Cum se divide numerele binare

Problemele de divizare a numerelor binare pot fi rezolvate manual sau prin utilizarea unui program simplu de calculator. În mod alternativ, metoda complementară de scădere repetată oferă o abordare cu care s-ar putea să nu fie familiarizați, dar puțin utilizat în programação.Geralmente, limbaje de programare folosesc un algoritm de estimare mai eficientă, dar această problemă nu este abordată în acest articol.

conținut

Pași
Metoda 1utilizarea divizării lungi
Metoda 2folosind metoda complementară
Sfaturi
Surse și cotatii

pași

Metoda 1
Utilizarea divizării lungi

Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 1

Examinați cum să faceți diviziunea zecimală manual. Dacă nu faceți o divizare zecimală (baza zece) cu mâna pentru o perioadă, examinați elementele de bază utilizând exemplul 172 ÷ 4. În caz contrar, treceți la pasul următor și aflați același proces pentru numerele binare.

dividend este împărțit prin împărțitor, iar rezultatul este coeficient.
Comparați divizorul cu prima cifră a dividendului. Dacă este mai mare, continuați să adăugați cifre la dividend până când divizorul este cel mai mic număr. De exemplu, pentru a calcula 172 ÷ 4, comparați 4 și 1 - notați că 4> 1, comparați 4 cu 17.
Scrieți prima cifră a cuantificării deasupra ultimei cifre a dividendului, ca și când l-ați utiliza în comparație. Atunci când se compară 04:17, a se vedea că este de 4 patru ori numărul 17, apoi tastați 4 ca prim coeficient al numărului, până 7.
Multiplicați și scădeți pentru a găsi restul. Înmulțiți cifra cvasiului de către divizor - în acest caz, 4 x 4 = 16. Scrie 16 sub 17, apoi scade 17-16 pentru a obține restul, 1.
Se repetă. Din nou, compara separator 4 la cifra următoare, 1. De notat că 4> 1, apoi „inferior“ cifra următoare a dividendului pentru a compara cu 4 12. 4 se potrivește exact (nu cruța altceva), de trei ori la 12 , apoi scrieți 3 ca număr de cotă următor. Răspunsul este 43.

Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 2

Asamblați problema împărțirii cu mâna a numărului binar. Să folosim exemplul 10101 ÷ 11. Fit problemă diviziune, cu 10,101 fiind dividendul și 11 fiind separator. Lăsați un spațiu de mai sus pentru a scrie coeficientul, și mai jos pentru a face calculele.

Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 3

Comparați divizorul cu prima cifră a dividendului. Aceasta funcționează la fel ca o problemă de divizare la îndemână cu numere zecimale, dar de fapt este mai ușor cu numerele binare. Dintre cele două: fie nu este posibil să se împartă un număr de către divizor (0), fie divizorul poate fi folosit o dată (1):

11> 1, atunci 11 nu se potrivește cu 1. Scrie 0 ca prima cifră a coeficientului (deasupra primei cifre a dividendului).

Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 4

Mergeți la următoarea cifră și repetați până când obțineți numărul 1. Consultați următorii pași pentru exemplul utilizat:

Coboară următoarea cifră a dividendului. 11> 10. Scrieți 0 în raport.
Coborâți următoarea cifră. 11 < 101. Escreva 1 no quociente.

Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 5

Găsiți restul. Pe lângă distribuirea manuală a numerelor zecimale, trebuie să înmulțim cifra nou descoperită (1) cu divizorul (11) și să notăm rezultatul sub dividendul în linie cu cifra nou calculată. În binar, este posibil să utilizați o comandă rapidă, deoarece 1 x divizorul va fi întotdeauna egal cu divizorul:

Scrieți divizorul sub dividend. În acest caz, tastați 11 aliniat sub primele trei cifre (101) ale dividendului.
Calculați 101-11 pentru a obține restul, 10. Consultați articolul Scăderea numerelor binare, dacă aveți nevoie de ajutor.

Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 6

Repetați până la sfârșitul problemei. Coborâți următoarea cifră a divizorului lângă restul pentru a forma numărul 100. Ca 11 < 100, escreva o número 1 como próximo dígito do quociente. Continue calculando o problema da mesma forma de antes:

Scrieți 11 sub 100 și scade pentru a obține 1.
Coboară următoarea cifră a dividendului.
11 = 11, apoi scrieți 1 ca cifra finală a coeficientului (răspunsul).
Nu există odihnă, așa că problema este completă. Răspunsul este 00111, sau pur și simplu 111.

Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 7

Utilizați un punct dacă este necesar. Uneori rezultatul nu este întreg. Dacă rămâne un rest după utilizarea cifrei finale, adăugați ".0" dividendului și un "." la cota, astfel încât să puteți descărca o altă cifră și să continuați. Repetați până când ajungeți la specificul dorit și runda răspunsului. Pe hârtie, puteți să rotunjiți prin tăierea ultimului 0 - sau, dacă ultima cifră este 1, coborâți-o și adăugați 1 la ultima cifră. În programare, urmați unul dintre algoritmii standard de rotunjire pentru a evita erorile atunci când convertiți un număr binar în zecimal.

În general, problemele de divizare a numerelor binare se termină în porțiuni de fracții repetate - mai des decât în noțiuni zecimale.
Este cunoscut ca un "punct fracționat", aplicat la orice bază, deoarece "separatorul zecimal" este folosit numai în sistemul zecimal.

Metoda 2
Folosind metoda complementară

Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 8

Înțelegeți conceptul de bază. O modalitate de a rezolva problemele de divizare - pe orice bază - este continuarea scăderii divizării dividendelor și, după restul, prin înregistrarea numărului de cazuri în care se face acest lucru înainte de a obține un număr negativ. Vedeți un exemplu într-o diviziune de bază zece: 26 ÷ 7:

26 - 7 = 19 (scăzut 1 timp)
19 - 7 = 12 (2)
12-7 = 5 (3)
5-7 = -2. Când obțineți un număr negativ, reveniți cu un pas. Răspunsul este 3 cu restul 5. Rețineți că această metodă nu calculează porțiunile necorespunzătoare ale răspunsului.

Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 9

Aflați cum să scăpați pentru suplimente. Deși este posibilă utilizarea cu ușurință a metodei de mai sus în numere binare, există o metodă mai eficientă care economisește timp când programați computerele pentru a le diviza. Aceasta este metoda de scădere a complementului. Consultați elementele de bază la calcularea 111 - 011 (ambele numere trebuie să aibă același număr de cifre):

Găsiți add-on-uri 1 din al doilea termen scăzând fiecare cifră 1. Acest lucru se poate face cu ușurință în tranzacționare binare pentru fiecare 1 0 și 0 pentru fiecare exemplu 1.No utilizat, 011 se transformă 100.
Se adaugă 1 la rezultat: 100 + 1 = 101. Acestea sunt cele două complementare și permit scăderea ca problemă de adăugare. Rezultatul este ca și cum ați adăuga un număr negativ în loc să scadă un pozitiv la sfârșitul procesului.
Adăugați rezultatul la primul termen. Scrieți și rezolvați problema de adăugare: 111 + 101 = 1100.
Aruncați cifra suplimentară. Aruncați prima cifră a răspunsului pentru a obține rezultatul final. 1100 → 100.

Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 10

Combinați cele două concepte de mai sus. Acum ați învățat metoda de scădere pentru a calcula problemele de divizare și cele două metode complementare pentru a rezolva problemele de scădere. Rețineți că le puteți combina într-o nouă metodă de calculare a problemelor de divizare. Iată cum puteți face acest lucru în pașii de mai jos. Dacă preferați, încercați să îl înțelegeți înainte de a continua.

Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 11

Reduceți dividendul dividend prin adăugarea complementului celor doi. Să analizăm problema 100011 ÷ 000101. Primul pas care utilizează metoda complementului celor doi este de a face ca scăderea să fie o problemă adițională:

Cele două complementare de 000101 = 111010 + 1 = 111011
100011 + 111011 = 1011110
Aruncați cifra suplimentară → 011110.

Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 12

Adăugați 1 la coeficient. Într-un program de calculator, acesta este punctul în care coeficientul este mărit cu unul. Pe hârtie, faceți o notă într-un colț pentru a nu fi confundată cu facturile. Scăderea a fost efectuată odată cu succes - pînă în prezent, ponderea este 1.

Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 13

Repetați scăzând separatorul de restul. Rezultatul ultimului calcul este restul diviziunii după ce ați folosit divizorul o singură dată. Continuați să adăugați de fiecare dată complementul celor doi ai divizorului, aruncând o cifră suplimentară. Adăugați 1 la coeficientul de fiecare dată, repetarea procesului până când veți obține o odihnă, care este egală sau mai mică decât împărțitorul:

011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (coeficientul1 + 1 = 10)
011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (coeficientul10 + 1 = 11)
010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11 + 1 = 100)
001111 + 111011 = 1001010 - 001010 (100 + 1 = 101)
001010 + 111011 = 10000101 - 0000101 (101 + 1 = 110)
0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110 + 1 = 111)
0 este mai mică de 101, așa că ne putem opri aici. Câștigul 111 este răspunsul la problema divizării. Restul este răspunsul final al problemei de scădere - în acest caz, 0 (fără odihnă).

sfaturi

Metoda celor două complementări de scădere nu va funcționa în număr cu diferite cantități de cifre. Cu toate acestea, pentru a corecta acest lucru, adăugați zerouri la numărul cu mai puține cifre.
Ignorați cifra semnată în numerele binare cu semne înainte de calcul, cu excepția cazului în care trebuie să definiți dacă răspunsul este pozitiv sau negativ.
Trebuie să luați în considerare instrucțiunile pentru creșterea, scăderea sau eliminarea unui element din stiva de numere înainte ca orice calcul binar să fie efectuat pe un set de instrucțiuni de mașină.