Cum se rezolvă un sistem de ecuații

Rezolvarea unui sistem de ecuații vă cere să găsiți valoarea uneia sau mai multor variabile în mai multe ecuații. Puteți rezolva un sistem de ecuații prin adăugarea, scăderea, multiplicarea sau înlocuirea. Dacă doriți să știți cum să rezolvați un sistem de ecuații, urmați acești pași.

conținut

Pași
Metoda 1rezolvați prin scăderea
Metoda 2rezolvați prin adăugare
Metoda 3rezolvați prin înmulțire
Metoda 4rezolvați prin înlocuire
Sfaturi

pași

Metoda 1
Rezolvați prin scăderea

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 1

Scrieți o ecuație peste cealaltă. Rezolvarea unui sistem de ecuații prin scădere este ideală atunci când vedeți că ambele conturi au o variabilă cu același coeficient și același semn. De exemplu, dacă ambele ecuații au variabila pozitivă 2x, puteți utiliza metoda de scădere pentru a găsi valoarea ambelor variabile.

Scrieți o ecuație asupra celeilalte prin alinierea variabilelor x și y și a tuturor numerelor. Scrieți semnalul de scădere din cantitatea celui de-al doilea set de ecuații.
Ex:. Dacă aveți două ecuații 2x + 4y = 8 și 2x + 2y = 2, atunci ar trebui să scrie prima ecuație de mai sus, al doilea, cu semnul minus în afara a doua cantitate, arătând scădeți fiecare dintre termenii ecuației .
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 2

Reduceți termenii similari. Acum că ați aliniat cele două ecuații, tot ce trebuie să faceți este să scăpați termeni similari. Puteți face acest termen după termen:

2x = 2x = 0
4y - 2y = 2y
8-2 = 6
- 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 3

Rezolvați termenii rămași. Odată ce ați elimina una dintre variabilele care au obținut un termen egal cu 0 atunci când variabilele scade cu aceiași coeficienți, trebuie să rezolve pentru variabila care rămâne o ecuație obișnuită. Puteți elimina zero din ecuație, deoarece nu va schimba nimic de valoare.

2y = 6
Împărțiți 2y și 6 cu 2 pentru a găsi y = 3

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 4

Înlocuiți termenul înapoi la una dintre ecuații pentru a găsi valoarea primului termen. Acum că știți că y = 3, trebuie să o înlocuiți înapoi într-una din ecuațiile originale și să rezolvați pentru x. Nu contează ce alegeți, deoarece răspunsul va fi același. Dacă una dintre ecuații pare mai complicată decât cealaltă, trebuie doar să o înlocuiți cu cea mai ușoară.

Înlocuiți y = 3 în ecuația 2x + 2y = 2 și rezolvați pentru x.
2x + 2 (3) = 2
2x + 6 = 2
2x = -4
x = -2
- Ați rezolvat sistemul de ecuații prin scădere (X, y) = (-2, 3)

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 5

Verificați răspunsul dvs. Pentru a vă asigura că ați rezolvat corect sistemul de ecuații, puteți înlocui pur și simplu cele două răspunsuri în ambele ecuații pentru a vă asigura că funcționează. În acest fel:

Înlocuiți (-2, 3) în loc de (x, y) în ecuația 2x + 4y = 8.
- 2 (-2) + 4 (3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
Înlocuiți (-2, 3) în loc de (x, y) în ecuația 2x + 2y = 2.
- 2 (-2) + 2 (3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2

Metoda 2
Rezolvați prin adăugare

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 6

Scrieți o ecuație peste cealaltă. Rezolvarea unui sistem de ecuații prin adăugare este ideală atunci când vedeți că ambele ecuații au o variabilă cu același coeficient, dar cu semne opuse. De exemplu, dacă o ecuație are variabila 3x iar cealaltă are variabila -3x, atunci metoda de adăugare este ideală.

Scrieți o ecuație asupra celeilalte prin alinierea variabilelor x și y și a tuturor numerelor. Scrieți semnul plus din cantitatea celei de-a doua ecuații.
Ex: Dacă aveți două ecuații 3x + 6Y = 8 ex - 6Y = 4, atunci ar trebui să scrie prima ecuație pe a doua, cu semnul plus off pe valoarea celei de a doua ecuație, arătând că fiecare va adăuga termenii ecuației.
- 3x + 6y = 8
- +(x = 6y = 4)

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 7

Adăugați termeni similare. Acum că ați aliniat cele două ecuații, tot ce trebuie să faceți este să adăugați termenii similari. Puteți adăuga unul câte unul:

3x + x = 4x
6y + -6y = 0
8 + 4 = 12
Când combinați toți termenii, veți găsi noul dvs. produs:
- 3x + 6y = 8
- +(x = 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 8

Rezolvați termenii rămași. De îndată ce eliminați una din variabilele obținerea unui termen egal cu 0 atunci când scădeți variabilele cu aceiași coeficienți, trebuie să rezolvați pentru ecuația obișnuită variabila rămasă. Puteți elimina zero din ecuație, deoarece nu va schimba nimic de valoare.

4x + 0 = 12
4x = 12
Împărțiți 4x și 12 cu 3 pentru a găsi x = 3

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 9

Înlocuiți termenul înapoi în ecuație pentru a găsi valoarea primului termen. Acum, că știți că x = 3, pur și simplu trebuie să o înlocuiți într-una din ecuațiile originale pentru a rezolva pentru y. Nu contează ce alegeți, deoarece răspunsul va fi același. Dacă una dintre ecuații pare mai complicată decât cealaltă, trebuie doar să o înlocuiți cu cea mai ușoară.

Înlocuiți x = 3 în ecuația x - 6y = 4 pentru a rezolva pentru y.
3 - 6y = 4
-6y = 1
Împărțiți -6y și 1 după -6 pentru a găsi y = -1/6
- Ai rezolvat sistemul de ecuații de adăugare. (x, y) = (3, -1/6)

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 10

Înlocuiți (3, -1/6) în loc de (x, y) în ecuația 3x + 6y = 8.
- 3 (3) + 6 (-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
Înlocuiți (3, -1/6) în loc de (x, y) în ecuația x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) = 4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4

Metoda 3
Rezolvați prin înmulțire

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 11

Scrieți ecuațiile unul peste celălalt. Scrieți o ecuație asupra celeilalte prin alinierea variabilelor x și y și a tuturor numerelor. Când utilizați metoda de multiplicare, niciuna dintre variabile nu va avea coeficienți care combină - pentru moment.

3x + 2y = 10
2x - y = 2

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 12

Multiplicați una sau ambele ecuații până când una dintre variabilele ambilor termeni are coeficienți egali. Acum multiplicați una sau ambele ecuații cu un număr care face ca una dintre variabile să aibă același coeficient. În acest caz, puteți multiplica a doua ecuație cu 2 astfel încât variabila -y devine -2y și este egală cu primul coeficient y. Iată cum sa procedat:

2 (2x-y = 2)
4x - 2y = 4

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 13

Adăugați sau scădeți ecuațiile. Acum, trebuie doar să utilizați metoda de a adăuga sau scăderea celor două ecuații, bazate pe metoda care va elimina variabila cu același coeficient. Pe măsură ce lucrați cu 2Y și -2y, ar trebui să utilizați metoda de adăugare, deoarece 2y + -2y este egal cu 0. Dacă lucrați cu și 2Y + 2Y, atunci ar folosi metoda de scădere. Iată cum să utilizați metoda de adăugare pentru a elimina una dintre variabile:

3x + 2y = 10
+ 4x - 2y = 4
7x + 0 = 14
7x = 14

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 14

Rezolvați pentru durata rămasă. Doar rezolvați pentru a găsi valoarea termenului pe care nu l-ați eliminat. Dacă 7x = 14, atunci x = 2.

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 15

Înlocuiți termenul înapoi în ecuație pentru a găsi valoarea primului termen. Înlocuiți una dintre ecuațiile originale pentru a le rezolva pentru celălalt termen. Luați mai ușor ecuația mai rapidă.

x = 2 ---> 2x - y = 2
4 - y = 2
-y = -2
y = 2
Ai rezolvat sistemul de ecuații prin înmulțire. (x, y) = (2, 2)

Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 16

Verificați răspunsul. Pentru a verifica răspunsul, înlocuiți cele două valori pe care le-ați găsit în ecuațiile originale și asigurați-vă că ați obținut valorile corecte.

Înlocuiți (2, 2) în loc de (x, y) în ecuația 3x + 2y = 10.
3 (2) + 2 (2) = 10
6 + 4 = 10
10 = 10
Înlocuiți (2, 2) în loc de (x, y) în ecuația 2x - y = 2.
2 (2) - 2 = 2
4 - 2 = 2
2 = 2

Metoda 4
Rezolvați prin înlocuire

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 17

Izolați o variabilă. Metoda de substituire este ideală atunci când unul dintre coeficienții din una dintre ecuații este egal cu unul. Deci, tot ce trebuie să faceți este să izolați variabila coeficientului simplu pe o parte a ecuației pentru a găsi valoarea acesteia.

Dacă lucrați cu ecuațiile 2x + 3y = 9 și x + 4y = 2, puteți izola x în a doua ecuație.
x + 4y = 2
x = 2 - 4y

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 18

Înlocuiți valoarea variabilei pe care ați izolat-o în cealaltă ecuație. Luați valoarea găsită când ați izolat variabila și o înlocuiți în loc de variabila din ecuația pe care nu ați manipulat-o. Nu veți putea rezolva nimic dacă înlocuiți valoarea înapoi în ecuația pe care o manipulați. Iată cum:

x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
2 (2 - 4y) + 3y = 9
4 - 8y + 3y = 9
4 - 5y = 9
-5y = 9-4
-5y = 5
-y = 1
y = - 1

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 19

Rezolvați pentru variabilele rămase. Acum, că știți că y = -1, înlocuiți această valoare în cea mai simplă ecuație pentru a găsi valoarea lui x. În acest fel:

y = -1 -> x = 2-4y
x = 2 - 4 (-1)
x = 2-4
x = 2 + 4
x = 6
Ați rezolvat sistemul de ecuații de substituție. (x, y) = (6, -1)

Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 20

Verifică-ți munca. Pentru a vă asigura că ați rezolvat corect sistemul de ecuații, puteți înlocui pur și simplu valorile găsite în ambele ecuații pentru a vedea dacă rezultatul este corect:

Înlocuiți (6, -1) în loc de (x, y) în ecuația 2x + 3y = 9.
- 2 (6) + 3 (-1) = 9
- 12-3 = 9
- 9 = 9
Înlocuiți (6, -1) în loc de (x, y) în ecuația x + 4y = 2.
6 + 4 (-1) = 2
6 - 4 = 2
2 = 2

sfaturi

Tu ar trebui să poată rezolva orice ecuații liniare folosind metode de adunare, scădere, înmulțire sau înlocuire, ci o metodă este, în general, mai ușor, în funcție de ecuațiile.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit