itholoinfo.com.com

Cum să faci un polinoam al treilea grad

Acesta este un articol despre modul de a factoriza un polinom gradul III. Acesta va explora modul de a face factoring prin gruparea, precum și folosind termenul liber.

pași

Partea 1
Gruparea factoringului

Imaginea intitulată Factor un polinom cubic Pasul 1
1
Grupați polinomul în două părți. Gruparea polinomului din două părți ne permite să abordăm fiecare secțiune în mod individual.
  • Să spunem că lucrăm cu polinomul x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Să o grupăm în (x3 + 3x2) și (- 6x18)
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 2
    2
    Aflați ce este comun pentru fiecare parte.
    • Căutați (x3 + 3x2), putem vedea că x2 este comună.
    • Privind (- 6x - 18), vedem că -6 este comună.
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 3
    3
    Verificați termenii obișnuiți ai celor doi termeni.
    • Factoring x2 din prima secțiune, avem x2(x + 3).
    • Făcând -6 în secțiunea a doua, avem -6 (x + 3).
  • Imaginea intitulată Factor un polinom cubic Pasul 4
    4
    Dacă fiecare dintre termeni are același factor, îi putem combina.
    • Aceasta ne dă (x + 3) (x2 - 6).
  • Imaginea intitulată Factor un polinom cubic Pas 5
    5
    Găsiți soluția privindu-vă rădăcinile. Dacă aveți x2 în rădăcină, amintiți-vă ambii numerele, negative și pozitive, completează această ecuație.
    • Soluțiile sunt 3 și 6.

    • Partea 2
    Factoring prin termenul gratuit

    Imaginea intitulată Factor un polinom cubic Pasul 6
    1


    Rearanjați expresia astfel încât să fie în format aX3+bX2+cX + d.
    • Să presupunem că lucrăm cu următoarea ecuație: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
  • Imaginea intitulată Factor un polinom cubic Pasul 7
    2
    Găsiți toți factorii "d". Constanta "d" va fi numărul care nu are nici o variabilă, cum ar fi "x" de lângă ea.
    • Factorii sunt numere pe care le puteți multiplica pentru a obține un alt număr. În cazul nostru, factorii de 10 sau "d" sunt: ​​1, 2, 5 și 10.
  • Imaginea intitulată Factor un polinom cubic Pasul 8
    3
    Găsiți un factor care să corespundă cu polinomul cu zero. Vrem să determinăm care factor face ca polinomul egal cu zero atunci când înlocuim factorul pentru fiecare "x" în ecuație.
    • Să începem prin utilizarea primului nostru factor, 1. Să înlocuim "1" cu fiecare "x" în ecuația:
      (1)3 - 4 (1)2 - 7 (1) + 10 = 0
    • Acest lucru ne dă: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
    • Deoarece 0 = 0 este adevărat, știm că x = 1 este o soluție.
  • Imaginea intitulată Factor un polinom cubic Pasul 9
    4
    Efectuați o resetare mică. Dacă x = 1, putem reajusta ecuația să arate puțin diferit fără a schimba rezultatul.
    • "x = 1" este aceeași cu "x - 1 = 0" sau "(x - 1)". Am scos "1" din fiecare parte a ecuației.
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 10
    5
    Factorul termenul pe tot restul ecuației. "(x - 1)" este termenul său. Să vedem dacă putem să o facem din restul ecuației. Să luăm un polinom la un moment dat.
    • Putem factor (x - 1) din x3? Nu putem. Dar putem împrumuta un -x2 a celei de-a doua variabile - prin urmare putem să o factorizăm: x2(x-1) = x3 - x2.
    • Putem să factor (x - 1) din ceea ce a rămas din cea de-a doua variabilă? Nu, din nou, nu putem. Trebuie să împrumutăm puțin din a treia variabilă. Trebuie să împrumutăm 3x de la -7x. Aceasta ne dă -3x (x - 1) = -3x2 + 3x.
    • Deoarece am luat 3x de la -7x, cea de-a treia variabilă este acum -10x, iar constanta noastră este 10. Putem să o facem? Putem! -10 (x-1) = -10x + 10.
    • Ceea ce am făcut a fost să rearanjăm variabilele astfel încât să putem factor (x - 1) în ecuație. Ecuația noastră reorganizată ar trebui să arate astfel: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, dar totuși același cu x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
  • Imaginea intitulată Factor un polinom cubic Pasul 11
    6
    Continuați să înlocuiți factorii cu termenul liber. Uitați-vă la numerele pe care le-am luat în considerare folosind (x - 1) în pasul 5:
    • x2(X - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Putem rearanja atât de mult mai ușor de făcut factoring din nou: (x - 1) (x2 - 3x = 10) = 0.
    • Încercăm doar să factorizăm (x2 - 3x - 10) aici. Aceasta are ca rezultat (x + 2) (x - 5).
  • Imaginea intitulată Factorul un polinom cubic Pasul 12
    7
    Soluția ta va fi termenul tău dat. Puteți vedea dacă soluțiile dvs. funcționează într-adevăr prin punerea fiecărei persoane înapoi în ecuația inițială.
    • (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0 Aceasta ne dă soluția de 1, 2 și 5.
    • Puneți -2 înapoi în ecuația: (-2)3 - 4 (-2)2 - 7 (-2) + 10 = -8-16 + 14 + 10 = 0.
    • Puneți 5 înapoi în ecuația: (5)3 - 4 (5)2 - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

    • sfaturi

    • Al treilea polinom de gradul este produsul a trei polinoame de gradul I sau produsul unui prim polinom de gradul al doilea și un grad de polinom care nu poate fi factorizate. În cel de-al doilea caz, folosim diviziunea lungă după găsirea polinomului de gradul întâi pentru a găsi polinomul de gradul al doilea.
    • Nu există polinoame de gradul trei în cadrul numerelor reale care nu pot fi luate în considerare deoarece fiecare polinom cubic trebuie să aibă un termen real. Cubic ca x ^ 3 + x + 1 având un număr irațional nu poate fi luat în considerare în polinoame cu un coeficient întreg sau rațional. Deși poate fi luat în considerare cu formula cubică, este ireductibil ca un polinom toate.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Cum de a rezolva o expresie algebricăCum de a rezolva o expresie algebrică
    Adăugarea și scăderea rădăcinilor pătrateAdăugarea și scăderea rădăcinilor pătrate
    Cum să finalizați pătratulCum să finalizați pătratul
    Cum de a deriva Formula BhaskaraCum de a deriva Formula Bhaskara
    Cum de a împărți polinoameleCum de a împărți polinoamele
    Cum să găsiți asimptote diagonaleCum să găsiți asimptote diagonale
    Cum să găsiți ecuațiile asimptotelor unui hyperbolaCum să găsiți ecuațiile asimptotelor unui hyperbola
    Cum să găsiți unghiul unui polinomCum să găsiți unghiul unui polinom
    Cum de a găsi o axă de simetrieCum de a găsi o axă de simetrie
    Cum să faci ecuații algebriceCum să faci ecuații algebrice
    » » Cum să faci un polinoam al treilea grad
    © 2021 itholoinfo.com.com