemenea, aflați ce diviziune este numită motiv. Motivul este rată de variație.
Dacă nu arată pas cu pas soluția la probleme simple în scris, atunci când aveți pentru a rezolva probleme mai complexe, este posibil să aveți dificultăți și de a obține un pic pierdut, neștiind ce procedurile de urmat pentru a face calculele deslancharem.
Puteți impresiona profesorul prin înțelegerea faptului că, de exemplu, vă creșteți și încetinești în mod natural când călătoriți - iar graficul de viteză al unei călătorii ar face un zig-zag. rata medie de viteză ar face o linie dreaptă dacă este trasată pentru același timp în această călătorie. De aceea, problemele vor folosi de obicei "rata medie de schimbare".
Încercați să verificați răspunsurile dvs. cu privire la probleme. Dacă trebuie să rezolvați coordonatele x și y, puneți-le înapoi în ecuație. De exemplu, dacă x = 10, adică: ați descoperit că x este 10, în ecuația y = x + 3, apoi puneți zece în locul lui x. Răspunsul trebuie să fie coordonatul y corespunzător, y = 13. O linie verticală ar avea ceea ce noi numim un vârf nedefinit, deoarece nu există nici o schimbare în x, sau variație la x = 0, ceea ce ar conduce la un colț (y variantă) / (interval x) = p / Q = p / 0 = absent, nu este posibil să se împartă cu zero.
Nu uitați să multiplicați înainte de a adăuga pentru a rezolva y = mx + b- în curând, nu adăugați x + b. Trebuie să înmulțim m cu x.
Nu citiți doar exemplele. Ar trebui să le scrieți și să faceți fiecare pas pentru a vedea ordinea și scopul procesului implicat.
pantă a unei ecuații liniare este variația lui y în comparație cu variația lui x în acea ecuație, folosind date (x, y).
Coeficientul unghiular măsoară variația verticală în raport cu variația orizontală într-un raport. Acest lucru poate descrie punctele sau liniile dintr-un grafic sau o rată de creștere cum ar fi timpul sau panta unei pante.