Cum să rezolvi ecuațiile iraționale cu rădăcini ciudate

O ecuație irațională care are radicali (rădăcină pătrată, cubică, etc). Pentru a rezolva o ecuație irațională trebuie mai întâi să eliminăm aceste rădăcini. Cu toate acestea, aceasta poate crea rădăcini ciudate la ecuația inițială, ceea ce face necesară testarea rădăcinilor la sfârșitul rezoluției pentru a determina care dintre ele satisfac egalitatea. Aflați cum să rezolvați ecuațiile iraționale și cum să-i verificați soluțiile.

conținut

Pași
Sfaturi

pași

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile radicale cu soluții străine Pasul 1

Notați problema pe o foaie de hârtie pentru a începe rezoluția. Pentru a facilita vizualizarea și rezolvarea diferitelor operații matematice ale ecuației, începeți prin a transfera problema într-o foaie de hârtie cu suficient spațiu pentru a lucra la ea.

Utilizați un creion (sau creion) pentru a ușura modificarea oricărei părți a problemei în timpul rezoluției.
Ca exemplu, să luăm în considerare ecuația √ (2x-5) -√ (x-1) = 1.
Notă: Simbolul "√" reprezintă o rădăcină pătrată.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile radicale cu soluții externe Pasul 2

Izolați una din rădăcinile pătrate pentru a le elimina. Pentru a elimina una din rădăcini, mai întâi o izolează pe o parte a ecuației, adică o mutați pe o parte a semnalului egal.

Aceasta vă permite să manipulați rădăcina aleasă fără a schimba ceilalți termeni din aceeași parte a ecuației.
În exemplu, adăugați "√ (x-1)" pe ambele părți ale ecuației.
După calcule, vom avea: √ (2x-5) = 1 + √ (x-1).

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile radicale cu soluții extratebrate Pasul 3

Ridicați ambele părți ale ecuației pentru a elimina primul radical. Pentru a elimina prima rădăcină pătrată, trebuie să ridicați ambele laturi ale pătratului de ecuație.

Aceasta vă va permite să eliminați una dintre rădăcinile pătrate, astfel încât să puteți începe rezolvarea ecuației.
În exemplu, vom avea:

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile radicale cu soluții străine Pasul 4

Extindeți parantezele pentru a crea termeni similari (adică, cu același grad). Prin aceasta puteți simplifica ecuația.

În exemplu, vom avea:

Imaginea intitulată Rezolvare a ecuațiilor radicale cu soluții străine Pasul 5

Ștergeți altă rădăcină pătrată. Acum, că în ecuația voastră există un singur radical, trebuie doar să repetați aceeași procedură folosită pentru a elimina prima rădăcină.

Din nou, izolați rădăcina pătrată pe o parte a ecuației, după cum se arată mai jos:
Ridicați cele două părți ale ecuației în mod corespunzător pentru a ajunge la această ecuație:

Imaginea intitulată Rezolvare a ecuațiilor radicale cu soluții străine Pasul 6

Extindeți paranteza din partea dreaptă a ecuației și adăugați coeficienții termenilor de același grad. Acum, dezvoltați paranteza pe partea dreaptă, după cum se arată mai jos:

Potriviți termenii aceluiași grad și puneți totul pe partea dreaptă a egalității pentru a ajunge la următoarea ecuație de gradul doi:

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile radicale cu soluții străine Pasul 7

Aplicați formula Bhaskara pentru a rezolva ecuația. Deoarece ecuația dvs. irațională are acum forma unei ecuații de gradul doi, aplicați pur și simplu formula Bhaskara pentru a-și determina rădăcinile.

Determinați coeficienții ecuației de gradul doi și aplicați-i la Bhaskara după cum urmează:
După simplificare, ecuația sa va deveni: (x - 2,53) (x + 11,47) = 0.
Prin urmare, rădăcinile ecuației de gradul doi sunt 2,53 și 11,47.

Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor radicale cu soluții străine Pasul 8

Testați soluțiile pentru a identifica rădăcinile ciudate. Acum, trebuie să verificați soluțiile găsite pentru a determina care satisface ecuația irațională originală.