Cum de a împărți polinoamele

Polinomii pot fi împărțiți ca constante numerice, fie prin factorizare, fie prin diviziune lungă. Metoda utilizată va depinde de cât de complexă va fi dividendul și divizorul.

conținut

Pași
Partea 1determinarea ce abordare să utilizeze
Partea 2factorizarea dividendului
Partea 3folosind divizia polinomială lungă
Sfaturi
Avertismente

pași

Partea 1
Determinarea ce abordare să utilizeze

Imaginea intitulată Divizați polinoamele Pasul 1

Aflați cât de complexă este divizorul. Cât de complicat este divizorul (polinomul împărțit) față de dividend (polinomul prin care acesta se împarte) determină ce este cea mai bună abordare.

Dacă divizorul este un monom (un singur polinom termen) sau o variabilă cu un coeficient sau constant (număr fără o variabilă însoțitoare), probabil, poate-factor dividendului și anulează factorii rezultante și divizor. Vezi secțiunea "Factorizarea dividendului"pentru instrucțiuni și exemple.
Dacă divizorul este binomial (polinomul pe termen lung), este posibil să fie factorul dividendului și să se anuleze unul dintre factorii care rezultă și divizorul.
În cazul în care divizorul este trinomial (trei termeni de polinomial), poate fi posibil să factor atât dividendului și împărțitor, anulați factorul comun și, în cele din urmă, factoring a dividendelor sau de a folosi diviziune lungă.
Dacă divizorul este un polinom cu mai mult de trei factori, va fi probabil necesar să folosiți diviziunea lungă. Vezi secțiunea "Folosind divizia polinomială lungă"pentru instrucțiuni și exemple.

Imagine cu titlul Împărțiți polinoamele Pasul 2

Aflați cât de complexă este dividendul. Dacă vă uitați la polinomul divizional al ecuației și încă nu știți dacă ar trebui să încercați să factorizați dividendul, uitați-vă la dividendul însuși.

În cazul în care dividendul are trei termeni sau mai puțin, este probabil posibil să îl faci și să anulați divizorul.
Dacă dividendul are mai mult de trei termeni, este probabil că este necesar să se împartă divizorul cu diviziunea lungă.

Partea 2
Factorizarea dividendului

Imaginea intitulată Divizați polinoamele Pasul 3

Observați și vedeți dacă toți termenii din dividendă conțin un factor comun cu divizorul. În acest caz, puteți să-l factorizați și probabil să anulați divizorul.

Dacă împărțiți binomul 3x - 9 cu 3, este posibil să factori 3 din ambii termeni în binomial, făcându - l 3 (x - 3). Puteți apoi să anulați divizorul de 3, lăsând un coeficient de x - 3.
Dacă împărțiți binomul 24x³ - 18x² de 6x, este posibil să factori 6x din ambii termeni în binomial, ceea ce face 6x (4x² - 3). Puteți anula divizorul cu 6x, lăsând coeficientul de 4x² - 3.

Imaginea intitulată Împărțiți polinoamele Pasul 4

Căutați modele speciale în dividend care vă arată posibilitatea factorizării. Anumite polinoame afișează termeni care dezvăluie dacă pot fi sau nu luați în considerare. Dacă unul dintre acești factori se potrivește cu divizorul, îl puteți anula, lăsând factorul rămas ca un coeficient. Iată câteva exemple care trebuie notate:

Diferența dintre pătratele perfecte. Acesta este un binomial în formă²x² - b, unde valorile a² și b² sunt pătrate perfecte. Acest binom este luat în considerare două polinoame (ax + b) (x - b), unde a și b sunt rădăcina pătrată a coeficientului și constanta binomului anterioare.
Treime de pătrate perfecte. Acest trinomial are o formă²x² + 2abx + b². Se poate lua în considerare (ax + b) (ax + b), care poate fi de asemenea scris ca (ax + b)². Dacă semnalul precedent celui de-al doilea termen este negativ, binomul va fi luat în considerare în forma (ax - b) (ax - b).
Sumă sau diferență cub. Acesta este un binomial în formă³x³ + b³ sau³x³ - b³, unde valorile a³ și b³ sunt cuburi perfecte. Acest binomial este inclus într-un binomial și trinomial. O sumă de cuburi va fi considerată ca (ax + b) (a²b² - abx + b²). O diferență între cuburi va fi considerată ca (ax - b) (a²x² + abx + b²).

Imaginea intitulată Împărțiți polinoamele Pasul 5

Utilizați încercarea și eroarea pentru a factoriza dividendul. Dacă nu percepeți un model perceptibil în dividend care vă arată cum să-l factorizați, puteți încerca diverse combinații posibile de factorizare. Puteți să o faceți prin căutarea inițială a constantei și găsirea mai multor factori care o exprimă, găsind în final coeficientul termenului intermediar.

De exemplu, dacă dividendul este x² - 3x - 10, ar trebui să vă uitați la factorii de 10 și să utilizați 3 pentru a vă ajuta să determinați ce pereche de factoring este cea corectă.
Numărul 10 poate fi rupt în factorii 1 și 10 sau 2 și 5. Deoarece semnalul precedent 10 este negativ, unul dintre binomii facturați trebuie să aibă un număr negativ înaintea constantei sale.
Numărul 3 este diferența între 2 și 5 și, prin urmare, acestea vor fi constantele binomilor facturați. Deoarece semnalul precedent 3 este negativ, binomul cu 5 trebuie să fie cel cu un număr negativ. Factorii binomului vor fi apoi (x - 5) (x + 2). Dacă divizorul este unul dintre acești doi factori, acesta poate fi anulat, iar restul va fi coeficientul.

Partea 3
Folosind divizia polinomială lungă

Imaginea intitulată Împărțiți polinoamele Pasul 6

Stabiliți camera. Veți scrie diviziunea lungă a polinomilor la fel ca în diviziunea numerelor. Dividendul este plasat sub bara de separare lungă, în timp ce diviziunea este plasată în stânga sa.

Dacă împărțiți x² + 11x + 10 pentru x + 1, x² + 11x + 10 vor fi plasate sub bara, în timp ce x + 1 va fi ținut în stânga.

Imaginea intitulată Împărțiți polinoamele Pasul 7

Împărțiți primul termen al divizorului cu primul termen al dividendului. Rezultatul acestei diviziuni va ajunge la partea superioară a barei divizate.

În exemplul nostru, atunci când împărțim x², primul termen al dividendului, cu x, primul termen al divizorului, vom avea x. Veți scrie un x pe bara, chiar deasupra lui x²

Imaginea intitulată Împărțiți polinoamele Pasul 8

Înmulțiți x în poziția de coeficient de divizor. Scrieți rezultatul multiplicării sub termenii cel mai din stânga al dividendului.

Continuând cu exemplul nostru, multiplicarea x + 1 cu x va produce x² + x. Veți scrie acești termeni sub primele două din dividende.

Imaginea intitulată Divizați polinoamele Pasul 9

Scădere din dividend. Pentru a face acest lucru, mai întâi inversați semnele produsului de înmulțire. După scădere, aduceți restul termenului de dividend.

Reveniți la semnalele x² dă-ne² - x. Scăderea acestora din primii doi termeni ai dividendului va avea ca rezultat 10x. După ce aducem restul termenului de dividend, veți avea 10x + 10 ca un coeficient provizoriu cu care să urmați procesul de divizare.

Imaginea intitulată Împărțiți polinoamele Pasul 10

Repetați cei trei pași anteriori din cadrul coeficientului provizoriu. Împărțiți din nou, primul termen al divizorului prin faptul că, în coeficientul intermediar, scrie rezultatul deasupra barei divizat după primul termen al coeficientului, rezultatul se înmulțește prin împărțitor și apoi se calculează pentru a scădea coeficientul provizoriu.

Deoarece x este inclus de 10 ori în 10x, veți scrie "+ 10" după x în poziția de coeficient din bara de separare.
Înmulțiți x + 1 cu 10 rezultate în 10x + 10. Veți scrie sub coeficientul provizoriu și veți inversa semnalele la scădere, rezultând -10x - 10.
Când efectuați scăderea, veți avea un rest de 0. Apoi împărțiți x² + 11x + 10 pentru x + 1 dă un coeficient de x + 10.
- Ar fi posibil să obținem același rezultat prin factorizare, dar exemplul prezent a fost ales pentru a menține divizarea cât mai simplă posibil.

sfaturi

În cazul în care, în diviziunea lung într-un polinom, aveți o odihnă diferită de zero, puteți o parte a coeficientului scris-o ca o fracție, folosind restul ca numărătorul și împărțitor ca numitor face. Dacă, în lungul nostru exemplu de divizare, dividendul a fost x² + 11x + 12 în loc de x² + 11x + 10, împărțirea cu x + 1 ar fi dus la un rest de 2. Câmpul complet ar fi apoi scris ca: x + 10 + [2 / (x + 1)].
Dacă dividendul dvs. are o gamă de grade în termenii lui, cum ar fi 3x³ + 9x² + 18, este posibil să inserați termenul lipsă cu un coeficient de 0 - în acest caz, 0x - pentru a facilita poziționarea celorlalți termeni de-a lungul diviziunii. Acest lucru nu va schimba valoarea dividendului.
Fiți conștienți de faptul că unele în format carte de algebră diviziunea lung polinomul cu raportul și dividendul justificat drept sau termeni prezentate, astfel încât cei cu un grad similar sunt aliniate unele cu altele. Cu toate acestea, probabil veți găsi mai ușor, împărțind manual, pentru a justifica coeficientul și dividendul la stânga, așa cum este descris în pașii de mai sus.

avertismente

Păstrați coloanele aliniate în timpul diviziunii polinomiale lungi, pentru a evita scăderea reciprocă a termenilor greși.
Când scrieți un coeficient al diviziunii polinomiale care include un termen fracțional, utilizați întotdeauna un semn pozitiv între întregul (sau variabila întreg) și termenul fracțional.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit