Cum se rezolvă ecuațiile modulare

O ecuație modulară, numită și ecuația valorii absolute, este orice ecuație care conține o expresie modulo. Modulul unei variabile x este reprezentat de | x | și este întotdeauna pozitivă, cu excepția zero, care nu este nici pozitivă, nici negativă. De exemplu, o ecuație modulară ar putea arăta astfel: | x - 1 | + 4 = 0.

conținut

Pași
Partea 1Înțelegerea modulului
Partea 2determinarea soluțiilor posibile
Partea 3verificarea rezultatelor
Sfaturi

pași

Partea 1
Înțelegerea modulului

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile cu valoare absolută Pasul 1

Aflați definiția matematică a modulului. Modulul are o definiție matematică specifică. Variabila p reprezintă orice număr. Dacă p este zero sau un număr pozitiv, | p | = p- dacă p este un număr negativ, | p | = -p.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile cu valoare absolută Pasul 2

Cunoașteți definiția geometrică a modulului. Modulul are, de asemenea, o definiție geometrică, în care | p | este distanța de la 0 la p într-o linie numerotată. Această distanță va fi întotdeauna pozitivă.

În exemplul de mai sus, puteți vedea că distanța de la -3 la 0 este 3, apoi | -3 | = 3.

Partea 2
Determinarea soluțiilor posibile

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile cu valoare absolută Pasul 3

Împărțiți ecuația într-o ecuație pozitivă și negativă. Primul pas în rezolvarea unei ecuații modulare este să îl rescrieți astfel încât să aveți o ecuație pozitivă și una negativă. Pentru ecuația pozitivă, scoateți barele de module și introduceți parantezele. Pentru negativ, faceți același lucru, dar puneți semnul negativ pe partea din față a parantezelor mai târziu. De exemplu, obțineți | 2x-3 | +1 = 8.

În acest exemplu, mai întâi creați o ecuație pozitivă prin eliminarea barelor modulului și plasarea parantezelor în poziție: (2x-3) +1 = 8.
Apoi, veți crea o ecuație negativă repetând procesul și adăugând un semn negativ: - (2x-3) +1 = 8.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile cu valoare absolută Pasul 4

Rezolva ecuația pozitivă. Păstrați atenția asupra ecuației pozitive pe care tocmai ați creat-o. Rezolvați ecuația. Răspunsul dvs. va fi una dintre soluțiile posibile pentru ecuația modulară.

În exemplul de mai sus, rezolvați doar pentru x.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile cu valoare absolută Pasul 5

Rezolvați ecuația negativă. Acum ține-ți atenția asupra ecuației negative pe care ai creat-o. Rezolvați și această ecuație. Răspunsul dvs. va fi al doilea posibil pentru ecuația modulară.

În exemplul de mai sus, rezolvați din nou pentru x.

Partea 3
Verificarea rezultatelor

Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor de valoare absolută Pasul 6

Verificați rezultatul ecuației pozitive. Pentru a confirma că răspunsul dvs. este o soluție reală, trebuie să utilizați rezultatul ecuației pozitive în locul lui x în ecuația modulară originală. Dacă ambele părți se potrivesc, soluția este validă.

În exemplul de mai sus, înlocuiți x cu răspunsul dvs., 5 și simplificați. Partea dreaptă și cea stângă sunt egale, deci x = 5 este o soluție validă pentru ecuația modulară.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile cu valoare absolută Pasul 7

Verificați rezultatul ecuației negative. De asemenea, trebuie să verificați dacă cel de-al doilea răspuns este o soluție reală. Înlocuiți x cu rezultatul ecuației negative în ecuația modulară originală. Din nou, dacă cele două părți se potrivesc, soluția este validă.

În exemplul de mai sus, înlocuiți x cu răspunsul dvs., -2 și simplificați. Partea dreaptă și cea stângă sunt egale din nou, deci x = -2 este, de asemenea, o soluție valabilă pentru ecuația dumneavoastră modulară.

Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor de valoare absolută Pasul 8

Scrieți soluțiile. Deoarece ecuația are două soluții, ar trebui să scrieți: x = 5, - 2.

sfaturi

Amintiți-vă că barele din modul sunt diferite de paranteze și lucrează diferit. Nu vă confundați când înlocuiți barele cu parantezele pentru a descoperi soluțiile potențiale ale ecuațiilor.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit