Cum se compară coordonatele polar

Planul cartezian pe care îl știm este ușor de învățat, dar nu este potrivit pentru fiecare situație. Ce se întâmplă dacă doriți să complotați razele unei roți sau mișcarea apei care curge pe un canal de scurgere? În aceste cazuri, coordonatele circulare sunt mai potrivite. De fapt, probabil că deja ați aplicat principiile de bază ale coordonatelor polare zilnic fără a le realiza. Pentru a afla de unde provine sunetul unei sirene, de exemplu, avem nevoie de două informații: distanța este de la dvs. și din ce direcție sunetul vine. Sistemul de coordonate polare desemnează punctele în același mod, descriind distanța, r

θ{ displaystyle theta}pași

Partea 1
Plotarea coordonatelor polare

1

Configurați planul polare. Probabil că deja ai marcat puncte într-un Carteziene folosind notația ${ displaystyle (x, y)}$

Din acest pol, trageți o linie orizontală spre partea dreaptă. Ea va fi arbore pol. Unitățile axe trebuie să fie aceleași cu axa x a unui plan cartezian.

Dacă aveți un rol de coordonare polare, veți observa că acesta prezintă mai multe cercuri de dimensiuni diferite. În acest caz, nu va trebui să le desenați cu ajutorul unei hârtii goale.

2

Înțelegeți coordonatele polare. În planul polare, un punct este reprezentat de coordonatele în formă ${ displaystyle (r, theta)}$:

• Prima variabilă, ${ displaystyle r}$r{ displaystyle r}și va fi centrat pe pol (origine).
• A doua variabilă, ${ displaystyle theta}$θ{ displaystyle theta}cu axa polare.

3

Examinați cercul trigonometric. În sistemul de coordonate polare, unghiul este de obicei măsurat mai degrabă în rapoarte decât în ​​grade. În acest sistem, o rotație completă (360 °) este echivalentă cu un unghi de 2${ displaystyle pi}$radiani (această valoare a fost aleasă deoarece un cerc cu raza 1 are circumferința de 2${ displaystyle pi}$). Familiarizarea cu cercul trigonometric vă va ajuta foarte mult atunci când lucrați cu coordonate polare.

• Pentru moment, nu vă faceți griji dacă cartea dvs. utilizează grade. De asemenea, puteți compila puncte folosind valori în grade în ${ displaystyle theta}$

  Partea 2
  Plotând un punct

  

  1

  Construiți un cerc de fulgere ${ displaystyle r}$P{ displaystyle P}polar coordonate în formă ${ displaystyle (r, theta)}$tragerea unui cerc de fulgere ${ displaystyle r}$centrat pe pol.

  • Polul este punctul central al graficului, unde originea ar fi pe un plan cartezian.
  • De exemplu, pentru a trasa punctul ${ displaystyle (5, { pi {2}}}}$
    
    2
    Măsurați unghiul ${ displaystyle theta}$formate cu axa polară. Poziționați protractorul astfel încât centrul să se afle pe stâlp, iar partea de jos se află pe axa polare. Măsurați unghiul ${ displaystyle theta}$din axă. Dacă valoarea care urmează să fie folosită este în radiani și protractorul dvs. arată doar grade, efectuați conversia unităților sau vedeți cercul trigonometric.

    • În cazul ${ displaystyle (5, { pi {2}}}}$π2{ displaystyle { frac { pi} {2}}}este echivalent cu ¼ turn în cerc, adică 90 ° față de succesul polar.
    • Când măsurați unghiurile în sens invers acelor de ceasornic, păstrați semnalul pozitiv. Când măsurați în sensul acelor de ceasornic, utilizați semnul negativ.
  • 
    3
    Desenați o linie conform semnului ${ displaystyle r}$(r,θ){ displaystyle (r, theta)}:

    • dacă ${ displaystyle r}$este pozitiv, trageți linia "înainte", pornind de la pol și urmând marcajul unghiului pe care tocmai l-ați făcut.
    • dacă ${ displaystyle r}$este negativ, trageți linia "înapoi", începând de la marcarea unghiului, întorcându-se de stâlp și intersectând cu cercul de pe partea opusă.
    • Nu confunda cu coordonatele cartesiene. Aceste semnale nu corespund valorilor pozitive sau negative ale axelor "x" și "y".
  • 
    4
    Marcați punctul în care se întâlnesc linia și cercul. Acesta va fi ${ displaystyle (r, theta)}$(5,π2){ displaystyle (5, { pi {2}}}}va fi pe un cerc cu raza 5 centrat pe stâlp, în poziția echivalentă cu ¼ din calea de pe circumferință în sens invers acelor de ceasornic (acest punct este echivalent cu (0, 5) în coordonate carteziene).

Partea 3
Exemple

Primul exemplu

Plotați punctul P = ${ displaystyle (4, { frac {- }} {3}}}}$pe planul polare.

1

Construiți un cerc de fulgere ${ displaystyle r = 4}$centrat pe pol.

2

Măsurați unghiul ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$radiani. Măsurați acest unghi de exo polar (echivalent cu axa x). Ca unghiul ${ displaystyle { frac {- pi} {3}}}$este negativ, măsurați acest unghi în sens orar.

3

Desenați o linie în acest unghi. Începeți la pol (origine). Deoarece raza este pozitivă, porniți de la stâlp și treceți prin unghiul măsurat. Punctul în care linia intersectează cercul este ceea ce căutăm, ${ displaystyle (4, { frac {- }} {3}}}}$Al doilea exemplu

Plotați punctul Q = ${ displaystyle (-2, {3}} {2}}}$pe planul polare.

1

Construiți un cerc de fulgere ${ displaystyle r = 2}$centrat pe pol. Deși semnalul de rază este -2, ar trebui să îl ignorăm la acest pas.

2

Măsurați unghiul ${ displaystyle { frac {3 pi} {2}}}$radiani. Ca unghiul ${ displaystyle { frac {3 pi} {2}}}$este pozitiv, mergeți în sens invers acelor de ceasornic din axa polare.

3

Construiți o linie dreaptă în fața opusă unghiului. Ca și în acest exemplu, raza este negativă (${ displaystyle -2}$), trebuie să porniți de la stâlp în direcția opusă a unghiului în cauză. Punctul în care linia intersectează cercul este ceea ce căutăm, ${ displaystyle (-2, {3}} {2}}}$

Partea 4
Convertirea coordonatelor carteziene la coordonatele polar

1

Luați în considerare punctul ${ displaystyle P (2,1)}$în sistemul de coordonate carteziene. Pornind de la origine, trageți un segment de linie de dimensiunea 2 de-a lungul axei "x". Desenați un al doilea segment de linie de la acel punct la ceea ce reprezintă o distanță a unității pe axa y. Vom ajunge la punctul (2, 1), pe care îl vom numi P.

2

Găsiți distanța dintre origine, ${ displaystyle O}$P{ displaystyle P}r{ displaystyle r}coordonate polare. Acesta va fi, de asemenea, hypotenuse a unui triunghi dreptunghi, care vă permite să găsiți dimensiunea acestuia folosind geometria. De exemplu:

• Picioarele acestui triunghi drept sunt în valoare de 2 și 1.
• Conform teoremei lui Pythagoras, putem calcula valoarea ipotezei: ${ displaystyle { sqrt {2 2 + 1 2} = { sqrt {4 + 1}} {{sqrt {5}}}$r{ displaystyle r}de la un punct cartezian este ${ displaystyle r = { sqrt {x2 + y2}}}$x{ displaystyle x}și ${ displaystyle și}$sunt valorile coordonatelor carteziene "x" și respectiv "y".

3

Găsiți unghiul dintre ${ displaystyle OP}$și axa pozitivă x. Utilizați trigonometria pentru a găsi valoarea:

• ${ displaystyle tan ( theta) = { frac {opus} {adiacente}} = { frac {1} {2}}}$
  ${ displaystyle so-1 {{frac {1} {2}}) = theta = 26.56$
• Formula generală pentru găsire ${ displaystyle theta}$este ${ displaystyle theta = tan ^ {1} ({ frac {y} {x}}}}$y{ displaystyle și}și ${ displaystyle x}$sunt coordonatele carteziene "y" și "x", respectiv.

4

Scrieți coordonatele polare. Acum aveți deja valorile ${ displaystyle r}$și ${ displaystyle theta}$(5,bronza-1⁡(12)){ displaystyle {{sqrt {5}}, tan-1 {{1} {2}})}}

sfaturi

• Memorați cercul trigonometric și știu cum Conversia radienilor în grade și opusul va fi de mare folos atunci când se compun coordonatele polare.
• Spre deosebire de sistemul de coordonate carteziene, orice punct va avea coordonate polare infinite. De exemplu, punctul (1, 2π) este egal cu punctul (-1, π). Ele sunt de asemenea egale cu punctele (1, 4π), (1, 6π), (1, 8π) și așa mai departe. Fiecare dintre ele este la o depărtare de celălalt, ceea ce îi face pe toți să rămână în același loc.

Materiale necesare

• hârtie
• creion
• Desenarea Compass
• mușchi extensor

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit

• Cum să găsiți coordonatele dvs. în Minecraft
• Găsirea pantei unei linii utilizând două puncte
• Cum să găsiți amploarea unui vector
• Cum se calculează o distanță
• Cum să aflați dacă două motive sunt paralele
• Cum de a desena grafica
• Cum se determină coordonatele unui punct de inflexiune al unei funcții
• Cum să găsiți ecuația unei linii tangente la curbă
• Găsirea pantei unei linii
• Cum să găsiți bisectorul perpendicular în două puncte
• Cum să găsiți o gamă de funcții în matematică
• Găsirea punctului de mijloc al unui segment de linie
• Cum să găsiți raza unei sfere
• Înțelegerea ciclului trigonometric
• Cum se scrie Latitudine și Longitudine
• Cum sa faci grafice de ecuatii polar
• Cum se citește coordonatele UTM
• Cum să grafice un cerc
• Reprezentarea punctelor într-un plan cartezian
• Cum să desenezi o parabolă
• Găsirea coordonatelor de adresă utilizând Google Maps