Cum se găsește ecuația carteziană a unui avion

Ecuația carteziană a unui avion în spațiu este adesea utilă atunci când încercăm să descoperim caracteristicile sale.

conținut

Pași
Sfaturi

pași

Imaginea intitulată Găsiți ecuația carteziană a unui avion Pasul 1

Găsiți un vector normal. Uneori vi se va da, dar de multe ori va trebui să o descoperiți din alte date. În sensul prezentului articol, vectorul normal este definit ca n = , unde n reprezintă un vector și A, B și C, scalari.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația carteziană a unui avion Pasul 2

Găsiți un punct pe linie. În mod normal, acesta va fi dat, deși uneori trebuie să se găsească unul bazat pe ecuația unei linii. Dacă sunt date ecuațiile parametrice, cel mai simplu mod de a face acest lucru este de a găsi punctul în care t = 0. Pentru scopurile acestui articol, punctul va fi setat la P (x₁, y₁, z₁).

Imaginea intitulată Găsiți ecuația carteziană a unui avion Pasul 3

Introduceți aceste valori în ecuația planului. A (x-x₁) + B (y-y₁) + C (z-z₁) = 0.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația carteziană a unui avion Pasul 4

Simplificați ecuația. Rezultatul ecuației va fi: Ax-Ax₁ + De-By₁ + Cz-cz₁ = 0. Amintiți-vă că x₁, y₁ și z₁ sunt scalari și le puteți înscrie împreună și apoi adăugați opusul acelui număr pe cealaltă parte a ecuației. Această valoare este cunoscută sub numele de D. Ecuația va fi acum în format standard cartezian: Ax + By + Cz = D.

sfaturi

Datorită naturii ecuației carteziane, un vector normal al avionului poate fi descoperit direct din ea. Dacă ecuația este în formatul standard Ax + By + Cz = D, vectorul normal va fi .
Să presupunem că este vectorul normal AB, definit de . Să presupunem că punctul A coincide cu planul și cu A (x, y, z), punctul P (x₁, y₁, z₁). Dacă trebuie să aflați componentele vectorului PA, ai obține (x-x₁)eu + (Y-y₁)j + (Z-z₁)k. Deoarece punctul rezultat al a doi vectori perpendiculați este egal cu zero și vectorul PA este în avion, PA ar trebui să fie normal în raport cu AB, iar punctul rezultat din ambele va fi zero. Prin urmare, prin definiție, A (x-x₁) + B (y-y₁) + C (z-z₁) = 0.