Găsirea zonei unei piețe utilizând lungimea diagonală

Formula cea mai comună pentru calcularea suprafeței unui pătrat este destul de simplă: lungimea laturii ridicată în pătrat sau pur și simplu s²

conținut

Pași
Partea 1găsiți zona de pe diagonală
Partea 2informații suplimentare
Sfaturi

. Totuși, adesea cunoașteți numai lungimea diagonală a pătratului, care trece între vârfurile opuse. Dacă ați studiat triunghiuri dreptunghiulare, puteți găsi o nouă formulă de zonă care folosește diagonala drept variabilă proprie.

pași

Partea 1
Găsiți zona de pe diagonală

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat utilizând lungimea pasului său diagonal 3

Desenați un pătrat. Un pătrat are patru laturi echivalente. Să presupunem că fiecare dintre ele are o lungime egală cu "s".

Imaginea intitulată Găsiți zona unei pătrunde utilizând lungimea pasului său diagonal 4

Examinați formula de bază a zonei pătrate. Zona unui pătrat este egală cu lungimea sa ori lățimea sa. Ca fiecare parte este echivalentă cu s, formula este Zona = s x s = s². Va fi util mai târziu.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat utilizând lungimea pasului său diagonal 5

Alăturați-vă două părți adverse pentru a crea o diagonală. Lăsați măsura diagonalei să fie în unități d. Această diagonală împarte pătratul în două triunghiuri dreptunghiulare.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat utilizând lungimea pasului său diagonal 6

Aplicați teorema lui Pythagorean într-unul din triunghiuri. Teorema Pitagora este formula care calculează hypotenuse (partea principală) a unui triunghi drept: (partea 1)² + (partea a doua)² = (hypotenuse)², sau

{ displaystyle a2 + b2 = c2}

s2+s2=d2{ displaystyle s 2 + s 2 = d 2}

Imaginea intitulată Găsiți zona unei pătrunde folosind lungimea pasului său diagonal 7

Aranjați ecuația astfel încât s² stați pe o parte a ei. Rețineți că deja știm că suprafața pătrată este egală cu s². Dacă puteți pleca² singur pe o parte a ecuației, veți avea o nouă ecuație pentru a calcula suprafața:

${ displaystyle s 2 + s 2 = d 2}$
Simplificați: ${ displaystyle 2s 2 = d 2}$
Împărțiți ambele părți cu două: ${ displaystyle s 2 = { frac {d 2} {2}}}$
Zona = ${ displaystyle s 2 = { frac {d 2} {2}}}$
Zona = ${ displaystyle { frac {d 2} {2}}}$

Imaginea intitulată Găsiți zona unei pătrunde folosind lungimea pasului său diagonal 9

Utilizați această formulă într-un pătrat ca exemplu. Acești pași dovedesc faptul că formula

{ displaystyle { frac {d 2} {2}}}

funcționează în toate pătratele. Pur și simplu înlocuiți lungimea diagonalei cu d și să facă factura.

De exemplu, să presupunem că un pătrat are o diagonală care măsoară 10 cm.
Zona = ${ displaystyle { frac {10} {2}}}$
= ${ displaystyle { frac {100} {2}}}$
= 50 de centimetri pătrați.

Partea 2
Informații suplimentare

1
Calculați diagonala de la o parte a laturii. Teorema Pitagora în pătrat cu o latură egală cu s și diagonală egală cu d va crea formula 2s2=d2{ displaystyle 2s 2 = d 2}
.Calculați valoarea d dacă știți lungimea laturilor și doriți să calculați lungimea diagonalei.
- ${ displaystyle 2s 2 = d 2}$
  ${ displaystyle { sqrt {2s2}} = { sqrt {d2}}}$
  ${ displaystyle s { sqrt {2}} = d}$ 2
Calculați lungimea laturii de pe diagonală. # Dacă aveți valoarea diagonală și știți că diagonala unui pătrat este echivalentă cu ${ displaystyle s { sqrt {2}}}$ 2{ displaystyle { sqrt {2}}}pentru a obține ${ displaystyle s = { frac {d} { sqrt {2}}}}$ 102=7,071{ displaystyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7,071}cm.
Dacă aveți nevoie pentru a calcula lungimea laturii și zona de pe diagonală, puteți utiliza această formulă înainte, apoi ridicați răspunsul la pătrat pentru zona: Zona ${ displaystyle = s 2 = 7.071 2 = 50}$ centimetri pătrați. Această procedură este oarecum mai puțin precisă, deoarece ${ displaystyle { sqrt {2}}}$ este un număr irațional care poate duce la erori de rotunjire.

Interpretați formula zonei. Conturile pentru formula Area =

{ displaystyle { frac {d 2} {2}}}

dar există o modalitate de a testa acest lucru direct? bine,

{ displaystyle d 2}

este aria unui al doilea pătrat cu o diagonală laterală. Așa cum este formula completă

{ displaystyle { frac {d 2} {2}}}

sfaturi

Dacă nu aveți un calculator și aveți nevoie de o estimare mai precisă pentru rădăcina pătrată de 2, există modalități de a faceți-o manual. Metoda Newton-Raphson este una dintre ele.
Este o ecuație folosită în multe domenii, incluzând cristalografia, chimia și artele. De exemplu, puteți utiliza pentru a calcula suprafața unui peisaj de a face unele de planificare, sau de gândire despre timp perspectiva de a face o fotografie sau de a face un tablou, măsurarea distanței parcurse și imaginarea o grilă cu această distanță ca diagonală.
Dacă preferați o abordare grafică, sau doresc să învețe cum să folosească diagrame și grafice în artă, explora articolele explora categoria mai multe articole sau de căutare pe internet.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit