itholoinfo.com.com

Cum se rezolvă ecuațiile de gradul 2

O ecuație de ordinul doi sau una quadratică este una care conține o singură variabilă și în care cea mai mare putere este egală cu 2. Există trei căi principale de rezolvare a ecuațiilor de gradul doi: 1) factorul atunci când este posibil; 2) utilizarea formula patratică sau 3) completați pătratul. Dacă doriți să învățați să învățați aceste trei metode, urmați pașii de mai jos.

pași

Metoda 1
Ecuația factorilor

Imaginea intitulată Rezolva ecuațiile patratice Pasul 1
1
Combinați toți termenii următori și treceți-le într-o parte a ecuației. Primul pas în factorizarea unei ecuații este trecerea tuturor termenilor pe o parte, păstrând x2{ displaystyle x2}pozitiv. Pentru a combina termenii, adăugați sau scădeți x2{ displaystyle x2}și constantele (numerele), trecându-le într-o parte a ecuației, astfel încât să nu rămână nimic din cealaltă. Deoarece această parte nu conține termeni rămași, tastați "0". Iată cum se face:
  • 2x2-8x-4=3x-x2{ displaystyle 2x2 -8x-4 = 3x-x2}
  • 2x2+x2-8x-3x-4=0{ displaystyle 2x2 + x2 -8x-3x-4 = 0}
  • 3x2-11x-4=0{ displaystyle 3x2 -11x-4 = 0}
  • Imaginea intitulată Rezolva ecuațiile patratice Pasul 2
    2
    Făt expresia. Pentru aceasta, trebuie să utilizați termenii factori x2{ displaystyle x2}(3) și factorii termenului constant (-4), pentru a le multiplica și a adăuga termenul mediu (-11). Pentru a face acest lucru:
    • întrucât 3x2{ displaystyle 3x2}are un set de factori posibili, 3x{ displaystyle 3x}și x{ displaystyle x}(3x±?)(x±?)=0{ displaystyle (3x?) (x?) = 0}(3x+1)(x-4){ displaystyle (3x + 1) (x-4)}3x2-12x+x-4{ displaystyle 3x2 -12x + x-4}-12x{ displaystyle -12x}și x{ displaystyle x}-11x{ displaystyle -11x}3x2-11x-4=0{ displaystyle 3x2 -11x-4 = 0}este greșit (nu va funcționa): (3x-2)(x+2)=3x2+6x-2x-4{ displaystyle (3x-2) (x + 2) = 3x2 + 6x-2x-4}3x2-4x-4{ displaystyle 3x2 -4x-4}-11x{ displaystyle -11x}-4x{ displaystyle -4x}
      Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 3
      3
      Setați fiecare set de paranteze egale cu zero ca ecuații separate. În acest fel, veți găsi două valori pentru x{ displaystyle x}care este egal cu ecuația întreagă la zero, (3x+1)(x-4)=0{ displaystyle (3x + 1) (x-4) = 0}(3x+1)(x-4){ displaystyle (3x + 1) (x-4)}trebuie să fie egal cu zero. Din acest motiv, (3x+1){ displaystyle (3x + 1)}sau (x-4){ displaystyle (x-4)}ar trebui să fie zero. Pentru a afla, trebuie să calculați 3x+1=0{ displaystyle 3x + 1 = 0}și x-4=0{ displaystyle x-4 = 0}
      Imaginea intitulată Rezolva ecuațiile patratice Pasul 4
      4
      Rezolva fiecare ecuație "zero" independent. Într-o ecuație patratică, vor exista două valori posibile pentru x. Găsiți-o pentru fiecare posibilitate de x, una câte una, izolarea variabilei și scrierea celor două soluții ca fiind finale. Aflați cum să faceți acest lucru aici:
      • rezolva 3x+1=0{ displaystyle 3x + 1 = 0}:
        • 3x=-1{ displaystyle 3x = -1}3x3=-13{ display {3} {3}} {3}x=-13{ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}x-4=0{ displaystyle x-4 = 0}:
          • x=4{ displaystyle x = 4}x=(-13,4){ displaystyle x = ({ frac {-1} {3}}, 4)}x=-13{ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}câte x=4{ displaystyle x = 4}sunt corecte.
    • Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 5
      5
      Verifică-l x=-13{ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}în (3x+1)(x-4)={ displaystyle (3x + 1) (x-4) = 0}[3(-13)+1][(-13)-4]=0{ frac {1} {3}} - 4] = 0} {(-1+1)(-4×13)=0{ displaystyle (-1 + 1) (- 4 {1} {3}} = 0}(0)(-4×13)=0{ displaystyle (0) (- 4 frac {1} {3}} = 0}și înmulțit cu 0=0{ displaystyle 0 = 0}x=-13{ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}este funcțională.
  • Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 6
    6
    revizuire x=4{ displaystyle x = 4}în (3x+1)(x-4)={ displaystyle (3x + 1) (x-4) = 0}[3(4)+1][(4)-4]=0{ displaystyle [3 (4) +1] [(4) -4] = 0}(13)(4-4)=0{ displaystyle (13) (4-4) = 0}(13)(0)=0{ displaystyle (13) (0) = 0}și înmulțit cu 0=0{ displaystyle 0 = 0}x=4{ displaystyle x = 4}este valabil.
  • Astfel, ambele soluții servesc separat și ambele s-au dovedit a fi funcționale și corecte pentru cele două soluții diferite.

    • Metoda 2
    Utilizând Formula Quadratică

    Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 7
    1
    Se potrivesc toți termenii similari și le dă pe o parte a ecuației. Mutați-le într-o parte a egalității, păstrând-o x2{ displaystyle x2}pozitiv. Scrie-le jos în ordinea descrescătoare a puterii, așa că x2{ displaystyle x2}veni primul, urmat de x{ displaystyle x}și constanta. Aflați cum să faceți acest lucru aici:
    • 4x2-5x-13=x2-5{ displaystyle 4x2 -5x-13 = x2-5}
    • 4x2-x2-5x-13+5=0{ afișare stil 4x2-x2 -5x-13 + 5 = 0}
    • 3x2-5x-8=0{ displaystyle 3x2 -5x-8 = 0}
  • Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 8
    2
    Scrieți formula brută. Această formulă, cunoscută și sub numele de formula Bháskara, este -b±b2-4c2{ displaystyle {bb {-2}} {2}}}
    Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 9
    3
    Identificați valorile { displaystyle a}b{ displaystyle b}și c{ displaystyle c}în ecuație. Variabila { displaystyle a}reprezintă coeficientul termenului x2{ displaystyle x2}b{ displaystyle b}reprezintă coeficientul termenului x{ displaystyle x}și variabila c{ displaystyle c}reprezintă constanta. În ecuație 3x2-5x-8=0{ displaystyle 3x2 -5x-8 = 0}=3{ displaystyle a = 3}b=-5{ displaystyle b = -5}și c=-8{ displaystyle c = -8}
    Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 10
    4
    Înlocuiți { displaystyle a}b{ displaystyle b}și c{ displaystyle c}în ecuație. Acum că știți valorile celor trei variabile, puneți-le în ecuație după cum urmează:
    • -b±b2-4c2{ displaystyle {bb {-2}} {2}}}
    • -(-5)±(-5)2-4(3)(-8)2(3)(-5) 2 -4 (3) (-8)}} {2 (3)}}
    • -(-5)±(-5)2-(-96)2(3)(-5) 2 - (- 96)}} {2 (3)}}
  • Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 11
    5
    Faceți matematica. După introducerea numerelor, efectuați calculele necesare pentru a simplifica semnalele pozitive sau negative și pentru a multiplica sau a pătrunde termenii rămași. Rețineți următoarele:
    • -(-5)±(-5)2-(-96)2(3)(-5) 2 - (- 96)}} {2 (3)}}
    • 5±25+966{ display {5} {5}} {6}
    • 5±(121)6{ displaystyle { frac {5} {(121)}}} {6}}}


  • Imaginea intitulată Solve Equations Quadratic Step 12
    6
    Simplificați rădăcina pătrată. Dacă numărul sub rădăcină este un pătrat perfect, veți obține un număr întreg ca rezultat. În caz contrar, reduceți-l la versiunea mai simplă. Dacă numărul este negativ și sunteți sigur că ar trebui să fie negativ, rădăcinile vor fi complexe. În acest exemplu, 121=11{ displaystyle { sqrt {121}} = 11}x=5±116{ displaystyle x = { frac {5}} {6}}}
    Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 13
    7
    Lucrează pentru a găsi răspunsurile pozitive și negative. Dacă ați eliminat rădăcina pătrată, puteți continua până când veți găsi rezultatele pozitive și negative ale lui x. Acum, ce ai făcut 5±116{ displaystyle { frac {5}} {6}}}5+116{ displaystyle { frac {5 + 11} {6}}}
  • 5-116{ displaystyle { frac {5-11} {6}}}
  • Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 14
    8
    Lucrează pentru a găsi valori pozitive și negative. Faceți calculele:
    • 5+116=166{ display {5 + 11} {6} = { frac {16} {6}}}
    • 5-116=-66{ display {5-11} {6} = { frac {-6} {6}}}
  • Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 15
    9
    Simplificați. Pentru a simplifica fiecare răspuns, împărțiți-le cu cel mai mare număr egal divizibil de ambele valori. Împărțiți prima fracție cu 2 și apoi cu cea de-a doua cu 6 și veți găsi valoarea lui x{ displaystyle x}166=83{ display {16} = { frac {8} {3}}
  • -66=-1{ displaystyle { frac {-6} {6}} = - 1}
  • x=(-1,83){ displaystyle x = (-1, {8} {3}}}

    • Metoda 3
    Finalizarea pătratului

    Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 16
    1
    Treceți toți termenii într-o parte a ecuației. Rețineți că { displaystyle a}sau x2{ displaystyle x2}sunt pozitive. Notă:
    • 2x2-9=12x{ displaystyle 2x2 -9 = 12x}
    • 2x2-12x-9=0{ displaystyle 2x2 -12x-9 = 0}
      • În această ecuație, termenul { displaystyle a}este egal cu 2, termenul b{ displaystyle b}este egal cu -12 și termenul c{ displaystyle c}este egal cu -9.
  • Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 17
    2
    Treceți termenul c{ displaystyle c}2x2-12x-9=0{ displaystyle 2x2 -12x-9 = 0}
  • 2x2-12x=9{ displaystyle 2x2 -12x = 9}
  • Imaginea intitulată Rezolvați ecuațiile patratice Pasul 18
    3
    Împărțiți ambele părți cu coeficientul de termeni { displaystyle a}sau x2{ displaystyle x2}x2{ displaystyle x2}nu este însoțită de niciun termen, având doar un coeficient egal cu 1, acest pas poate fi ignorat. În această situație, va trebui să împărțiți toți termenii cu 2, după cum urmează:
    • 2x22-12x2=92{ Displaystyle { frac {x2} ^ {2} {2}} - { frac {12x} {2}} = { frac {9 {2}}}}
    • x2-6x=92{ displaystyle x 2 -6x = {9} {2}}}
  • Imaginea intitulată Solve Equations Quadratic Step 19
    4
    divide b{ displaystyle b}prin 2, ridicați-l în pătrat și adăugați rezultatul pe ambele părți. Termenul b{ displaystyle b}în exemplu este -6. Vezi mai jos:
    • -62=-3{ displaystyle { frac {-6} {2}} = - 3}
    • (-3)2=9{ displaystyle (-3) 2 = 9}
    • x2-6x+9=92+9{ displaystyle x 2 -6x + 9 = {9} {2} + 9}
  • Imaginea intitulată Rezolva ecuațiile patratice Pasul 20
    5
    Simplificați ambele părți. Verificați termenii din partea dreaptă pentru (x-3)(x-3){ displaystyle (x-3) (x-3)}(x-3)2{ displaystyle (x-3) 2}92+9{ displaystyle { frac {9} {2}} + 9}92+182{ display {9} {2} + { frac {18} {2}}}care rezultă în 272{ displaystyle { frac {27} {2}}}
    Imaginea intitulată Rezolva ecuațiile patratice Pasul 21
    6
    Găsiți rădăcina pătrată pe ambele părți. Rădăcina pătrată din (x-3)2{ displaystyle (x-3) 2}este simplu (x-3){ displaystyle (x-3)}272{ displaystyle { frac {27} {2}}}ca ±(272){ displaystyle {{sqrt { frac {27} {2}}}}}x-3=±(272){ displaystyle x-3 = { sqrt { frac {27} {2}}}}}
    Imaginea intitulată Rezolva ecuațiile patratice Pasul 22
    7
    Simplificați radicalul și calculați valoarea lui x. Pentru simplitate ±(272){ displaystyle {{sqrt { frac {27} {2}}}}}9×3=27{ displaystyle 9 ori 3 = 27}x{ displaystyle x}:
    • x=3+62{ displaystyle x = 3 + { sqrt {6}} {2}}}
    • x=3-62{ displaystyle x = 3 - { sqrt {6}} {2}}}

    • sfaturi


    înrudit
    Cum de a găsi VertexCum de a găsi Vertex
    Cum se rezolvă ecuațiile cu variabile bidirecționaleCum se rezolvă ecuațiile cu variabile bidirecționale
    Cum de a rezolva o expresie algebricăCum de a rezolva o expresie algebrică
    Cum de a găsi valoarea lui X într-o ecuațieCum de a găsi valoarea lui X într-o ecuație
    Cum să finalizați pătratulCum să finalizați pătratul
    Cum de a deriva Formula BhaskaraCum de a deriva Formula Bhaskara
    Găsirea zonei unei piețe utilizând lungimea diagonalăGăsirea zonei unei piețe utilizând lungimea diagonală
    Cum să găsiți intersecția lui XCum să găsiți intersecția lui X
    Găsirea zerourilor unei funcțiiGăsirea zerourilor unei funcții
    Cum să faci ecuații algebriceCum să faci ecuații algebrice
    » » Cum se rezolvă ecuațiile de gradul 2
    © 2021 itholoinfo.com.com