Cum se multiplică polinoamele

Putem înțelege polinoamele ca structuri matematice formate din constante exprimate prin numere și variabile exprimate prin litere. Pentru fiecare tip de produs polinomial, adică o multiplicare de două polinoame, există un mod simplu de urmat, astfel încât să nu se greșească. Aflați cum puteți calcula produse polinomiale, de la cele mai simple cazuri la cele mai complexe.

conținut

Pași
Metoda 1multiplicarea a două monomiale
Metoda 2multiplicarea unui monomial de către un binomial
Metoda 3Înmulțirea a două binomiali
Metoda 4Înmulțirea unui monomial cu un trinomial
Metoda 5Înmulțirea a două trinomiale

pași

Metoda 1
Multiplicarea a două monomiale

Poză intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 1

Examinați problema. Un produs care implică două monomiale necesită doar operațiuni de multiplicare.

Un produs polinomial al două monomiale, denumite și polinoame ale unui termen, ar trebui să arate astfel: (X) * (de) sau (ax) * (bx)
Exemplul 1: (2x) * (3y)
Exemplul 2: (2x) * (3x)
- Rețineți că în aceste exemple și în cele ce urmează, și b reprezintă constante numerice, în timp ce x și y reprezintă variabilele.

Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 2

Înmulțiți constantele unul cu celălalt. Constantele sunt valorile numerice care însoțesc variabilele. Acestea trebuie să fie înmulțite între ele, după modelele de multiplicare dintre numere.

Cu alte cuvinte, trebuie să înmulțiți și b între ele.
Exemplul 1: (2x) * (3y) = (2 * 3) * (x) (y) = 6 * (x)
Exemplul 2: (2x) (3x) = (2x3) x (x)

Poză intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 3

Înmulțiți variabilele între ele. Variabilele sunt literele care însoțesc constantele monomiale. Atunci când se înmulțesc variabile diferite, acestea trebuie pur și simplu să fie combinate, în timp ce variabilele egale trebuie combinate.

Cu alte cuvinte, trebuie să înmulțiți x și y, sau x și x.
Rețineți că multiplicarea variabilelor egale mărește puterea acestei variabile cu una.
Exemplul 1: 6 * (x) (y) = 6xi
Exemplul 2: 6 * (x) (x) = 6x2

Imagine intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 4

Scrieți răspunsul dvs. Deoarece este un caz simplu de produs polinomial, nu există alți termeni pentru care să se acționeze.

Rezultatul unui produs de tip (X) * (de) ar trebui să arate ceva de genul abxy. În mod similar, rezultatul (ax) * (bx) se pare ceva de genul abx².
Exemplul 1: 6xi
Exemplul 2: 6x2

Metoda 2
Multiplicarea unui monomial de către un binomial

Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 5

Examinați problema. Un produs între un monomial și un binomial implică un polinom cu un singur termen și un al doilea polinom cu doi termeni, separați printr-un semn plus sau minus.

Un produs polinomial care implică un monomial și un binomial ar trebui să arate cam așa: (ax) * (bx + cy)
Exemplu: (2x) * (3x + 4y)

Poză intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 6

Faceți distribuția monomialului între termenii binomului. Rescrieți produsul astfel încât monomialul să fie distribuit între fiecare dintre termenii binomului, transformându-l într-un produs între două polinoame pe două nivele.

După această operație, produsul ar trebui să arate astfel: (ax * bx) + (ax * c)
Exemplu: (2x) * (3x + 4y) = (2x * 3x) + (2x * 4y)

Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 7

Înmulțiți constantele unul cu celălalt. Constantele sunt valorile numerice care însoțesc variabilele. Acestea trebuie să fie înmulțite unul cu celălalt, la fel ca în produsul monomialilor.

Cu alte cuvinte, veti multiplica , b și c între ele.
(X) (x) + (x) (y) = 6 * (x) (x) + (2x * 3x) * (x) (y)

Poză intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 8

Înmulțiți variabilele între ele. Variabilele sunt literele care însoțesc constantele. Atunci când se înmulțesc variabile diferite, ele trebuie pur și simplu puse împreună, în timp ce variabilele egale trebuie să fie combinate, iar puterea lor să crească cu una.

Cu alte cuvinte, trebuie să înmulțiți x și y.
Exemplu: 6 * (x) (x) + 8 * (x) (y) = 6x2 + 8xy

Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 9

Scrieți răspunsul dvs. Acest tip de produs polinomial este încă simplu, fără a fi necesară combinarea termenilor.

Rezultatul acestui produs ar trebui să arate cam așa: abx2 + acxi.
Exemplu: 6x2 + 8xy

Metoda 3
Înmulțirea a două binomiali

Imagine cu denumirea Multiplicarea polinoamelor Pasul 10

Examinați problema. Un produs din două binomiali implică două polinoame de doi termeni, separate printr-un semn plus sau minus.

Un produs polinomial care implică două binomiali ar trebui să arate astfel: (ax + cu) * (cx + dy)
Exemplu: (2x + 3y) * (4x + 5y)

Poză intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 11

Distribuiți termenii de produs ai polinoamelor. Procedați după cum urmează: luați primul termen al primului binomial și înmulțiți-l cu primul termen al celui de-al doilea binomial și apoi cu al doilea termen al celui de-al doilea binom. Apoi luați cel de-al doilea termen de la primul binom și înmulțiți-l cu primul termen al celui de-al doilea binomial și imediat după al doilea termen al celui de-al doilea binomial.

Veți avea o nouă expresie de polinom care arată astfel: (a) * (cx) + (a) * (dy) + (de) * (cx)
(4x + 5y) = (2x) * (4x) + (2x) * (5y) + (3y)

Imagine cu denumirea Multiplicarea polinoamelor Pasul 12

Înmulțiți constantele unul cu celălalt. Constantele sunt valorile numerice care însoțesc variabilele. Acestea ar trebui să fie înmulțite între ele în același mod ca și în metodele anterioare.

Cu alte cuvinte, veti multiplica , b, „C și "d" unul cu celălalt.
(4x) + (2x) * (5y) + (3y) * (4x) + (3y) * (5y) (X) + (x) + (x) + (x) + (x) + (3) (y) + 12 * (y) (x) + 15 * (y) (y)

Poză intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 13

Cu alte cuvinte, trebuie să înmulțiți x și y.
(Y) (y) = 8x2 + 10xy + 12xy + 15y2 (y) (x) + 15 * (x)

Poză intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 14

Potriviți termeni similari unii cu alții și scrieți răspunsul dvs. Acest tip de produs poate produce doi sau mai mulți termeni care au variabile egale între ele. În acest caz, trebuie să le combinați, adăugând și scăzând atunci când este necesar.

Rezultatul acestui produs ar trebui să arate cam așa: acx2 + adx + bcxy + bdy2 = acx2 + abcdxy + bdy2
Exemplu: 8x2 + 10xy + 12xy + 15y² = 8x2 + (10xy + 12xy) + 15y = 8x2 + 22xy + 15y

Metoda 4
Înmulțirea unui monomial cu un trinomial

Poza intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 15

Examinați problema. Un produs al unui monomial și al unui trinomial implică un polinom de un termen și un al doilea polinom de trei termeni, ultimul dintre care este separat printr-un semn plus sau minus.

Un produs polinomial care implică un monomial și un trinomial ar trebui să arate astfel: (ay) * (bx2 + cx + dy)
Exemplu: (2y) * (3x2 + 4x + 5y)

Poză intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 16

Distribuiți termenii de produs ai polinoamelor. Procedați după cum urmează: luați monomialul și multiplicați-l cu fiecare termen al trinomului, generând astfel un polinom tri-term.

Veți avea o nouă expresie polinomă similară cu următoarea: (ay) * (bx2) + (ay) * (cx) + (ay) * (dy)
De exemplu, (2y) * (3x2 + 4x + 5y) = (2y) * (3x2) + (2y) * (4x)

Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 17

Cu alte cuvinte, veti multiplica , b, „C și "d" unul cu celălalt.
(X) + (2x) + (2x) + (2y) * (5y) = (2 * 3) (Y) (y) (y) (x2) + (8) (y) (x) + (10) y)

Poză intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 18

Cu alte cuvinte, trebuie să înmulțiți x și y.
Exemplul (6) (y) (x2) + (8) (y) (x) + (10) (y) (y) = 6yx2 + 8xy + 10y2

Poză intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 19

Scrieți răspunsul dvs. Deoarece este un caz de produs cu un monomial, nu există alți termeni care să fie combinați.

Rezultatul acestui produs ar trebui să arate cam așa: abyx² + acxy + ady²
Exemplu: 6yx² + 8xy + 10y²

Metoda 5
Înmulțirea a două trinomiale

Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 20

Examinați problema. Un produs de două trinomiali implică două polinoame de câte trei termeni fiecare, separate printr-un semn plus sau minus.

Un produs polinomial de două trinomiali ar trebui să arate astfel: (ax2 + bx + c) * (dy2 + ey + f)
Rețineți că metoda pentru produsele dintre două trinomiali poate fi aplicată produsului între orice polinoame cu patru sau mai mulți termeni.
Exemplu: (2x2 + 3x + 4) * (5y² + 6y + 7)

Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 21

Tratați al doilea polinom ca și cum ar fi un singur termen. Al doilea polinom va rămâne în întregime în această etapă.

Al doilea polinom în modelul nostru este (dy2 + ey + f)
Exemplu: (5y² + 6y + 7)

Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 22

Distribuiți primul polinom cu al doilea polinom. Primul polinom va fi rupt și fiecare parte a lui va fi înmulțită cu al doilea polinom.

În acest moment, polinomul dvs. ar trebui să arate astfel: (dy2 + ey + f) + (c) * (dy2 + ey + f)
(5y + 6y + 7) + (4y) * (5y² + 6y + 7) = (2x2) + 7)

Poză intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 23

Distribuiți termenii simpli. De data aceasta, multiplicați fiecare termen simplu cu fiecare termen al celui de-al doilea polinom.

Polinomul dvs. ar trebui să arate astfel: (bx) * (f) + (bx) * (dy2) + (bx) * (ey) + (bx) ) (dy2) + (c) * (ey) + (c) * (f)
(2y2) * (5x2 + 6y + 7) + (3x) * (5y2 + 6y + 7) + (4) (6y) + (2xx) * (7) + (3x) * (5y2) + (3x) * (6y) + (4x) ) + (4) * (7)

Poză intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 24

Înmulțiți constantele fiecărui termen. Constantele sunt valorile numerice care însoțesc variabilele. Acestea ar trebui să fie înmulțite între ele în același mod ca și în metodele anterioare.

Cu alte cuvinte, veti multiplica , „b, „c, "d", "e" și "f" unul cu celălalt.
(3x) * (5y2) + (3x) * (6y) + (3x) * (6y) + (2x) (X2) (x2) (y2) + (2 * 6) * (x2) (y) + (4) (X2) + (x2) + (x2) + (x2) + (x2) + (3 * (x2) (x2) (x2) (y2) (x2) (y2) + (4) (Y) + (24) * (y 2) + (24) * (y) + (21) * (x) )

Imaginea intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 25

Cu alte cuvinte, trebuie să înmulțiți x și y.
(X2) * (x2) * (x2) (x2) (y) + (14) * (x2) + (15) (y) + (28) = 10x2y2 + 12x2y + 14x2 + 15xy2 + 18xy + 21x + 20y² + 24y + 28

Poză intitulată Multiplicarea polinoamelor Pasul 26

Potriviți termeni similari unii cu alții și scrieți răspunsul dvs. Acest tip de produs poate produce termeni care au variabile egale. În acest caz, trebuie să le combinați, adăugând și scăzând atunci când este necesar.