Cum de a rezolva o Matrice 2x3

Un sistem de ecuații este un set de două sau mai multe ecuații care împărtășesc un set de necunoscute și, prin urmare, o soluție comună. Pentru ecuațiile liniare, reprezentate grafic prin linii drepte, soluția sistemului este punctul de intersecție a liniilor. Arrays pot fi utile pentru rescrierea și rezolvarea sistemelor liniare.

conținut

Pași
Partea 1Înțelegerea principiilor de bază
Partea 2transformarea matricei augmentate pentru rezolvarea sistemului
Sfaturi
Surse și cotatii

pași

Partea 1
Înțelegerea principiilor de bază

Imaginea intitulată Rezolva o matrice 2x3 Matrice 1

Înțelegeți terminologia. Ecuațiile liniare au componente diferite. Variabila este un simbol (de obicei o literă ca x sau y) pentru un număr pe care nu îl cunoașteți încă. Constanta este un numar care nu isi schimba valoarea. Coeficientul este numărul care apare înaintea variabilei, utilizat pentru multiplicarea acesteia.

De exemplu, în ecuația liniară 2x + 4y = 8, x și y sunt variabile. Constanta este 8. Numerele 2 si 4 sunt coeficienti.

Imagine intitulată Rezolvați o matrice 2x3 Matrice 2

Recunoașteți forma sistemului de ecuații. Un sistem de două ecuații variabile pot fi scrise după cum urmează: ax + de = w, cx + dy = Aan una dintre constantele (p, q) poate fi zero, cu condiția ca fiecare dintre ecuațiile trebuie să fie de cel puțin o variabilă (x, y).

Imaginea intitulată Rezolvați o matrice 2x3. Pasul 3

Înțelege o serie de ecuații. Când aveți un sistem liniar, puteți utiliza un matrice pentru ao rescrie și apoi utilizați proprietăți matrice-algebrice pentru ao rezolva. Pentru a rescrie un sistem liniar, folosiți A pentru a reprezenta matricea coeficienților, C pentru a reprezenta matricea constantelor și X pentru matricea (sau vectorul) necunoscut.

Sistemul liniar de mai sus, de exemplu, poate fi rescris ca o ecuație de matrice după cum urmează: AX = C.

Imaginea intitulată Rezolva o matrice 2x3 Matrice 4

Înțelegeți matricea crescută. Matricea crescută este o matrice obținută prin adăugarea de coloane din două matrice. Dacă aveți două matrice, A și C, puteți crea o matrice augmentată punându-le împreună. Matricea augmentată ar arăta astfel:

De exemplu, luați în considerare următorul sistem liniar:
2x + 4y = 8
x + y = 2
Marja dvs. augmentată ar fi o matrice 2x3 care arată ca:

Partea 2
Transformarea matricei augmentate pentru rezolvarea sistemului

Imaginea intitulată Rezolvați o matrice 2x3 Matrice 5

Înțelegeți operațiile elementare. Puteți efectua anumite operații pe o matrice pentru ao transforma, menținând-o echivalentă cu matricea originală. Aceste operațiuni se numesc operațiuni elementare. Pentru a rezolva o matrice 2x3, de exemplu, puteți utiliza operații de linie elementară pentru a transforma matricea într-o matrice triunghiulară. Operațiile elementare includ:

modificați două linii.
înmulțiți o linie cu un alt număr decât zero.
înmulțiți un rând și apoi adăugați-l la alt rând.

Imagine intitulată Rezolvați o matrice 2x3 Matrice 6

Înmulțiți a doua linie cu un alt număr decât zero. Ideea este să faceți un zero la a doua linie, deci multiplicați-o astfel încât să se întâmple.

De exemplu, să presupunem că aveți o matrice după cum urmează:

Puteți păstra primul rând și îl puteți folosi pentru a produce un zero în al doilea rând. Pentru a face acest lucru, multiplicați mai întâi a doua linie cu două, după cum urmează:

Imagine intitulată Rezolvați o matrice 2x3 Matrice 7

Multiplicați din nou. Pentru a obține un zero pe a doua linie, este posibil să trebuiți să multiplicați linia din nou folosind același principiu.

În exemplul de mai sus, multiplicați a doua linie cu -1, după cum urmează:

După ce terminați multiplicarea, noua matrice va avea următoarea formă:

Imaginea intitulată Rezolva o matrice 2x3 Matrice 8

Adăugați prima linie la al doilea rând. Apoi, adăugați prima și a doua linie pentru a produce un zero în prima coloană a celui de-al doilea rând.

În exemplul de mai sus, adăugați cele două linii după cum urmează:

Imaginea intitulată Rezolvați o matrice 2x3. Pasul 9

Notați noul sistem liniar pentru matricea triunghiulară. În acest moment, aveți o matrice triunghiulară. Puteți utiliza această matrice pentru a obține un nou sistem liniar. Prima coloană corespunde celei incognito x și celei de a doua coloane cu cea incognito. A treia coloană corespunde constantei ecuației.

Deci, pentru exemplul de mai sus, noul dvs. sistem ar arata astfel:

Imaginea intitulată Rezolvați o matrice 2x3 Matricea 10

Rezolvați pentru una dintre variabile. Folosind noul dvs. sistem, determinați ce variabilă poate fi determinată mai ușor și rezolvată pentru aceasta.

În exemplul de mai sus, este de preferat să rezolvăm ultima ecuație și apoi să revenim la prima pentru a găsi valoarea necunoscută. A doua ecuație oferă o soluție simplă la y - odată ce x a fost eliminată, puteți vedea că y = 2.

Imaginea intitulată Rezolvați o etapă de matrice 2x3

Înlocuiți pentru a rezolva a doua variabilă. Odată ce ați determinat una dintre variabile, puteți înlocui valoarea acesteia în cealaltă ecuație pentru a rezolva pentru cealaltă variabilă.

În exemplul de mai sus, înlocuiți y cu 2 în prima ecuație pentru a găsi valoarea lui x, după cum urmează:

sfaturi

Elementele aranjate într-o matrice sunt numite, în general, scalare.
Rețineți că pentru a rezolva o matrice 2x3, trebuie să utilizați operații de linie elementară. Nu puteți utiliza operațiile coloanelor elementare.