Cum se integrează

În calcul, integrarea este operația inversă a șuntului. Este procesul de a calcula aria de sub o curbă mărginită de un plan xx. Există reguli de integrare care se modifică în funcție de tipul polinomului prezent.

conținut

Pași
Metoda 1integrare simplă
Metoda 2alte reguli

pași

Metoda 1
Integrare simplă

Această regulă de integrare simplă funcționează cu cele mai multe polinoame de bază. Luați în considerare polinomul y = a * x ^ n.

Împărțiți "a" (coeficientul) cu n + 1 (puterea + 1) și măriți puterea cu 1. Cu alte cuvinte, integrarea y = a * x ^ n este y = (a / N + 1) * x ^ (n + 1).

Adăugați constanta integrării C în integralele nedefinite pentru a corecta ambiguitatea inerentă în raport cu valoarea exactă. Prin urmare, răspunsul final în acest caz este y = (a / N + 1) * x ^ (n + 1) + C.

Gândiți-vă: Când obțineți o funcție, constantele sunt pur și simplu omise din răspunsul final. De aceea, este întotdeauna posibil ca integrarea unei funcții să aibă o constantă arbitrară.

Integrați fiecare termen separat de funcție utilizând această regulă. De exemplu, integralele y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.

Metoda 2
Alte reguli

Aceleași reguli nu se aplică atunci când aveți x ^ -1 sau 1 / x. Atunci când o variabilă mare este integrată în puterea -1, integrale este logaritmul natural al variabilei. Cu alte cuvinte, integrarea lui (x + 3) ^ - 1 este ln (x + 3) + C.

Integralul e ^ x este întotdeauna funcția însăși. Integralul lui e ^ (nx) este 1 / N * e ^ (nx) + C- În consecință, integrarea lui e ^ (4x) este 1/4 * e ^ (4x) + C.

Integrarea funcțiilor trigonometrice necesită memorare. Ar trebui să vă amintiți următoarele integrale:

Integralul cos (x) este sin (x) + C.
Integrul păcatului (x) este -cos (x) + C. (atenție la semnul negativ!)
Cu aceste două reguli este posibil să se deducă integralitatea tan (x), care este echivalentă cu păcatul (x) / cos (x). Răspunsul este -ln | cos x | + C -- verificați-l!

Pentru polinomii mai complicați, cum ar fi (3x-5) ^ 4, învățați să vă integrați prin substituire. Această tehnică introduce o variabilă, cum ar fi u, de a funcționa ca o variabilă pe termen lung, cum ar fi 3x-5, simplificând procesul prin aplicarea acelorași reguli de bază de integrare.