Cum să găsiți algebric intersecția de două rânduri

Atunci când linii drepte se intersectează pe o diagramă bidimensională, ele sunt doar la un punct, care poate fi descris printr-un singur set de coordonate x și y. Deoarece ambele linii trec prin acest punct, știți că coordonatele x și y trebuie să satisfacă ambele ecuații, iar în timp ce aveți de-a face cu linii drepte, știți că acestea sunt singurele coordonate valide în ambele ecuații. În loc să încercați să ghiciți punctul de intersecție pe o diagramă, puteți utiliza tehnici de bază algebrice pentru a obține un răspuns exact.

pași

Imagine intitulată Algebric Găsiți intersecția a două linii Pasul 1

Scrieți ecuația pentru fiecare linie cu y în partea stângă a semnalului egal și x și orice alți coeficienți sau constante pe cealaltă parte a semnalului egal.

Nu este nimic în neregulă cu a pune Y pe partea dreaptă a semnalului egal, dar convenția acceptată este să o punem pe partea stângă.
Ocazional, puteți vedea linia adnotată ca o funcție în termeni de x, veți vedea un simbol, cum ar fi f (x) sau g (x), urmat de unul sau mai mulți termeni care implică variabila x. În cazuri rare puteți vedea constantele singure, fără variabila x. În acest caz, înlocuiți doar f (x) sau g (x) cu "y".

Imagine intitulată Algebric Găsiți intersecția a două linii Pasul 2

Egalizați părțile drepte ale fiecărei ecuații și rezolvați pentru x. Deci, dacă cele două ecuații sunt y = x + 3 și y = 12 - 2x, veți obține x + 3 = 12 - 2x.

Efectuați operațiile de bază algebrice necesare pentru a izola variabila pe o parte a ecuației. Puteți face orice operație atâta timp cât faceți ambele părți. În acest caz, adăugând 2x pe ambele fețe ale ecuației va avea 3x + 3 = 12. Se scade 3 de pe ambele părți ale ecuației, veți obține 3x = 9 și în cele din urmă împărțind cele două părți cu 3 obțineți rezultatul x = 3.
Valoarea x rezultată este jumătate din perechea de coordonate care indică unde se intersectează cele două linii. Acum trebuie să găsiți valoarea y a punctului de intersecție.

Imagine intitulată Algebric Găsiți intersecția a două linii Pasul 3

Puneți valoarea lui x pe care tocmai ați descoperit-o într-una din ecuații și rezolvați-o pentru a găsi y.

În acest caz, prin plasarea lui x = 3 în prima ecuație, vom avea y = 3 + 3, rezultând y = 6.
Verificați munca dvs. prin plasarea valorii lui x în cealaltă ecuație - trebuie să ajungeți la același răspuns. În acest caz, avem y = 12 - 2 (3), care devine y = 12 - 6 sau y = 6. Apoi rezultă rezultatul.

Imagine intitulată Algebric Găsiți intersecția a două linii Pasul 4

Adăugați valoarea rezultată a y la perechea de coordonate pentru a obține punctul de intersecție. Coordonatele perechi sunt de obicei date în paranteze, iar valoarea lui x este întotdeauna listată mai întâi. Pentru a completa exemplul dat, răspunsul său este (3,6).